第三章概率3.1隨機事件的概率

相傳古代有個國王，由于崇尚迷信，世代沿襲著一條奇特的法規(guī)：凡是死囚，在臨刑時要抽一次“生死簽”，即在兩張小紙片上分別寫著“生”和“死”的字樣，由執(zhí)法官監(jiān)督，讓犯人當(dāng)眾抽簽，如果抽到“死”字的簽，則立即處死；如果抽到“生”字的簽，則當(dāng)場赦免.

有一次國王決定處死一個敢于“犯上”的大臣，為了不讓這個囚臣得到半點獲赦機會，他與幾個心腹密謀暗議，暗中叮囑執(zhí)法官，把兩張紙上都寫成“死”.但最后“犯上”的大臣還是獲得赦免，你知道他是怎么做的嗎？事件一：現(xiàn)階段地球一定一直在運動嗎？事件二：

木柴燃燒一定能產(chǎn)生熱量嗎？觀察下列事件：事件三：事件四：王義夫下一槍一定會中十環(huán)嗎？一天內(nèi)，在常溫下，這塊石頭一定會被風(fēng)化嗎？事件五：事件六：扔一塊硬幣，一定能出現(xiàn)正面嗎？在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，且溫度低于0℃時，這里的雪一定會融化嗎？這些事件發(fā)生與否，各有什么特點呢？（1）“地球不停地轉(zhuǎn)動”（2）“木柴燃燒，產(chǎn)生能量”（3）“在常溫下，石頭在一天內(nèi)風(fēng)化”（4）“某人射擊一次，中靶”（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”（6）“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時，雪融化”必然發(fā)生必然發(fā)生不可能發(fā)生不可能發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生定義：隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件。必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件。不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件。確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為事件,一般用大寫字母A,B,C…表示。這些事件發(fā)生與否，各有什么特點呢？（1）“地球不停地轉(zhuǎn)動”（2）“木柴燃燒，產(chǎn)生能量”（3）“在常溫下，石頭風(fēng)化”（4）“某人射擊一次，中靶”（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”（6）“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時，雪融化”必然發(fā)生必然發(fā)生不可能發(fā)生不可能發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生必然事件必然事件不可能事件隨機事件隨機事件不可能事件指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機事件：（1）某地明年1月1日刮西北風(fēng)；(3)手電筒的電池沒電，燈泡發(fā)亮；（4）一個電影院某天的上座率超過50%。隨機事件必然事件不可能事件隨機事件（5）從分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼玫?號簽。隨機事件（2）當(dāng)x是實數(shù)時，思考：在下列詞語中，那些是刻畫必然事件的，那些是刻畫不可能事件的，那些是刻畫隨機事件的？（1）?？菔癄€

（2）守株待兔（3）九死一生（4）十拿九穩(wěn)隨機事件隨機事件隨機事件不可能事件下列試驗不能構(gòu)成事件的是________(填序號)．①擲一次硬幣；②射擊一次；③標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水燒至100℃；④摸彩票中頭獎．解析：

每一次試驗連同它產(chǎn)生的結(jié)果叫做事件．①②③只是試驗，沒有結(jié)果，故不叫事件.④既有試驗又有結(jié)果，故是事件．答案：

①②③隨機事件是在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。我們用概率度量隨機事件發(fā)生的可能性大小。隨機事件發(fā)生的可能性大則隨機事件發(fā)生的概率大；概率小則隨機事件發(fā)生的可能性小。我們?nèi)绾潍@得隨機事件發(fā)生的概率？要了解隨機事件發(fā)生的可能性大小，最直接的方法就是試驗。在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，若某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)為nA，則稱nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，那么事件A出現(xiàn)的頻率fn(A)等于什么？頻率的取值范圍是什么？讓我們來做一個試驗：試驗：把一枚硬幣拋多次，觀察其出現(xiàn)的結(jié)果，并記錄各結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)，然后計算各頻率。

