PAGE專(zhuān)題強(qiáng)化練(十九)動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用(40分鐘50分)一、選擇題1.(6分)(2024·常州模擬)如圖所示,兩光滑平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌間距為d,固定在水平面上,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直。兩質(zhì)量都為m、電阻都為r的導(dǎo)體棒L1、L2平行放置在導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,初始兩導(dǎo)體棒距離足夠遠(yuǎn),L1靜止,L2以初速度v0向右運(yùn)動(dòng),不計(jì)導(dǎo)軌電阻,忽略感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。則 ()A.導(dǎo)體棒L1的最終速度為v0B.導(dǎo)體棒L2產(chǎn)生的焦耳熱為3C.通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電量為mD.兩導(dǎo)體棒初始距離最小值為m2.(6分)水平面上放置兩個(gè)互相平行的足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌,間距為d,電阻不計(jì),其左端連接一阻值為R的電阻。導(dǎo)軌處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為d、阻值為R且與導(dǎo)軌接觸良好的導(dǎo)體棒MN以速度v0垂直導(dǎo)軌水平向右運(yùn)動(dòng)直到停下。不計(jì)一切摩擦,則下列說(shuō)法正確的是 ()A.導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受安培力先做正功再做負(fù)功B.導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大距離為2C.整個(gè)過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為12mD.整個(gè)過(guò)程中,導(dǎo)體棒的平均速度大于v3.(6分)(多選)(2023·宿州模擬)如圖所示,有方向垂直于光滑絕緣水平桌面的兩勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B1=B、B2=3B,PQ為兩磁場(chǎng)的邊界,磁場(chǎng)范圍足夠大,一個(gè)水平放置在桌面上的邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的單匝正方形金屬線(xiàn)框,以初速度v垂直磁場(chǎng)方向從圖示位置開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)線(xiàn)框恰有一半進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)時(shí)速度為v2,則下列判斷正確的是 (A.v=16B.此時(shí)線(xiàn)框的加速度大小為4C.此過(guò)程中通過(guò)線(xiàn)框截面的電荷量為4D.此時(shí)線(xiàn)框的電功率為44.(6分)(2023·成都模擬)如圖,電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌由直窄軌AB、CD,直寬軌EF、GH和連接直軌BE、GD構(gòu)成,整個(gè)導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi),AB∥CD∥EF∥GH,BE和GD共線(xiàn)且與AB垂直,窄軌間距為L(zhǎng)2,寬軌間距為L(zhǎng)?？臻g有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),寬軌所在區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,窄軌所在區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B0。棒長(zhǎng)均為L(zhǎng)、質(zhì)量均為m、電阻均為R的均勻金屬直棒a、b始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。初始時(shí)刻,b棒靜止在寬軌上,a棒從窄軌上某位置以平行于AB的初速度v0向右運(yùn)動(dòng)。a棒距窄軌右端足夠遠(yuǎn),寬軌EF、GH足夠長(zhǎng)。則 (A.a棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),b棒的加速度大小為BB.經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后,a棒的速度大小為23vC.整個(gè)過(guò)程中,a棒克服安培力做的功等于ab兩棒上的發(fā)熱量D.整個(gè)過(guò)程中,b棒產(chǎn)生的焦耳熱為16m二、計(jì)算題5.(12分)(2023·合肥模擬)兩足夠長(zhǎng)且不計(jì)電阻的光滑金屬軌道如圖甲所示放置,間距為d=1m,在左端弧形軌道部分高h(yuǎn)=1.25m處放置一金屬桿a,弧形軌道與平直軌道的連接處光滑無(wú)摩擦,在平直軌道右端放置另一金屬桿b,桿a、b的電阻分別為Ra=2Ω、Rb=5Ω,在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T?，F(xiàn)桿b以初速度大小v0=5m/s開(kāi)始向左滑動(dòng),同時(shí)由靜止釋放桿a,桿a由靜止滑到平直軌道的過(guò)程中,通過(guò)桿b的平均電流為0.3A;從a下滑到平直軌道時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),a、b運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖乙所示(以a運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?,其中ma=2kg,mb=1kg,g取10m/s2,求:(1)桿a由靜止滑至弧形軌道與平直軌道連接處時(shí)的速度大小;(2)桿a在弧形軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(3)桿a在平直軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)其截面的電荷量;(4)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿b產(chǎn)生的焦耳熱。