2024-2025學年河南省駐馬店市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)高三上學期聯(lián)考10月數(shù)學檢測試題注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：集合，常用邏輯用語，不等式，函數(shù)，導數(shù)，三角函數(shù)，平面向量（含解三角形），復數(shù)，數(shù)列．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，則（）A. B. C. D.2.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件4.已知，且，則（）A. B. C.1 D.5.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C D.6.平面幾何中的費馬問題是十七世紀法國數(shù)學家皮埃爾·德·費馬提出的一個著名的幾何問題，很多數(shù)學定理以費馬的名字命名．對而言，若其內(nèi)部的點滿足，則稱為的費馬點．在中，已知，設為的費馬點，，的外接圓半徑長為，則（）A. B. C. D.7.若實數(shù)，則的最小值為（）A. B. C. D.08.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則（）A.0 B. C.253 D.506二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.10.已知是邊長為的正三角形，該三角形的內(nèi)心為點，下列說法正確的是（）A.在方向上的投影向量的模為B.CD.若為外接圓上任意一點，則11.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.當時，函數(shù)的值域是B.將圖象的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)有3個零點C.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍為D.若，記方程在上的根從小到大依次為，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若“”為假命題，則的取值范圍是______．13.已知定義域為的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是______．14.若函數(shù)的圖象上存在兩點關于軸對稱，則點對稱為的“比肩點對”（點對與視為同一個“比肩點對”）．若函數(shù)，恰有4個“比肩點對”，則實數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求角；（2）若，的面積為，求．16.已知函數(shù)．（1）當時，求極值；（2）討論的單調(diào)性．17.設數(shù)列前項和為，對于任意的恒成立，且．（1）求的通項公式；（2）若，其中是高斯函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，如，，求數(shù)列的前200項和．18.已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列滿足，．（1）求的值及的通項公式；（2）已知，設數(shù)列前項和為，已知，設數(shù)列的前項和為，試比較與的大?。?9.已知函數(shù)與的定義域的交集為．若對恒成立，則稱與為同號函數(shù)，例如，則函數(shù)與為同號函數(shù)．若存在區(qū)間，使得對恒成立，則稱與為區(qū)