專題47解答題最?？碱}型數式計算及解方程和不等式（解析版）

模塊一2022中考真題集訓

類型一數式計算

1．（2022?無錫）計算：

﹣

（1）|﹣5|+（﹣2）1+tan45°；

（2）．

??61

2?

思路引?領?：4（1）2?先?算負整數指數冪，去絕對值，把特殊角三角函數值代入，再算加減即可；

（2）先通分，根據同分母分式相加的法則計算，再約分即可．

解：（1）原式

1

=5?+1

；2

11

=

（22）原式

??6?+2

=(?+2)(??2)+(?+2)(??2)

2??4

=

(?+2．)(??2)

2

總=結?+提2升：本題考查實數運算和分數化簡，解題的關鍵是掌握實數，分式的相關的運算法則．

2．（2022?德州）（1）化簡：（m+2）?；

5??2

?

（2）解方程組：．??2??3

4???=3

思路引領：（1）先2通?分?，5?把=能?分3解的因式進行分解，再進行約分即可；

（2）利用加減消元法進行求解即可．

解：（1）（m+2）?

5??2

?

??2??3

2

??4?5??2

=??2???3

(??3)(?+3)??2

＝=m+3；??2???3

（2），

4???=3①

②×22得?：?45x?﹣=1?0y3＝②﹣6③，

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①﹣③得：9y＝9，

解得y＝1，

把y＝1代入①得：4x﹣1＝3，

解得x＝1，

故原方程組的解是：．

?=1

總結提升：本題主要考?查=分1式的混合運算，解二元一次方程組，解答的關鍵是對相應的知識的掌握．

3．（2022?淮安）（1）計算：|﹣5|+（3）0﹣2tan45°；

（2）化簡：（1）．?2

?3

2÷+

思路引領：（?1）?先9計算零次??冪3、代入特殊角的函數值，再化簡絕對值，最后算加法；

（2）先通分計算括號里面的，再把除法轉化為乘法．

解：（1）原式＝5+1﹣2×1

＝5+1﹣2

＝4；

（2）原式

??

=(?+3)(??3)÷??3

???3

=×

(?+3．)(??3)?

1

總=結?+提3升：本題考查了實數和分式的運算，掌握零次冪、絕對值的意義及分式的運算法則是解決本題的

關鍵．

4．（2022?巴中）解答題

（1）計算：4cos30°+（3.14﹣）0+|1|．

12?π?2

（2）先化簡，再求值（x+1），其中x4．

??23

÷?=5?

??1??1

（3）求不等式組的整數解．

?+＞3

2??2≤0①

思路引領：（1）先5求?特+殊1角3的(?三?角1)函②數值，零指數冪，去絕對值，再加減運算即可；

（2）先計算括號內的式子，然后計算括號外的除法，再將x的值代入化簡后的式子計算即可；

（3）分別解不等式①，②，再按“大小小大取中間”求得不等式組解集．

解：（1）4cos30°+（3.14﹣）0+|1|

12?π?2

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＝2411

3

＝23?2×21++21?

3．?3++2?

=2

（2）（x+1）

??23

÷?

??1??1

??2(?+1)(??1)?3

=÷

??1???1

??2??1

=2

??1??4

??2

=

(?+2，)(??2)

1

=

當?x+24時，原式2．

1

=5?==5+

5?4+2

（3），

?+＞3

2??2≤0①

解不等5式?①+1，得3(：?x?≤11)，②

解不等式②，得：x＞﹣2，

∴原不等式組的解集是﹣2＜x≤1，

∴該不等式組的整數解是﹣1，0，1．

總結提升：本題考查了實數的混合運算，銳角三角函數，零指數冪，二次根式的性質和運算，分式的化

簡求值，解一元一次不等式組，熟練掌握相應的運算法則是解題關鍵．

5．（2022?徐州）計算：

﹣

（1）（﹣1）2022+|3|﹣（）1；

1

3?+9

（2）（1）．3

2

2?+4?+4

2

思路引領+：?（1÷）根據?有理數的乘方、絕對值和負整數指數冪可以解答本題；

（2）先算括號內的式子，然后計算括號外的除法即可．

﹣

解：（1）（﹣1）2022+|3|﹣（）1

1

3?+9

＝1+33+33

＝4?；3?

