…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、經(jīng)過點P（2；-1），且在y軸上的截距等于它在x軸上的截距的2倍的直線l的方程是（）

A.2x+y=2

B.2x+y=4

C.2x+y=3

D.2x+y=3或x+2y=0

2、【題文】已知直線與（）A.相交B.平行C.異面D.共面或異面3、【題文】有下列四個命題；其中正確的命題有（）

①A；B到a的距離相等；則AB∥a；②?ABC的三個頂點到平面a的距離相等,則平面ABC∥a;③夾在兩個平行平面間的平行線段相等;④垂直于同一個平面的兩條直線互相平行.

A①②B②③C③D③④4、下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A.與B.與y=|x|C.與D.f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣15、下列函數(shù)與y=|x|表示同一函數(shù)的是（）A.y=（）2B.y=C.y=D.y=6、如圖，將一個正方體的表面展開，直線AB與直線CD在原來正方體中的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交并垂直C.相交且成60°角D.異面評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知函數(shù)f（x）=|x|，在①②③中與f（x）為同一函數(shù)的函數(shù)的個數(shù)為____．8、已知為銳角,則9、在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為—————。10、【題文】在區(qū)間上滿足不等式的解有且只有一個，則實數(shù)的取值范圍是_________。11、不等式3x2-7x-10≥0的解集是______．12、函數(shù)f(x)={(a鈭?3)x+4a,x鈮?1鈭?(x鈭?1)2,x>1

若f(x)

在區(qū)間(鈭?隆脼,+隆脼)

上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a

的取值范圍是______．13、設(shè)鈻?ABC

的內(nèi)角ABC

的對邊分別為abc

且a=2cosC=鈭?143sinA=2sinB

則c=

______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)14、已知等比數(shù)列{an}的前n項和An=．數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足-=1（n≥2）．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求數(shù)列{bn}的通項公式；

（3）若數(shù)列{}前n項和為Tn，問Tn＞的最小正整數(shù)n是多少？．

15、（本小題滿分14分）已知（1）若求的值；（2）若判斷的奇偶性；（3）若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求的取值范圍.16、設(shè)f（x）=其中a∈R，如果當x∈（-∞，1）時，f（x）有意義，求a的取值范圍．

17、已知函數(shù)且函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若求x的取值范圍；

（Ⅲ）證明f（x）在（-∞；+∞）上為增函數(shù)．

18、【題文】如圖，已知是⊙O的切線，為切點，是⊙O的割線，與⊙O交于兩點，圓心在的內(nèi)部，點是的中點．

（Ⅰ）證明四點共圓；

（Ⅱ）求的大?。?/p>

19、【題文】用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)。20、【題文】的三個頂點的坐標分別是

求它的外接圓的方程21、已知圓C與圓D：（x-1）2+（y+2）2=4關(guān)于直線y=x對稱．

（Ⅰ）求圓C的標準方程；

（Ⅱ）若直線l：y=kx+1與圓C交于A、B兩點，且求直線l的方程．22、已知函數(shù)f(x)=14x鈭?婁脣2x鈭?1+3(鈭?1鈮?x鈮?2)

．

(1)

若婁脣=32

時；求函數(shù)f(x)

的值域；

(2)

若函數(shù)f(x)

的最小值是1

求實數(shù)婁脣

的值．評卷人得分四、計算題(共2題，共16分)23、（1）計算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．24、不論實數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過的定點坐標是____．評卷人得分五、作圖題(共4題，共32分)25、作出函數(shù)y=的圖象．26、畫出計算1++++的程序框圖．27、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

28、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)29、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式．30、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

當直線l過原點時；直線方程為x+2y=0；

當直線l不過原點時，由題意可設(shè)直線l的方程為即2x+y=2a；

因為點P（2；-1）在直線l上；

所以2×2-1=2a，a=直線方程為2x+y=3．

綜上；滿足條件的直線方程為x+2y=0或2x+y=3．

故選D．

【解析】【答案】分直線過原點和不過原點兩種情況；過原點時直接寫出直線方程，不過原點時設(shè)出直線方程，把點P的坐標代入即可求解．

2、B【分析】【解析】

試題分析：與平行；理由如下：

因為直線平行于平面直線平行于平面

則在平面中必分別有一直線平行于不妨設(shè)為

即有平行于平行于

則平行于又因為相交，在平面內(nèi)，在平面內(nèi)。

所以平行于平面

則平行于又平行于

故平行于

故答案為：

考點：空間中直線與直線的位置關(guān)系.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】當在平面的異側(cè)時，雖然A、B到a的距離相等，但與平面相交如圖故①錯；

當與在平面的異側(cè)且時，雖然A、B，C到a的距離相等，但與平面相交如圖故①錯；

如圖示，平面且易證明是平行四邊形，則得故③正確；

如圖示；

如圖示，則故④正確.