6.(14分)(2024·濱州模擬)如圖,間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌HGEF放置在水平面上,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于HGEF平面,導(dǎo)體棒cd垂直導(dǎo)軌靜止放置。間距也為L(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌NMPQ與水平面夾角為θ,MP間有一電容器,傾斜導(dǎo)軌NMPQ在水平面上的投影與水平導(dǎo)軌重合,磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于NMPQ平面,導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌在距離NQ為L(zhǎng)處由靜止釋放,由傾斜導(dǎo)軌滑落與水平導(dǎo)軌碰撞,立刻沿水平導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)。兩導(dǎo)體棒始終未相碰,最后達(dá)到共同速度v。已知兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m,導(dǎo)體棒cd的電阻為R,不計(jì)導(dǎo)軌及導(dǎo)體棒ab的電阻,重力加速度為g。求:(1)兩導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,導(dǎo)體棒cd產(chǎn)生的焦耳熱Q;(2)兩導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其距離減少量Δx;(3)電容器的電容C。解析版一、選擇題1.(6分)(2024·常州模擬)如圖所示,兩光滑平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌間距為d,固定在水平面上,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直。兩質(zhì)量都為m、電阻都為r的導(dǎo)體棒L1、L2平行放置在導(dǎo)軌上,與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,初始兩導(dǎo)體棒距離足夠遠(yuǎn),L1靜止,L2以初速度v0向右運(yùn)動(dòng),不計(jì)導(dǎo)軌電阻,忽略感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。則 ()A.導(dǎo)體棒L1的最終速度為v0B.導(dǎo)體棒L2產(chǎn)生的焦耳熱為3C.通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電量為mD.兩導(dǎo)體棒初始距離最小值為m【解析】選D。L2以初速度v0向右運(yùn)動(dòng),根據(jù)楞次定律可知,電路中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針,導(dǎo)體棒L1受到的安培力方向向右,而L2受到的安培力方向向左,L1向右加速、L2向右減速,最終導(dǎo)體棒L1和L2以相同的速度向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。此過(guò)程中兩根導(dǎo)體棒水平方向合外力為零,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)共同速度為v,取水平向右為正方向,根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得:mv0=2mv,解得:v=0.5v0,故A錯(cuò)誤;整個(gè)回路中產(chǎn)生的熱量為:Q=12mv02-12×2mv2=14mv02根據(jù)焦耳定律可得導(dǎo)體棒L2產(chǎn)生的焦耳熱為:Q'=rr+rQ,聯(lián)立解得:Q'=mv028,故B錯(cuò)誤;對(duì)導(dǎo)體棒L1,取向右為正方向,由動(dòng)量定理得:BdIt=mv-0,因?yàn)閝=It,解得通過(guò)導(dǎo)體棒橫截面的電荷量為:q=mv02Bd,故C錯(cuò)誤;當(dāng)導(dǎo)體棒L1、L2的速度相等且距離為零時(shí),則兩棒初始距離最小,設(shè)最小初始距離為L(zhǎng),根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得:q=It=E2rt=Δ2.(6分)水平面上放置兩個(gè)互相平行的足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌,間距為d,電阻不計(jì),其左端連接一阻值為R的電阻。導(dǎo)軌處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為d、阻值為R且與導(dǎo)軌接觸良好的導(dǎo)體棒MN以速度v0垂直導(dǎo)軌水平向右運(yùn)動(dòng)直到停下。不計(jì)一切摩擦,則下列說(shuō)法正確的是 ()A.導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受安培力先做正功再做負(fù)功B.導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大距離為2C.整個(gè)過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為12mD.整個(gè)過(guò)程中,導(dǎo)體棒的平均速度大于v【解析】選B。