第頁|共頁2012年普通高等學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學天津（理科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）i是虛數(shù)單位，復數(shù)=（A）2+i（B）2–i（C）-2+i（D）-2–i（2）設則“”是“為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分與不必要條件（3）閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，當輸入x的值為-25時，輸出x的值為（A）-1（B）1（C）3（D）9（4）函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是（A）0（B）1（C）2（D）3（5）在的二項展開式中，的系數(shù)為（A）10（B）-10（C）40（D）-40（6）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是，已知8b=5c，C=2B，則cosC=（A）（B）（C）（D）（7）已知為等邊三角形，AB=2，設點P，Q滿足，，，若，則=（A）（B）（C）（D）（8）設，若直線與圓相切，則m+n的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.（9）某地區(qū)有小學150所，中學75所，大學25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調(diào)查，應從小學中抽取_________所學校，中學中抽取________所學校.（10）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_________m3.（11）已知集合，集合且則m=__________，n=__________.（12）已知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,其中p>0，焦點為F，準線為.過拋物線上一點M作的垂線，垂足為E.若|EF|=|MF|，點M的橫坐標是3，則p=_________.（13）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D.過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為____________.（14）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是_________.三．解答題：本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.（16）（本小題滿分13分）現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.（17）（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）證明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；（Ⅲ）設E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.（18）（本小題滿分13分）已知是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，是等比數(shù)列，且，.（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；（Ⅱ）記，，證明（）.（19）（本小題滿分14分）設橢圓的左、右頂點分別為，點在橢圓上且異于兩點，為坐標原點.（Ⅰ）若直線與