故正確答案為③④

?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、D【分析】【解答】解：在A選項中；前者的y屬于非負數(shù)，后者的y≤0，兩個函數(shù)的值域不同，在B選項中，前者的定義域x≥0，后者的x∈R，定義域不同．

在C選項中；前者定義域為x＞1，后者為x＞1或x＜﹣1，定義域不同．

在D選項中；兩個函數(shù)是同一個函數(shù)；

故選D．

【分析】分別求函數(shù)的定義域和值域，前三個選項，第一個值域不同，第二和第三兩個函數(shù)的定義域不同，只有最后一個函數(shù)，字母不影響函數(shù)相同．5、C【分析】解：對于A，函數(shù)y==x的定義域為[0；+∞），與y=|x|的定義域不同，不是同一函數(shù)；

對于B，函數(shù)y==x；與y=|x|的對應關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；

對于C，函數(shù)y==|x|的定義域為R；與y=|x|的定義域相同，對應關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；

對于D，函數(shù)y==x的定義域為（-∞；0）∪（0，+∞），與y=|x|的定義域不同，不是同一函數(shù)．

故選：C．

根據(jù)確定函數(shù)的三要素是定義域；對應法則和值域；若兩個函數(shù)表示同一函數(shù)則函數(shù)的定義域和解析式相同，據(jù)此可判斷出答案．

本題考查了判斷兩個函數(shù)為同一函數(shù)的應用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】C6、C【分析】解：將正方體還原后如圖；

A與C重合；

連結(jié)BC；則△BDC是等邊三角形；

∴直線AB與直線CD在原來正方體中的位置關(guān)系是相交且成60°角．

故選：C．

將正方體還原后能求出結(jié)果．

本題考查正方體中兩直線的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

函數(shù)f（x）=|x|的定義域為R；值域為[0，+∞）

對于①函數(shù)的解析式一致；定義域是同一個集合，則是同一個函數(shù)。

對于②定義域為[0；+∞），不是同一函數(shù)。

對于③定義域為（-∞；0）∪（0，+∞），不是同一函數(shù)。

∴與f（x）為同一函數(shù)的函數(shù)的個數(shù)為：1．

故答案為：1

【解析】【答案】先判斷兩個函數(shù)的定義域是否是同一個集合；再判斷兩個函數(shù)的解析式是否可以化為一致，即可判定是否是同一函數(shù)．

8、略

【分析】試題分析：∵為銳角，∴∴考點：1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系；2.兩角和的正切公式.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

作圖當a＜0時，不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中的M，一個無限的角形區(qū)域，面積不可能為2，故只能a≥0，此時不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的N，區(qū)域為三角形區(qū)域，若這個三角形的面積為2，則AB=4，即點B的坐標為（1，4），代入y=ax+1得a=3．故答案為：3．【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】

試題分析：結(jié)合導數(shù)畫出函數(shù)的圖像如下，求得實數(shù)的取值范圍是

考點：函數(shù)的圖像。

點評：畫函數(shù)的圖像，常結(jié)合函數(shù)的導數(shù)來畫，過程要用到的結(jié)論是：若則函數(shù)在的上為增函數(shù)；若則函數(shù)在的上為減函數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】解：∵不等式3x2-7x-10≥0；

∴（3x-10）（x+1）≥0；

解得：x≥或x≤-1；

故不等式的解集是{x|x≥或x≤-1}；

故答案為：{x|x≥或x≤-1}．

把不等式先化為一般形式；再解對應的一元二次方程，從而寫出原不等式的解集．

本題考查了一元二次不等式的解法與應用，要求嚴格按照解法步驟來解答，是教材中的基礎(chǔ)題．【解析】{x|x≥或x≤-1}12、略

【分析】解：隆脽f(x)

在區(qū)間(鈭?隆脼,+隆脼)

上是單調(diào)減函數(shù)；

則{a鈭?3+4a鈮?0a鈭?3<0

解得：a隆脢[35,3)

故答案為：[35,3)

由已知中f(x)

在區(qū)間(鈭?隆脼,+隆脼)

上是單調(diào)減函數(shù)，則{a鈭?3+4a鈮?0a鈭?3<0

解得實數(shù)a

的取值范圍．

本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的應用，難度中檔．【解析】[35,3)