導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一直受到向左的安培力作用,則安培力一直做負(fù)功,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由動(dòng)量定理可知-IdB·Δt=0-mv0,其中I·Δt=ΔΦΔt2R·Δt=ΔΦ2R,ΔΦ=Bdx,解得x=2mv0RB2d2,故B正確;導(dǎo)體棒的阻值與左端所接電阻的阻值相等,導(dǎo)體棒與左端所接電阻所產(chǎn)生的焦耳熱總值為12mv02,故電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為14mv02,3.(6分)(多選)(2023·宿州模擬)如圖所示,有方向垂直于光滑絕緣水平桌面的兩勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B1=B、B2=3B,PQ為兩磁場(chǎng)的邊界,磁場(chǎng)范圍足夠大,一個(gè)水平放置在桌面上的邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的單匝正方形金屬線(xiàn)框,以初速度v垂直磁場(chǎng)方向從圖示位置開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)線(xiàn)框恰有一半進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)時(shí)速度為v2,則下列判斷正確的是 (A.v=16B.此時(shí)線(xiàn)框的加速度大小為4C.此過(guò)程中通過(guò)線(xiàn)框截面的電荷量為4D.此時(shí)線(xiàn)框的電功率為4【解析】選A、D。磁通量的變化量ΔΦ=Φ2-Φ1=2Ba2,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=ΔΦΔt=2Ba2Δt,感應(yīng)電流I=ER=2Ba2R·Δt,由動(dòng)量定理可得mv2-mv=-BIa·Δt-3BIa·Δt,計(jì)算可得v=16B2a3mR,故A正確;此時(shí)切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=3Bav2+Bav2=2Bav,線(xiàn)框中電流為I=ER=2BavR,由牛頓第二定律得3BIa+BIa=ma加,聯(lián)立兩式可得a加=8B2a4.(6分)(2023·成都模擬)如圖,電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌由直窄軌AB、CD,直寬軌EF、GH和連接直軌BE、GD構(gòu)成,整個(gè)導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi),AB∥CD∥EF∥GH,BE和GD共線(xiàn)且與AB垂直,窄軌間距為L(zhǎng)2,寬軌間距為L(zhǎng)。空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),寬軌所在區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,窄軌所在區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B0。棒長(zhǎng)均為L(zhǎng)、質(zhì)量均為m、電阻均為R的均勻金屬直棒a、b始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。初始時(shí)刻,b棒靜止在寬軌上,a棒從窄軌上某位置以平行于AB的初速度v0向右運(yùn)動(dòng)。a棒距窄軌右端足夠遠(yuǎn),寬軌EF、GH足夠長(zhǎng)。則 (A.a棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),b棒的加速度大小為BB.經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后,a棒的速度大小為23vC.整個(gè)過(guò)程中,a棒克服安培力做的功等于ab兩棒上的發(fā)熱量D.整個(gè)過(guò)程中,b棒產(chǎn)生的焦耳熱為16m【解析】選D。a棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為E=2B0·L2v0=B0Lv回路中的總電阻R總=R+R2=3則回路中的感應(yīng)電流為I=2E3R在此瞬間,對(duì)b棒由牛頓第二定律可得:B0IL=ma解得:a=2B02L2v03mR,故A錯(cuò)誤;由分析可知,a棒、b棒分別向右做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)和加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E總=Ea-Eb=2B0·L2va-B0Lvb=當(dāng)va=vb=v時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零,兩棒將均做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。兩棒組成的系統(tǒng)所受合外力為F合=B0IL-2B0I·L2所以?xún)砂艚M成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,取向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律有mv0=2mv,解得:v=v可知,經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后,a棒的速度大小為12v0,故B錯(cuò)誤;根據(jù)功能關(guān)系可知,整個(gè)過(guò)程中,a棒克服安培力做的功等于ab兩棒上的發(fā)熱量與b棒所獲得的動(dòng)能之和,故C錯(cuò)誤;根據(jù)能量守恒,可得在整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量為Q=12mv02-12·2m(v02)2=14mv02,則b棒產(chǎn)生的熱量為Qb=二、計(jì)算題5.