福建省南平市文化武術(shù)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)方程的解為，則所在的大致區(qū)間是

A、(0，1)

B、(1，2)

C、(2，3)

D、(3，4)參考答案：B2.若全集，則集合的真子集共有（

）A

個(gè)

B

個(gè)

C

個(gè)

D

個(gè)參考答案：C3.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3a，﹣4a）（a＜0），則sinα+cosα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)題意可得r=﹣5a，再求得sinα和cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3a，﹣4a）（a＜0），則r=﹣5a，∴sinα==，cosα==﹣，∴sinα+cosα=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，注意a的符號(hào)，屬于中檔題．4.（5分）一個(gè)圓柱的底面直徑和高都等于4，則圓柱的表面積為（） A． 24π B． 16π C． 20π D． 64π參考答案：A考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出圓柱的底面半徑，結(jié)合已知中的高，代入圓柱的表面積公式，可得答案．解答： ∵圓柱的底面直徑等于4，∴圓柱的底面半徑r=2，又∵圓柱的高l=4，∴圓柱的表面積S=2πr（r+l）=24π，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓柱的表面積公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.在三棱錐A-BCD中，面，則三棱錐A-BCD的外接球表面積是（

）A. B. C.5π D.20π參考答案：D【分析】首先計(jì)算BD長(zhǎng)為2，判斷三角形BCD為直角三角形，將三棱錐還原為長(zhǎng)方體，根據(jù)體對(duì)角線等于直徑，計(jì)算得到答案.【詳解】三棱錐中，面中：在中：即ABCD四點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體上：體對(duì)角線為AD答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積，將三棱錐放在對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體里面是解題的關(guān)鍵.6.（5分）如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也為2，那么這個(gè)扇形的面積是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值，再求扇形的面積即可．解答： 如圖：∠AOB=2，過(guò)點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足，并延長(zhǎng)OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，從而弧長(zhǎng)為α?r=，面積為××=故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形的面積、弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略8.已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，則是第（

）象限角.

A．一

B．二

C．三

D．四參考答案：B9.定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)根的概率為（）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型的意義;模擬方法估計(jì)概率．C

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)根，∴△=1-4a＜0，∵0＜a＜1，

∴∴事件“關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)根”的概率為.故選：C．【思路點(diǎn)撥】找出（0，1）上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a所對(duì)應(yīng)圖形的長(zhǎng)度，及事件“關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)根”對(duì)應(yīng)的圖形的長(zhǎng)度，并將其代入幾何概型計(jì)算公式，進(jìn)行求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________.參考答案：略12.給出下列結(jié)論：①；②若，是第一象限角，且，則；③函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是；④設(shè)是第三象限角，且，則是第二象限角.其中正確結(jié)論的序號(hào)為

．參考答案：

①③④13.設(shè)點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，且滿足，則的值為＿＿＿＿＿＿；參考答案：14.=．（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.718828…）參考答案：7【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則求值即可．【解答】解：=3+=3+=7，故答案為：7．15.已知f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，則函數(shù)f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=2x2﹣4x+5【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，由此能求出函數(shù)f（x）的解析式．【解答】解：f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，∴f（t）=2（t+1）2﹣8（t+1）+11=2t2﹣4t+5，∴f（x）=2x2﹣4x+5．故答案為：f（x）=2x2﹣4x+5．16.將函數(shù)=3x的圖象向右平移2個(gè)單位后得到的圖象，再作與關(guān)于y軸對(duì)稱的的圖象，則=___________.參考答案：略17.設(shè)集合則