13、略

【分析】解：隆脽3sinA=2sinB

隆脿

由正弦定理可得：3a=2b

隆脽a=2

隆脿

可解得b=3

又隆脽cosC=鈭?14

隆脿

由余弦定理可得：c2=a2+b2鈭?2abcosC=4+9鈭?2隆脕2隆脕3隆脕(鈭?14)=16

隆脿

解得：c=4

．

故答案為：4

．

由3sinA=2sinB

即正弦定理可得3a=2b

由a=2

即可求得b

利用余弦定理結(jié)合已知即可得解．

本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】4

三、解答題(共9題，共18分)14、略

【分析】

（1）

又數(shù)列{an}成等比數(shù)列；

==-=

所以c=1；

又公比q=

所以=-2×n∈N*．

（2）∵

∴數(shù)列{}是首項為1公差為1的等差數(shù)列．

∴=1+（n-1）×1．

∴Sn=n2．

當n≥2，bn=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1．

∴bn=2n-1（n∈N*）；

（3）++++

=++

=×

=

=．

由得

故滿足的最小正整數(shù)為126．

【解析】【答案】（1）又數(shù)列{an}成等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．

（2）由知數(shù)列{}是首項為1公差為1的等差數(shù)列．所以Sn=n2．由此能求出數(shù)列{的通項公式．

（3）++++=++=．由得由此能求出滿足的最小正整數(shù)．

15、略

【分析】試題分析：（1）對于抽象函數(shù)，可對其中的變量賦予特殊值或特殊關(guān)系，這里可都賦和都賦（2）可賦即可得到偶函數(shù)；（3）解抽象不等式，一定要用好函數(shù)的單調(diào)性，但不能忽略函數(shù)的定義域，否則會犯錯誤.試題解析：（1）令則所以2分又令則所以3分（2）令則由（1）知所以即函數(shù)為偶函數(shù)，6分（3）因為7分所以8分因為所以10分又因為在其定義域上是增函數(shù)所以即13分所以所以不等式的解集為14分考點：抽象函數(shù)的求值；判斷抽象函數(shù)的奇偶性及解抽象函數(shù)不等式.【解析】【答案】（1）（2）函數(shù)為偶函數(shù)；（3）16、略

【分析】

當a=0時，真數(shù)恒大于0；成立；

當a≠0時；

x＜1，0＜2x≤21=2

設(shè)b=2x；

則4x=b2，0＜b≤2；

＞0；

即ab2+b+1＞0；

a（b+）2-+1＞0；

當0＜b≤2時成立；

當-≤0；a＞0時；

則a（b+）2-+1開口向上，-≤0＜b≤2；

∴二次函數(shù)是增函數(shù)；

∴f（b）=a（b+）2-+1＞f（0）=1＞0；成立．

當0＜-≤1，a≤-時；

則a（b+）2-+1開口向下；

且b=2時有最小值。

∴f（2）=4a+3＞0，a＞-

∴-＜a≤-．

當1＜-≤2，-＜a≤-時；

則a（b+）2-+1開口向下；

且b=0時有最小值，但b不取0

∴f（0）=1＞0；成立．

-＜a≤-．

當-＞2，-時；

則a（b+）2-+1開口向下；

0＜b≤2＜-

∴f（b）是增函數(shù)。

∴f（b）＞f（0）=1＞0；成立。

∴-＜a＜0．

綜上所述：a＞-．

【解析】【答案】當a=0時，真數(shù)恒大于0，成立；當a≠0時，x＜1，0＜2x≤21=2，設(shè)b=2x，則4x=b2，0＜b≤2，＞0，即ab2+b+1＞0，所以a（b+）2-+1＞0．由此進行分類討論；能夠求出a的取值范圍．

17、略

【分析】

（Ⅰ）∵f（-x）=-f（x），即=0，

（Ⅱ）∵+1；

∴2x＜3，∴x＜log23

（Ⅲ）任取x1、x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2

f（x1）-f（x2）=-=

∵y'=2x在R上為增函數(shù)，x1＜x2∴2X1＜2X2又∵2X1+1＞0，2X2+1＞0

∴f（x1）-f（x2）＜0即∴f（x）在R上為增函數(shù)．

【解析】【答案】（Ⅰ）由函數(shù)為奇函數(shù)得到f（-x）=-f（x）；建立關(guān)于x的恒等式，利用系數(shù)為0即可得a的范圍．

（Ⅱ）代入f（x）的解析式，然后化為整式不等式得到2x＜3；從而解得x的范圍．

（Ⅲ）先設(shè)自變量值任取x1、x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2，然后通過作差比較f（x1）與f（x2）的大小；即得函數(shù)的單調(diào)性．