?3

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（2）（1）

2

2?+4?+4

+÷2

???

2

?+2?

=2

?．(?+2)

?

總=結?+提2升：本題考查分式的混合運算、實數的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．

﹣

6．（2022?鎮(zhèn)江）（1）計算：（）1﹣tan45°+|1|；

1

2?

（2）化簡：（1）÷（a2）．

11

思路引領：（1）?利?用負整數?指?數冪的運算、特殊角的三角函數值、去絕對值的法則計算即可；

（2）利用分式的混合運算來做即可．

解：（1）原式＝2﹣11

；+2?

=2

（2）原式＝（）÷（）

2

?1?1

??

????

??1?

2

=?×??1

??1

=

(??1．)(?+1)

1

總=結?+提1升：本題考查了實數的運算和分式的混合運算，做題關鍵要掌握負整數指數冪的運算、特殊角的

三角函數值、去絕對值的法則、通分、約分．

7．（2022?東營）（1）計算：（2）（2）（）0+（﹣2sin30°）2022；

（2）先化簡，再求值：（3+）3?+48÷，其3中?x＝?3，3y＝2．

112?

?÷22

思路引領：（1）根據平方?差?公?式、?+零?指數?冪+、2?二?次+?根式的除法法則計算；

（2）根據分式的混合運算法則把原式化簡，把x、y的值代入計算即可．

解：（1）原式＝（）2﹣221+（﹣2）2022

1

＝3﹣4+4﹣1+13+48÷3?×2

＝3；

（2）原式＝[]?

2

?+????(?+?)

?

(?+?)(???)(?+?)(???)2?

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?

2

2?(?+?)

=

(?+?，)(???)2?

?+?

=???

當x＝3，y＝2時，原式5．

3+2

總結提升：本題考查的是=實3?數2的=混合運算、分式的化簡求值，掌握平方差公式、零指數冪、二次根式的

除法法則、分式的混合運算法則是解題的關鍵．

8．（2022?黃石）先化簡，再求值：（1），從﹣3，﹣1，2中選擇合適的a的值代入求值．

2

2?+6?+9

思路引領：根據分式的加減運算以及+乘?+除1運÷算法?則+進1行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．

解：原式

2

?+3(?+3)

=÷

??+1?+1

?+3?+1

=2

?+1，(?+3)

1

由=分?+式3有意義的條件可知：a不能取﹣1，﹣3，

故a＝2，

原式

1

=

．2+3

1

總=結5提升：本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則，本題

屬于基礎題型．

9．（2022?寧夏）下面是某分式化簡過程，請認真閱讀并完成任務．

（）

?12

2?÷

＝（??4?+2）???2第一步

???2??2

2?2?

??4??4第二步2

????2??2

=2??

??42第三步

?2??2

=??

(?+2)(??第2四)步2

1

任=?務?一+2：?填空

①以上化簡步驟中，第一步是通分，通分的依據是分式的性質．

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②第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去括號沒有變號．

任務二：直接寫出該分式化簡后的正確結果．

思路引領：任務一：①根據分式的基本性質分析即可；

②利用去括號法則得出答案；

任務二：利用分式的混合運算法則計算得出答案．

解：任務一：①以上化簡步驟中，第一步是通分，通分的依據是分式的性質．

②第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去括號沒有變號．

故答案為：①一，分式的性質．

②二，去括號沒有變號．

任務二：

（）

?12

2?÷

＝（??4?+2）???2

???2??2

2?2

??4???42

???+2??2

=2

??42?