參考答案：{1，2，3，4}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知兩點(diǎn)O（0，0），A（6，0），圓C以線段OA為直徑．（1）求圓C的方程；（2）若直線l1的方程為x﹣2y+4=0，直線l2平行于l1，且被圓C截得的弦MN的長(zhǎng)是4，求直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知圓C以線段OA為直徑，則OA的中點(diǎn)即為圓心，OA即為直徑長(zhǎng)．從而可求出圓C的方程．（2）由已知可設(shè)直線l2的方程為：x﹣2y+m=0．從而圓心C到直線l2的距離．根據(jù)則即可求出m的值，從而求出直線l2的方程．【解答】解：（1）∵點(diǎn)O（0，0），A（6，0），∴OA的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．∴圓心C的坐標(biāo)為（3，0）．半徑r=|OC|=3．∴圓C的方程為（x﹣3）2+y2=9．（2）∵直線l2平行于l1，∴可設(shè)直線l2的方程為：x﹣2y+m=0．則圓心C到直線l2的距離．則．∴．解得，m=2或m=﹣8．∴直線l2的方程為x﹣2y+2=0或x﹣2y﹣8=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式等知識(shí)的運(yùn)用．屬于中檔題．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為（1）求tan（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】（1）依題意，可求得cosα=，cosβ=，角α，β為銳角，從而可求得tanα，tanβ及tan（α﹣β）的值；（2）可求得tan（α+β）=1，由α，β為銳角，可求得α+β的值．【解答】解：（1）由條件得cosα=，cosβ=…2分∵角α，β為銳角，∴sinα=，sinβ=，∴tanα=，tanβ=…6分tan（α﹣β）===…8分（2）∵tan（α+β）===1…10分又α，β為銳角，0＜α+β＜π，∴α+β=…12分20.已知二次函數(shù)f（x）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是（﹣3，0），（5，0），且f（2）=15．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得．（2）函數(shù)g（x）的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，分當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)0＜m＜2時(shí)，當(dāng)m≥2時(shí)三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=a（x+3）（x﹣5），∵f（2）=15，∴a（2+3）（2﹣5）=15，解得：a=﹣1，∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15，函數(shù)圖象是開(kāi)口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，當(dāng)m≤0時(shí)，g（x）在[0，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣15；當(dāng)0＜m＜2時(shí)，g（x）在[0，m]上為減函數(shù)，在[m，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣m2﹣15；當(dāng)m≥2時(shí)，g（x）在[0，2]上為減函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值為．21.（14分）（2015秋濰坊期末）已知函數(shù)f（x）=logax+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）過(guò)點(diǎn)（1，0）． （1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）設(shè)函數(shù)g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，求k的取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)h（x）=af（x+1）+mx2﹣3m+1在區(qū)間（﹣，2]上有零點(diǎn)，求m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）把點(diǎn)（1，0）代入函數(shù)解析式，求出a的值即得f（x）的解析式； （2）化簡(jiǎn)函數(shù)g（x），把g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立轉(zhuǎn)化為求g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值問(wèn)題，從而求出k的取值范圍； （3）化簡(jiǎn)函數(shù)h（x），討論m的取值，求出h（x）在區(qū)間（﹣，2]上有零點(diǎn)時(shí)m的取值范圍． 【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=logax+a﹣e過(guò)點(diǎn)（1，0）， ∴f（1）=a﹣e=0， 解得a=e， ∴函數(shù)f（x）=lnx； （2）∵函數(shù)g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3 =ln2x﹣2ln（e2x）+3 =ln2x﹣2lnx﹣1 =（lnx﹣1）2﹣2， 又g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立， ∴g（x）≤k在x∈[e﹣1，e2]上恒成立， ∴g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值是 gmax（x）=g（e﹣1）=（﹣2）2﹣2=2， ∴k的取值范圍是k≥2； （3）∵函數(shù)h（x）=af（x+1）+mx2﹣3m+1 =eln（x+1）+mx2﹣3m+1 =（x+1）+mx2﹣3m+1，其中x＞﹣1； 又h（x）在區(qū)間（﹣，2]上有零點(diǎn)， 當(dāng)m=0時(shí)，h（x）=x+2的零點(diǎn)是﹣2，不滿足題意； 當(dāng)m≠0時(shí)，有f（﹣1）f（2）≤0， 即（m﹣3m+1）（3+4m﹣3m+1）≤0， 解得m≤﹣4或m≥， ∴m的取值范圍是m≤﹣