(12分)(2023·合肥模擬)兩足夠長(zhǎng)且不計(jì)電阻的光滑金屬軌道如圖甲所示放置,間距為d=1m,在左端弧形軌道部分高h(yuǎn)=1.25m處放置一金屬桿a,弧形軌道與平直軌道的連接處光滑無(wú)摩擦,在平直軌道右端放置另一金屬桿b,桿a、b的電阻分別為Ra=2Ω、Rb=5Ω,在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T。現(xiàn)桿b以初速度大小v0=5m/s開(kāi)始向左滑動(dòng),同時(shí)由靜止釋放桿a,桿a由靜止滑到平直軌道的過(guò)程中,通過(guò)桿b的平均電流為0.3A;從a下滑到平直軌道時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),a、b運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖乙所示(以a運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?,其中ma=2kg,mb=1kg,g取10m/s2,求:(1)桿a由靜止滑至弧形軌道與平直軌道連接處時(shí)的速度大小;答案:(1)5m/s【解析】(1)桿a由靜止滑至弧形軌道與平直軌道連接處時(shí),由機(jī)械能守恒定律magh=12ma解得:va=5m/s(2)桿a在弧形軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;答案:(2)5s【解析】(2)設(shè)桿a由靜止滑至弧形軌道與平直軌道連接處時(shí)桿b的速度大小為vb0,對(duì)桿b運(yùn)用動(dòng)量定理,有BdI·Δt=mb(v0-vb0)其中:vb0=2m/s,v0=5m/s,代入數(shù)據(jù)解得:Δt=5s(3)桿a在平直軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)其截面的電荷量;答案:(3)73【解析】(3)設(shè)最后a、b兩桿共同的速度為v',由動(dòng)量守恒定律得mava-mbvb0=(ma+mb)v'代入數(shù)據(jù)解得v'=83桿a動(dòng)量的變化量等于它所受安培力的沖量,設(shè)桿a的速度從va到v'的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Δt',則由動(dòng)量定理可得BdI·Δt'=ma(va-v')而q=I·Δt'代入數(shù)據(jù)得:q=73(4)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿b產(chǎn)生的焦耳熱。答案:(4)1156【解析】(4)由能量守恒定律可知桿a、b中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=magh+12mbv02-12(ma+m解得Q=1616桿b中產(chǎn)生的焦耳熱為Q'=52+5Q=57×1616【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn):(1)對(duì)桿b分析,在桿a沿弧形軌道下滑過(guò)程中,結(jié)合桿b的初末速度,結(jié)合動(dòng)量定理求出桿b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,從而得出桿a在弧形軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間Δt。(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律計(jì)算出a進(jìn)入平直軌道時(shí)的速度。a進(jìn)入平直軌道后,兩桿組成的系統(tǒng)所受合外力為零,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出a、b桿共同的速度,再結(jié)合動(dòng)量定理求出桿a在平直軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)其截面的電荷量;(3)根據(jù)能量守恒得出整個(gè)回路產(chǎn)生的總焦耳熱,結(jié)合兩電阻的關(guān)系得出桿b產(chǎn)生的焦耳熱。6.(14分)(2024·濱州模擬)如圖,間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌HGEF放置在水平面上,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于HGEF平面,導(dǎo)體棒cd垂直導(dǎo)軌靜止放置。間距也為L(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌NMPQ與水平面夾角為θ,MP間有一電容器,傾斜導(dǎo)軌NMPQ在水平面上的投影與水平導(dǎo)軌重合,磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于NMPQ平面,導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌在距離NQ為L(zhǎng)處由靜止釋放,由傾斜導(dǎo)軌滑落與水平導(dǎo)軌碰撞,立刻沿水平導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)。兩導(dǎo)體棒始終未相碰,最后達(dá)到共同速度v。已知兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為m,導(dǎo)體棒cd的電阻為R,不計(jì)導(dǎo)軌及導(dǎo)體棒ab的電阻,重力加速度為g。求:(1)兩導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,導(dǎo)體棒cd產(chǎn)生的焦耳熱Q;答案:(1)mv2【解析】(1)設(shè)導(dǎo)體棒ab在水平導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)的初速度為v1,規(guī)定向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律得:mv1=2mv由能量守恒定律得導(dǎo)體棒cd產(chǎn)生的焦耳熱為:Q=12mv12-1解得:Q=mv2(2)兩導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其距離減少量Δx;答案:(2)