2??2

=

(?+2．)(??2)2

1

總=結?+提2升：本題考查了分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的基本性質．

10．（2022?襄陽）先化簡，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a，b．

思路引領：直接利用完全平方公式、平方差公式化簡，進而合并同類項，再把已=知3數?據代2入=得出3答+案．2

解：原式＝a2+4b2+4ab+a2﹣4b2+2ab﹣2a2

＝6ab，

∵a，b，

∴原=式＝3?6ab2=3+2

＝6×（）（）

＝6．3?23+2

總結提升：此題主要考查了二次根式的混合運算與整式的混合運算——化簡求值，正確掌握整式的混合

運算法則是解題關鍵．

11．（2022?衢州）（1）因式分解：a2﹣1．

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（2）化簡：．

??11

2+

思路引領：（?1）?應1用因?+式1分解﹣運用公式法，平方差公式進行計算即可得出答案；

（2）運算異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經過通分，

異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減，進行計算即可得出答案．

解（1）a2﹣1＝（a﹣1）（a+1）；

（2）．

??11112

2+=+=

總結提?升?：1本題?+主1要考?+查1了分?+式1的加?減+1法及因式分解﹣運用公式法，熟練掌握分式的加減法及因式分解

﹣運用公式法的方法進行求解是解決本題的關鍵．

﹣

12．（2022?朝陽）先化簡，再求值：，其中x＝（）2．

2

??4?+3?1

2÷2+

思路引領：把除化為乘，再算同分?母?的4?分+式4相?加?，2化?簡后?+求3出x的值，代2入即可．

解：原式?

(?+2)(??2)?(??2)?

=2+

(??2)?+3?+3

2

?+2??

=?+3+?+3

2

?+3?

=?+3

?(?+3)

＝=x，?+3

﹣

∵x＝（）2＝4，

1

∴原式＝24．

總結提升：本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的基本性質，把所求式子化簡．

13．（2022?安順）（1）計算：（﹣1）2+（﹣3.14）0+2sin60°+|1|．

π?3?12

（2）先化簡，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x．

1

思路引領：（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；=2

（2）先去括號，再合并同類項，然后把x的值代入化簡后的式子，進行計算即可解答．

解：（1）（﹣1）2+（﹣3.14）0+2sin60°+|1|

π?3?12

＝1+1+21﹣2

3

＝2×2+13﹣?23

＝1+；3+3?3

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（2）（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1）

＝x2+6x+9+x2﹣9﹣2x2﹣2x

＝4x，

當x時，原式＝42．

11

總結=提2升：本題考查×了2整=式的混合運算﹣化簡求值，實數的運算，零指數冪，特殊角的三角函數值，準

確熟練地進行計算是解題的關鍵．

14．（2022?六盤水）計算：

﹣

（1）32+（）0+（）1；

11

（2）若（a3+1）2+|b3﹣2|0，求a（b+c）的值．

思路引領：（1）原式利用+乘方?+的3意=義，零指數冪、負整數指數冪法則計算即可求出值；

（2）利用非負數的性質求出a，b，c的值，代入原式計算即可求出值．

解：（1）原式＝9+1+3

＝13；

（2）∵（a+1）2+|b﹣2|0，

∴a+1＝0，b﹣2＝0，c++3＝?0，+3=

解得：a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3，

則原式＝﹣1×（2﹣3）＝1．

總結提升：此題考查了實數的運算，非負數的性質，零指數冪、負整數指數冪，熟練掌握運算法則是解

本題的關鍵．

15．（2022?南通）（1）計算：；

2???2?

＞2?+

（2）解不等式組：??4．??+2

2??1?+1

思路引領：（1）利用4分?式?的1≥混合?+運8算法則運算即可；

（2）分別求得不等式組中兩個不等式的解集，取它們的公共部分即可得出結論．

解：（1）原式

2???2?

=(?+2)(??2)??+?+2

2?

=?+2+?+2

?+2

＝=1?；+2

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（2）不等式2x﹣1＞x+1的解集為：x＞2，

不等式4x﹣1≥x+8的解集為：x≥3，

它們的解集在數軸上表示為：

∴不等式組的解集為：x≥3．

總結提升：本題主要考查了分式的混合運算，解一元一次不等式組，正確利用上述法則進行運算是解題

的關鍵．

16．（2022?錦州）先化簡，再求值：，其中．

21??1

思路引領：先對分式進行化簡，然(后?+再1代+入??求2解)÷即?可?2．?=3?1

解：原式

2??4?+1??1

=[(?+1)(??2)+(?+1)(??2)]÷??2

3??3??1

=(?+1)(??2)÷??2

3(??1)??2

=×

(?+1，)(??2)??1

3

當=?+1時，

原式?=3?1．

3

==3

總結提升3：?1本+1題主要考查分式的化簡求值及二次根式的運算，熟練掌握分式的化簡求值及二次根式的運

算是解題的關鍵．

17．（2022?棗莊）先化簡，再求值：（1），其中x＝﹣4．

2

???4

?÷2

思路引領：根據分式的加減運算以及??乘2除運算法?則?進4?行+4化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．

解：原式?

