學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)邢臺(tái)學(xué)院

《微積分A（2）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求極限的值是多少？（）A.B.C.1D.-12、已知函數(shù)，求的值是多少？（）A.B.C.D.3、求由曲面z=x2+y2和平面z=4所圍成的立體體積。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/34、求由曲面z=x2+y2和z=2-x2-y2所圍成的立體體積（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/35、求定積分的值。（）A.0B.1C.D.26、求曲線在點(diǎn)處的曲率半徑是多少？（）A.B.C.D.7、計(jì)算不定積分∫x*e^(x2)dx的值為（）A.1/2*e^(x2)+CB.2*e^(x2)+CC.1/2*e^(2x)+CD.2*e^(2x)+C8、若曲線在某點(diǎn)處的切線斜率為，那么該點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？（）A.B.C.D.9、計(jì)算定積分∫(0到π/2)sin2xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π10、已知函數(shù)y=f(x)的一階導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式為（）A.x2+x+1B.x2+x-1C.x2-x+1D.x2-x-1二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，當(dāng)趨近于時(shí)，函數(shù)的極限值為_(kāi)___。2、計(jì)算極限的值為_(kāi)___。3、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為_(kāi)___。4、求曲線的拐點(diǎn)為_(kāi)_____________。5、若級(jí)數(shù)，則該級(jí)數(shù)的和為_(kāi)_____________。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，，證明：存在且小于。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四