投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面可能性有多大？實驗

有人將一枚硬幣拋擲5次、50次、500次,各做7遍,觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.試驗序號222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波動最小隨n的增大,頻率

f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性12345672315124拋擲次數(shù)（n)20484040120002400030000正面朝上次數(shù)(m)1061204860191201214984頻率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實驗，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088德.摩根蒲豐皮爾遜皮爾遜維尼實驗中只出現(xiàn)兩種結(jié)果，沒有其它結(jié)果，每一次試驗的結(jié)果不固定，但只是“正面”、“反面”兩種中的一種，且它們出現(xiàn)的頻率均接近于0.5,但不相等。（1）在每次實驗中可能出現(xiàn)幾種實驗結(jié)果？還有其它實驗結(jié)果嗎？根據(jù)實驗分別回答下列問題：（2）如果同學(xué)們再重復(fù)一次上面的試驗，匯總結(jié)果還會和這次匯總結(jié)果一致嗎?根據(jù)實驗分別回答下列問題：在大量重復(fù)實驗后，隨著次數(shù)的增加，頻率會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0，1]中的某個常數(shù)上。（3）如果允許你做大量重復(fù)試驗，你認(rèn)為結(jié)果又如何呢？根據(jù)實驗分別回答下列問題：通過實驗，我們可以發(fā)覺：事件A的概率：注：（1）頻率m/n總在P(A)附近擺動，當(dāng)n越大時，擺動幅度越小。（2）0≤P(A)≤1不可能事件的概率為0，必然事件為1，隨機事件的概率大于0而小于1。（3）大量重復(fù)進行同一試驗時，隨機事件及其概率呈現(xiàn)出規(guī)律性。一般地，在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動。這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)。頻率與概率的關(guān)系隨著試驗次數(shù)的增加,頻率會在概率的附近擺動,并趨于穩(wěn)定.在實際問題中,若事件的概率未知,常用頻率作為它的估計值.頻率本身是隨機的,在試驗前不能確定,做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗得到的事件的頻率都可能不同.而概率是一個確定數(shù),是客觀存在的,與每次試驗無關(guān).(1)聯(lián)系:(2)區(qū)別:概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值。概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率與概率的關(guān)系總之：1.下列事件：(1)如果a,b∈R,則a+b=b+a;(2)如果a<b<0,則

(3)我班有一位同學(xué)的年齡小于18且大于20；(4)沒有水，金魚能活；其中是必然事件的有（）.A.(1)(2)B.(1)C.(2)D.(2)(3)A2.隨機事件；在n次試驗中發(fā)生了m次，則（）.A.0＜m＜nB.0＜n＜mC.0≤m≤nD.0≤n≤m3.下列說法正確的是().A.任何事件的概率總是在（0，1）之間B.頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會非常接近概率D.概率是隨機的，在試驗前不能確定CC4.拋擲100枚質(zhì)地均勻的硬幣，有下列一些說法:①全部出現(xiàn)正面向上是不可能事件；②至少有1枚出現(xiàn)正面向上是必然事件；③出現(xiàn)50枚正面向上50枚正面向下是隨機事件，以上說法中正確說法的個數(shù)為（）.A．0個B.1個C.2個D.3個B練習(xí)5.某人進行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，則此人中靶的概率大約是________，假設(shè)此人射擊1次，試問中靶的概率約為______,中10環(huán)的概率約為_________.0.90.90.2練習(xí)6某射擊手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m9194592178455擊中靶心的頻率（1）填寫表中擊中靶心的頻率；（2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？0.920.900.950.900.910.89解（2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.90，所以這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.90。 小結(jié)：概率實際上是頻率的科學(xué)抽象，求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而估計。射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m9194592178455擊中靶心的頻率0.920.900.950.900.910.89某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習(xí),結(jié)果如下表:投籃次數(shù)8101520304050進球次數(shù)681217253239進球頻率計算表中進球的頻率;這位運動員投籃一次,進球的概率約是多少?(3)這位運動員進球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能投中8次嗎?不一定！概率約是0.80.780.750.800.800.85

0.830.80課堂小結(jié)：1、本節(jié)課需掌握的知識：①了解必然事件，不可能事件，隨機事件的概念