2

??(??2)(??2)

=

???2(?+2)(??2)

2??2

=

??2，?+2

2

當=?x+＝2﹣4時，

原式

2

=?4+2

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＝﹣1．

總結提升：本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題屬于

基礎題型．

＞

18．（2022?鄂爾多斯）（1）解不等式組，并寫出該不等式組的最小整數解．

??3(??2)4①

2??13?+2

3≥6?1②

（2）先化簡，再求值：（1），其中a＝4sin30°﹣（﹣3）0．

22

??9?

2+÷π

思路引領：（1）根據不等?式?組6的?+解9法求出x2?的?范6圍，然后根據x的范圍即可求出該不等式組的最小整數

解．

（2）根據分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．

解：（1）由①得：x＜1，

由②得：x≥﹣2，

∴不等式組的解集為：﹣2≤x＜1，

∴該不等式組的最小整數解為x＝﹣2．

（2）原式＝[1]?

(??3)(?+3)2(??3)

2+2

＝（）(???3)?

?+3??32(??3)

+2

???3??3?

2?2(??3)

=2

?，?3?

4

=

當?a＝4sin30°﹣（﹣3）0＝41＝2﹣1＝1時，

1

原式＝4．π×2?

總結提升：本題考查不等式組的解法、分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型．

19．（2022?日照）（1）先化簡再求值：（m+2），其中m＝4．

2

5??3?+2

＜???2×?+3

（2）解不等式組并將解集表示在所給的數軸上．

?+12?．?1

2??5

3≤1

思路引領：（1）直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡得出答案；

（2）直接解不等式，進而得出不等式組的解集，進而得出答案．

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解：（1）原式

(?+2)(??2)?5(??1)(??2)

=??2×?+3

(??3)(?+3)(??1)(??2)

＝=（m﹣??3）2（m﹣×1）?+3

＝m2﹣4m+3，

當m＝4時，

原式＝42﹣4×4+3

＝3；

＜

（2），

?+12??1①

2??5

解①得：3x＞≤2，1②

解②得：x≤4，

故不等式組的解集是：2＜x≤4，

解集在數軸上表示：

．

總結提升：此題主要考查了分式的化簡求值以及解一元一次不等式組，正確掌握相關運算法則是解題關

鍵．

20．（2022?荊門）已知x3，求下列各式的值：

1

+=

（1）（x）2；?

1

?

（2）x4?．

1

+4

思路引領：?（1）利用完全平方公式的特征得到：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，用上述關系式解答即可；

（2）將式子用完全平方公式的特征變形后，利用整體代入的方法解答即可．

解：（1）∵，

12211

(?+)=?+2???+2

∴???

12211

2

(???)=??2????+?

2111

2

=?+2???+?4???

4x??

121

=(?+)?

??

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＝32﹣4

＝5；

（2）∵，

1221

(??)=??2+2

∴??

21

?+2

?2

12

＝=5(?+2??)+

＝7，

∵，

21241

(?+2)=?+2+4

∴??

41

?+4

?2

212

2

＝=4(?9﹣+2?)?

＝47．

總結提升：本題主要考查了求代數式的值，完全平方公式的應用，利用完全平方公式的特征將所求的式

子進行適當變形是解題的關鍵．

類型二解方程（組）或不等式（組）

21．（2022?無錫）（1）解方程：x2+6x﹣1＝0；

（）解不等式組：．

2＞

6??5≤7

3??1

思路引領：（1）用配方法解方程即可；

2?+12

（2）求出每個不等式的解集，再找公共解集即可．

解：（1）∵x2+6x﹣1＝0，

∴（x+3）2＝10，

∴x+3或x+3，

∴x1=103，x2=?103；

（2）=解1不0等?式①得=?：x1≤02?，

解不等式②得：x＞﹣3，

∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2．

總結提升：本題考查解一元二次方程和解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握配方法和求公共解集的

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方法．

22．（2022?陜西）求不等式1＜的正整數解．

??+1

?