18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）證明：連結(jié)．

因為與⊙O相切于點所以．（1分）

因為是⊙O的弦的中點，所以．(2分)

于是．（3分）

由圓心在的內(nèi)部，可知四邊形的對角互補，所以四點共圓．（5分）

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四點共圓，所以．(7分)

由（Ⅰ）得．(8分)

由圓心在的內(nèi)部，可知19、略

【分析】【解析】設(shè)是上的任意兩個實數(shù)，且

則

由得

由得

于是即

在上是減函數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮孔C明略20、略

【分析】【解析】設(shè)所求圓的方程是。

．

因為都在圓上；

所以它們的坐標都滿足方程．

于是

解此方程組，得

所以，的外接圓的方程是【解析】【答案】21、略

【分析】

（I）由題意可知兩圓半徑相等；圓心關(guān)于直線y=x對稱，從而得出圓C的圓心坐標，得出圓C的方程；

（II）利用垂徑定理得出圓心C到直線l的距離；再利用點到直線的距離公式計算k，得出直線l的方程．

本題考查了圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（I）設(shè)圓C的圓心為C（a，b），半徑為r；

則C（x，y）與D（1，-2）關(guān)于直線y=x對稱，且r=2；

∴C（-2；1）；

∴圓C的方程為（x+2）2+（y-1）2=4．

（II）∵圓C的半徑為r=2，|AB|=2

∴圓C的圓心C（-2，1）到直線l的距離d==1；

即=1，解得k=±

∴直線l的方程為：y=x+1或y=-x+1．22、略

【分析】

(1)

化簡f(x)=14x鈭?婁脣2x鈭?1+3=(12)2x鈭?2婁脣鈰?(12)x+3(鈭?1鈮?x鈮?2)

再利用換元法得g(t)=t2鈭?2婁脣t+3(14鈮?t鈮?2)

從而代入婁脣=32

求函數(shù)的值域；

(2)g(t)=t2鈭?2婁脣t+3=(t鈭?婁脣)2+3鈭?婁脣2(14鈮?t鈮?2)

討論婁脣

以確定函數(shù)的最小值及最小值點，從而求婁脣

．

本題考查了函數(shù)的值域的求法及函數(shù)的最值的應用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)f(x)=14x鈭?婁脣2x鈭?1+3=(12)2x鈭?2婁脣鈰?(12)x+3(鈭?1鈮?x鈮?2)

設(shè)t=(12)x

得g(t)=t2鈭?2婁脣t+3(14鈮?t鈮?2).

當婁脣=32

時，g(t)=t2鈭?3t+3=(t鈭?32)2+34(14鈮?t鈮?2).

所以g(t)max=g(14)=3716g(t)min=g(32)=34

．

所以f(x)max=3716f(x)min=34

故函數(shù)f(x)

的值域為[34,3716].

(2)

由(1)g(t)=t2鈭?2婁脣t+3=(t鈭?婁脣)2+3鈭?婁脣2(14鈮?t鈮?2)

壟脵

當婁脣鈮?14

時，g(t)min=g(14)=鈭?婁脣2+4916

令鈭?婁脣2+4916=1

得婁脣=338>14

不符合舍去；

壟脷

當14<婁脣鈮?2

時；g(t)min=g(婁脣)=鈭?婁脣2+3

令鈭?婁脣2+3=1

得婁脣=2

或婁脣=鈭?2<14

不符合舍去；

壟脹

當婁脣>2

時；g(t)min=g(2)=鈭?4婁脣+7

令鈭?4婁脣+7=1

得婁脣=32<2

不符合舍去．

綜上所述，實數(shù)婁脣

的值為2

．四、計算題(共2題，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)的含義；零指數(shù)冪的含義以及特殊三角函數(shù)值進行計算即可；

（2）先把括號內(nèi)通分，然后約分得到原式=，再把a2+2a=整體代入進行計算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]?

=?

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．24、略

【分析】【分析】因為不論實數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過一定點，可設(shè)k為任意兩實數(shù)（-，1除外），組成方程組求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：設(shè)k1=2，k2=0，代入函數(shù)關(guān)系式得：

解得：．

②分離參數(shù)法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0；

化簡得k（2x-y-1）+x+y+7=0，無論k取何值，只要成立；則肯定符合直線方程；

解得：．

故直線經(jīng)過的定點坐標是（-2，-5）．五、作圖題(共4題，共32分)25、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．27、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．28、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．六、綜合題(共2題，共16分)29、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