浙江省舟山市市普陀中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)

A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：B2.已知，若為奇函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的值是(

)A.－1,3 B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)確定取法，再根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行取舍，進(jìn)而確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)，所以因?yàn)椋砸虼诉xB.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本判斷選擇能力.3.已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A．(1,2)

B．(2,3)

C．(－∞,1)

D．(3,+∞)參考答案：B方程，化為表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得，解得，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2,3)，故選B.

4.設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：

甲：10，6，7，10，8；

乙：8，7，9，10，9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評(píng)定情況是：

(

)

A．甲比乙好

B.

乙比甲好

C.

甲、乙一樣好

D.

難以確定參考答案：B5.已知函數(shù)，則的值為（

）A．1

B．2

C．－1

D．－2參考答案：B略6.函數(shù))為增函數(shù)的區(qū)間是（

）

A

B

C

D參考答案：C略7.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F且平行于其一條漸近線的直線l與另一條漸近線交于點(diǎn)A，直線l與雙曲線交于點(diǎn)B，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2參考答案：C分析：利用幾何法先分析出的坐標(biāo)，代入方程即可。詳解：由圖像，利用幾何關(guān)系解得，因?yàn)?，利用向量的坐?biāo)解得，點(diǎn)在雙曲線上，故，故解C點(diǎn)睛：利用幾何中的線量關(guān)系，建立的關(guān)系式，求離心率，不要盲目的列方程式算。8.已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，如果，，

．對(duì)于結(jié)論：①；②；③是平面的法向量；

④．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略9.全集，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.滿足條件的△ABC的個(gè)數(shù)是（）A．零個(gè) B．一個(gè) C．兩個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用三角形解的判定方法：即bsinA＜a＜b，此三角形由兩解．即可得出．【解答】解：∵=3，∴，即bsinA＜a＜b．因此，此三角形由兩解．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求與圓A：=49和圓B：=1都外切的圓的圓心P的軌跡方程

參考答案：略12.，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．（原創(chuàng)題）參考答案：13.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).若直線l與圓C有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：∵直線的普通方程為，圓C的普通方程為，∴圓C的圓心到直線的距離，解得.考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離.14.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則其漸近線方程為

.參考答案：略15.已知是不相等的正數(shù)，，則的大小關(guān)系是_________。參考答案：

16.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為_(kāi)________.

參考答案：略17.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向____平移_____個(gè)單位.參考答案：左

.【分析】函數(shù)改寫(xiě)成，函數(shù)改寫(xiě)成，對(duì)比兩個(gè)函數(shù)之間自變量發(fā)生的變化。【詳解】函數(shù)等價(jià)于，函數(shù)等價(jià)于，所以函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位?！军c(diǎn)睛】函數(shù)的平移或伸縮變換都是針對(duì)自變量而言的，所以本題要先的系數(shù)2提出來(lái)，再用“左加右減”的平移原則進(jìn)行求解。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2018年4月全國(guó)青少年足球超級(jí)聯(lián)賽火爆開(kāi)啟，這是體育與教育的強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手，這是培養(yǎng)足球運(yùn)動(dòng)員的黃金搖籃，也是全國(guó)青少年足球的盛宴．組委會(huì)在某場(chǎng)聯(lián)賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取了300名觀眾進(jìn)行對(duì)足球“喜愛(ài)度”的調(diào)查評(píng)分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6段：[64，70），[70，76），[76，82），[82，88），[88，94），[94，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求a的值并估計(jì)這300名觀眾評(píng)分的中位數(shù)；（2）若評(píng)分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現(xiàn)從“足球迷”中按區(qū)間[88，94）與[94，100]兩部分按分層抽樣抽取5人，然后再?gòu)闹腥我膺x取兩人作進(jìn)一步的訪談，求這兩人中至少有1人的評(píng)分在區(qū)間[94，100]的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)所有小矩形的面積和為1，列方程求解可得，利用直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù)；（2）列舉出從5人中選取2人作進(jìn)一步的訪談的所有事件共有10個(gè)，以及這兩人中至少有1人的評(píng)分在區(qū)間的基本事件有7個(gè)，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?a+0.025+0.035+0.050+0.030+0.020)×6＝1，所以．設(shè)y為觀眾評(píng)分的中位數(shù)，由前三組的概率和為0.40，前四組的概率和為0.70，知82＜y＜88，所以0.4+(y-82)×0.05＝0.5，則y＝84．（2）以樣本的頻率作為概率，評(píng)分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現(xiàn)從“足球迷”中按分層抽樣抽取5人，則從評(píng)分在區(qū)間[88，94)的“足球迷”中抽取3人，記為A，B，C，從評(píng)分在區(qū)間[94，100]的“足球迷”中抽取2人，記為a，b．從5人中選取2人作進(jìn)一步的訪談的所有事件為AB，AC，BC，Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共10個(gè)基本事件，這兩人中至少有1人的評(píng)分在區(qū)間[94，100]的基本事件有Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共7個(gè)基本事件，則選取的2人中至少有1人的評(píng)分在區(qū)間[94，100]上的概率．【點(diǎn)睛】本題主要考查直方圖與古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本亊件的探求，在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫(xiě)出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫(xiě)、漏寫(xiě)現(xiàn)象的發(fā)生.19.一臺(tái)還可以用的機(jī)器由于使用的時(shí)間較長(zhǎng)，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺陷，每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y(件)11985(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；

(2)如果與有線性相關(guān)的關(guān)系，求回歸直線方程；(3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的轉(zhuǎn)運(yùn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式=，；參考答案：(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖，如圖所示：≈8.25－0.728×12.5＝－0.8575.故回歸直線方程為＝0.7286x－0.8575.(3)要使y≤10，則0.7286x－0.8574≤10，x≤14.9019.故機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.9轉(zhuǎn)/秒以下．20.如圖所示，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上異于A、B的任意一點(diǎn)，AN⊥PM，點(diǎn)N為垂足，求證：AN⊥平面PBM.參考答案：略21.已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足：

(其中為常數(shù)).

（1）試求的值；

（2）設(shè)函數(shù)的乘積為函數(shù)的極大值與極小值.參考答案：

略22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，P