思路引領：解不等式求出2x的范圍4，再取符合條件的正整數即可．

解：兩邊同時乘以4得：2x﹣4＜x+1，

移項得：2x﹣x＜1+4，

合并同類項得：x＜5，

∴不等式的正整數解有：4，3，2，1．

總結提升：本題考查一元一次不等式的整數解，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的一般步驟．

23．（2022?淮安）解不等式組：并寫出它的正整數解．

＜

2(??1)≥?4

3??6

思路引領：解不等式組求出它的2解集，?再?取1正整數解即可．

解：解不等式2（x﹣1）≥﹣4得x≥﹣1．

解不等式＜x﹣1得x＜4，

3??6

∴不等式組2的解集為：﹣1≤x＜4．

∴不等式組的正整數解為：1，2，3．

總結提升：本題主要考查了一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的正整數解，利用一元一次不

等式組的解法正確求得不等式組的解集是解題的關鍵．

24．（2022?淄博）解方程組：．

??2?=3

1313

思路引領：利用加減消元法或2?代+入4消?元=法4解二元一次方程組即可．

解：整理方程組得，

??2?=3①

①×2﹣②得﹣7y＝2?﹣+7，3?=13②

y＝1，

把y＝1代入①得x﹣2＝3，

解得x＝5，

∴方程組的解為．

?=5

總結提升：本題考?查=了1解二元一次方程組，做題關鍵是掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組．

25．（2022?徐州）（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；

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（）解不等式組：．

2＜

2??1≥1

思路引領：（）方程1移+項?后，利用完全平方公式配方，開方即可求出解；

13??1

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．

解：（1）方程移項得：x2﹣2x＝1，

配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，

開方得：x﹣1＝±，

解得：x1＝1，x22＝1；

+2?2

（2），

＜

2??1≥1①

1+?

??1②

由①得：3x≥1，

由②得：x＞2，

則不等式組的解集為x＞2．

總結提升：此題考查了解一元一次不等式組，以及解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握不等式組的解法

及方程的解法是解本題的關鍵．

26．（2022?鎮(zhèn)江）（1）解方程：1；

21+?

＜=+

（2）解不等式組：??2?．?2

??12?

思路引領：（1）方程兩2(邊??同3時)乘≤以3?（?x﹣2），把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗后，即可得出分

式方程的解；

（2）根據解不等式組的一般步驟，進行解答，即可得出答案．

解：（1）去分母得：2＝1+x+x﹣2，

解得：x，

3

=

檢驗：當x2時，x﹣2≠0，

3

=

∴原分式方程2的解為x；

3

＜=

（2）2，

??12?①

解不等式得：＞﹣，

2(?①?3)≤x3??1②

解不等式②得：x≤3，

∴原不等式組的解集是﹣1＜x≤3．

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總結提升：本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，掌握解分式方程及一元一次不等式組的一般

步驟是解決問題的關鍵．

27．（2022?黃石）閱讀材料，解答問題：

材料1

為了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我們把x2看作一個整體，然后設y＝x2，則原方程可化為y2﹣13y+36

＝0，經過運算，原方程的解為x1，2＝±2，x3，4＝±3．我們把以上這種解決問題的方法通常叫做換元法．

材料2

已知實數m，n滿足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，顯然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的兩個不相

等的實數根，由韋達定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．

根據上述材料，解決以下問題：

（1）直接應用：

42

方程x﹣5x+6＝0的解為x1，x2，x3，x4；

（2）間接應用：=2=?2=3=?3

已知實數a，b滿足：2a4﹣7a2+1＝0，2b4﹣7b2+1＝0且a≠b，求a4+b4的值；

（3）拓展應用：

已知實數m，n滿足：7，n2﹣n＝7且n＞0，求n2的值．

111

4+2=4+

思路引領：（1）利用換?元法降?次解決問題；?

