專題27三角形的內(nèi)切圓（基礎(chǔ)）一．選擇題1．如圖，在△ABC中，AO，BO分別平分∠BAC，∠ABC，則點O是△ABC的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．中線交點 D．高線交點2．已知AC⊥BC于C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列選項中⊙O的半徑為b+c?a2A． B． C． D．3．如圖，⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，AB＝9，BC＝8，CA＝10，點D，E分別為AB，AC上的點，且DE與⊙I相切，DE∥BC，則DE的長（）A．3.6 B．8827 C．3 D．4．如圖，在△ABC中，I是△ABC的內(nèi)心，O是AB邊上一點，⊙O經(jīng)過B點且與AI相切于I點．若tan∠BAC=247，則sin∠A．56 B．45 C．355．如圖，⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長相等，則下列說法正確的是（）A．點O是△ABC的內(nèi)心 B．點O是△ABC的外心 C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形6．三角形的內(nèi)心是（）A．三條中線的交點 B．三條高的交點 C．三邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線的交點7．如圖，在△ABC中，點I為△ABC的內(nèi)心，點D在BC上，且ID⊥BC，若∠ABC＝44°，∠C＝56°，則∠AID的度數(shù)為（）A．174° B．176° C．178° D．180°8．如圖，△ABC是一張三角形紙片，⊙O是它的內(nèi)切圓，點D、E是其中的兩個切點，已知AD＝6cm，小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與⊙O相切的一條直線MN剪下一塊三角形（△AMN），則剪下的△AMN的周長是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm9．如圖，正△ABC的三邊上有三點D，E，F(xiàn)，且AD＝BE＝CF，設(shè)AB＝x，DE＝y(tǒng)，△ADF的內(nèi)切圓的半徑為3，則關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝x﹣6 B．y=32x C．y＝x﹣3 10．如圖，Rt△ABC頂點A，B分別在y軸，x軸上，∠ABC＝90°，且AB＝20，AC＝105．將△ABC沿AC折疊，B點落在D處，∠BAD+∠CBX＝90°，則△AOB的內(nèi)心的坐標(biāo)是（）A．（4，4） B．（4.5，4.5） C．（6，6） D．（6，8）11．如圖所示，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點D、E、F，若∠DEF＝55°，則∠A的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．70° D．125°12．如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，則∠BEC的大小為（）A．64° B．120° C．122° D．128°二．填空題13．如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，正方形EFGH的邊長為b，則△AEF的內(nèi)切圓半徑為．14．如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC＝80°，則∠BOC＝（填度數(shù)）．15．等腰△ABC中，∠A＝60°，其面積為7+4327，它的內(nèi)切圓面積為16．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB，BC，CA分別切于點D，E，F(xiàn)，∠DOE＝120°，∠EOF＝110°，則∠A＝，∠B＝，∠C＝．17．在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，且△ABC的三邊都與圓O相切，則圓O的半徑r＝．18．如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點依次為D、E、F，若AB＝5，BC＝7，AC＝8，那么AD＝，BE＝，CF＝．19．如圖，△ABC的三邊分別切⊙O于D、E、F，若∠A＝50°，則∠DEF＝°．20．如圖，在△ABC中，點O是△ABC的內(nèi)心，∠A＝48°，∠BOC＝°．21．如圖，△ABC的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點D、E、F，若∠B＝50°，則∠EDF＝度．22．如圖，△ABC的周長為24cm，AC＝8cm，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，⊙O的切線MN與AB、BC分別交于點M、N，則△BMN的周長為cm．23．如圖，⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，BC，AC于點E，F(xiàn)，D，P是DF上一點，則∠EPF的度數(shù)是．三．解答題24．如圖，△ABC中，AC＝BC，I為△ABC的內(nèi)心，⊙O經(jīng)過B，I兩點，且O在BC邊上，⊙O與BC交于點D．（1）求證：CI為⊙O的切線；（2）若tan∠CBI=13，AB＝6，求25．如圖1，⊙O為△ABC的外接圓，點D在圓上，AD為△ABC中∠CAB的外角平分線．（1）如圖1，證明：DB＝DC；（2）如圖2，延長DA交BC的延長線于M點，△CDM的內(nèi)心P在AC上，若tan∠M=34，求tan∠26．在△ABC中，M是BC邊的中點，I是內(nèi)切圓的圓心，AH⊥BC于點H，E是直線IM與AH的交點，求證：AE＝r．其中r是內(nèi)切圓的半徑．27．如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓⊙O相交于點D，求證：DE＝DB．28．如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D．（1）若∠BAC＝θ，求∠DBC；（2）求證：BD＝DE．29．如圖，△ABC外切于⊙O，切點分別為D、E、F，BC＝7，⊙O的半徑為3，（1）∠A＝60°，求△ABC的周長．（2）若∠A＝70°，點M為⊙O上異于F、E的動點，則∠FME的度數(shù)為°．30．如