（2）模仿例題解決問題即可；

（3）令a，﹣n＝b，則a2+a﹣7＝0，b2+b﹣0，再模仿例題解決問題．

1

2=22

解：（1）?令y＝x，則有y﹣5y+6＝0，

∴（y﹣2）（y﹣3）＝0，

∴y1＝2，y2＝3，

∴x2＝2或3，

∴x1，x2，x3，x4；

故答=案為2：x1=?，2x2=3，x3=?，3x4；

=2=?2=3=?3

（2）∵a≠b，

∴a2≠b2或a2＝b2，

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①當a2≠b2時，令a2＝m，b2＝n．

∴m≠n，則2m2﹣7m+1＝0，2n2﹣7n+1＝0，

∴m，n是方程2x2﹣7x+1＝0的兩個不相等的實數根，

∴，

7

?+?=2

1

??=

此時a4+b42＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn．

45

=4

②當a2＝b2（a＝﹣b）時，a2＝b2，此時a4+b4＝2a4＝2（a2）2，

7±4145±741

=4=4

綜上所述，a4+b4或．

4545±741

=

（3）令a，﹣n4＝b，則4a2+a﹣7＝0，b2+b﹣7＝0，

1

2=

∵n＞0，?

∴n，即a≠b，

1

2≠?2

∴?a，b是方程x+x﹣7＝0的兩個不相等的實數根，

∴，

?+?=?1

故??=n?2＝7a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝15．

1

4+

總?結提升：本題考查根與系數的關系，冪的乘方與積的乘方，換元法等知識，解題的關鍵是理解題意，

學會模仿例題解決問題．

28．（2022?寧夏）解不等式組：．

＞

4(??2)≤??5

3?+1

思路引領：分別解出每個不等式2，再求?公共解集即可．

解：，

＞

4(??2)≤??5①

3?+1

?②

解不等式2①得：x≤1，

解不等式②得：x＞﹣1，

∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1．

總結提升：本題考查解不等式組，解題的關鍵是掌握求公共解集的方法．

29．（2022?菏澤）解不等式組，并將其解集在數軸上表示出來．

＞

3(??1)≤2??2①

?+3?+2

3+12②

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思路引領：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示

在數軸上即可．

解：由①得：x≤1，

由②得：x＜6，

∴不等式組的解集為x≤1，

解集表示在數軸上，如圖所示：

．

總結提升：此題考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解

法是解本題的關鍵．

30．（2022?棗莊）在下面給出的三個不等式中，請你任選兩個組成一個不等式組，解這個不等式組，并把

解集表示在數軸上．

①2x﹣1＜7；②5x﹣2＞3（x+1）；③x+3≥1x．

42

?

33

思路引領：選出兩個不等式，組成不等式組，并解不等式組即可．

＜

解：，

＞

2??17①

解不等5式??①2得：3(?x＜+41，)②

解不等式②得：x＞，

5

∴不等式組的解集＜2＜，

5

?4

把解集表示在數軸上2如下：

總結提升：本題考查一元一次不等式組的解法，能熟練地解不等式組是解題關鍵．

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＞

31．（2022?荊門）已知關于x的不等式組（a＞﹣1）．

＜

?+1+2?0

??3?2?0

（1）當a時，解此不等式組；

1

（2）若不=等2式組的解集中恰含三個奇數，求a的取值范圍．

思路引領：（1）把a的值代入再求解；

（2）先解不等式組，再根據題意列不等式求解．

＞

解：（1）當a時，不等式組化為：，

＜

1?+20

=2

解得：﹣2＜x＜4；??40

（2）解不等式組得：﹣2a﹣1＜x＜2a+3，

解法一：令y1＝﹣2a﹣1，y2＝2a+3，（a＞﹣1）

如圖所示：

當a＝0時．x只有一個奇數解1，不合題意；

當a＝1，x有奇數解1，﹣1，3，符合題意；

∵不等式組的解集中恰含三個奇數，

∴0＜a≤1．

解法二：∵1，且不等式組的解集中恰含三個奇數，

?2??1+3?+3

=

∴不等式組的解集2的三個奇數必為：﹣1，1，3，

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∴﹣3≤﹣2a﹣1＜﹣1，且3＜2a+3≤5，

解得：0＜a≤1．

總結提升：本題考查了不等式的解法，正確運算是解題的關鍵．

32．（2022?湘西州）解不等式組：．

3?≤6+?①

請結合題意填空，完成本題的解答??．1≤3(?+1)②

（Ⅰ）解不等式①，得x≤3．

（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2．

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

（Ⅳ）所以原不等式組的解集為﹣2≤x≤3．

思路引領：按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．

解：．

3?≤6+?①

（Ⅰ）?解?不1等≤式3(①?+，1得)②x≤3，

（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2，

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

（Ⅳ）所以原不等式組的解集為﹣2≤x≤3，

故答案為：（Ⅰ）x≤3；

（Ⅱ）x≥﹣2；

（Ⅲ）數軸表示見解答；

（Ⅳ）﹣2≤x≤3．

總結提升：本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式

組是解題的關鍵．

＞

33．（2022?通遼）先化簡，再求值：（a），請從不等式組的整數解中選擇一個合適的數

4??2?+10

2

??÷?4??5

3≤1

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求值．

思路引領：先算括號里的異分母分式的減法，再算括號外，然后把a的值代入化簡后的式子進行計算即

可解答．

解：（a）

4??2

2

??÷

??

22

??4?

=

???2?

2

(?+2)(??2)?

=

＝a（a+?2）??2

＝a2+2a，

＞

，

?+10

4??5

解得3：≤﹣1＜a≤2，

∴該不等式組的整數解為：0，1，2，

∵a≠0，a﹣2≠0，

∴a≠0且a≠2，

∴a＝1，

∴當a＝1時，原式＝12+2×1

＝1+2

＝3．

總結提升：本題考查了分式的混合運算，解一元一次不等式組，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

模塊二2023中考押題預測

34．（2023?永定區(qū)一模）先化簡，再求值：，其中x從﹣1，0，1，2，3中

??3??31

2÷2?(+1)

選取一個合適的數．??1?+2?+1??1

思路引領：根據分式的混合運算進行計算，然后根據分式有意義的條件，取x＝0代入化簡結果進行計算

即可求解．

解：原式

??3??31+??1

=÷2?

(?+1)(??1)(?+1)??1

2

??3(?+1)?

=(?+1)(??1)×??3???1

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?+1?

=?

??1．??1

1

∵=x??取1﹣1，1，3時，原分式沒有意義，

∴當x＝0時，原式．

1

總結提升：本題考查=了0?分1式=的?化1簡求值，分式有意義的條件，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．

﹣

35．（2023?松江區(qū)二模）計算：0（2）1+|31|．

1

2

思路引領：根據實數的運算法π則?，1先8計+算零?指數3冪、負整2數?指數冪、絕對值、算術平方根，再計算加減．

﹣

解：0（2）1+|31|

1

2

π?18+?32?

＝11

1

?18++32?

＝122?31

＝2?32．++3+32?

總結+提升3：本題主要考查實數的運算、絕對值、零指數冪、負整數指數冪、算術平方根，熟練掌握實數

的運算法則、絕對值、零指數冪、負整數指數冪、算術平方根的定義是解決本題的關鍵．

﹣

36．（2023?息縣模擬）（1）計算：（）0﹣22；

3

6

+64

（2）化簡：．25

5?+1

2÷(2?1)

思路引領：（?1）?先?化簡1各??式，然后再進行計算即可解答；

（2）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．

﹣

解：（1）（）0﹣22

3

6

+64

＝1425

1

?4+

＝4；

3

（2）4

5?+1

2÷(2?1)

???1??

2

5?+1?1+?

2

=?(??1)÷1??

2

5?+?

=÷2

?(??1)?1??

5(1+?)(1??)

=

?(??1)?(1+?)

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．

5

2

總=?結?提升：本題考查了分式的混合運算，實數的運算，零指數冪，負整數指數冪，準確熟練地進行計算

是解題的關鍵．

37．（2023?西城區(qū)一模）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一個根，求代數式（a+1）2+a（a+2）的值．

思路引領：根據完全平方公式、單項式乘多項式的運算法則把原式化簡，整體代入計算，得到答案．

解：（a+1）2+a（a+2）

＝a2+2a+1+a2+2a

＝2a2+4a+1，

∵a是方程x2+2x﹣1＝0的一個根，

∴a2+2a﹣1＝0，

∴a2+2a＝1，

則原式＝2（a2+2a）+1＝2×1+1＝3．

總結提升：本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵．

38．（2023?呼和浩特一模）計算求解：

（1）計算：；

21