6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（1）1.二項(xiàng)式定理：2.通項(xiàng)公式：3.二項(xiàng)式系數(shù)：復(fù)習(xí)引入二項(xiàng)式定理中，令a=1,b=x得

4.組合數(shù)的性質(zhì)：（1）

.（2）

.規(guī)定：

.

探究：用計(jì)算工具計(jì)算(a＋b)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，并填入下表中.探究：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)n(a＋b)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)123456楊輝三角通過(guò)計(jì)算，填表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+++++++++++++++②每行兩端都是1：.④在相鄰的兩行中，除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和：.③與這兩個(gè)1等距離的項(xiàng)的系數(shù)相等：.①每一行中的系數(shù)具有對(duì)稱性.課本34頁(yè)n1234567891011121133114641151010511615201561172135352171182856705628811936841261268436911104512021025221012045101練習(xí)解：對(duì)于

展開式的二項(xiàng)式系數(shù)從函數(shù)角度看，可看成是以r為自變量的函數(shù),其定義域是

下面從函數(shù)角度分析二項(xiàng)式系數(shù)：對(duì)于確定的n，我們還可以畫出它的圖象.例如，當(dāng)n=6時(shí)，函數(shù)的圖象是右圖中的7個(gè)孤立點(diǎn)．rf(r)O12351015204561.對(duì)稱性由此我們可得二項(xiàng)式系數(shù)有以下性質(zhì)：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等．rf(r)O1235101520456事實(shí)上，這一性質(zhì)可直接由公式

得到．圖象的對(duì)稱軸為n2.增減性與最大值f(r)rnO51520110∵二項(xiàng)展開式共有n+1項(xiàng)，f(r)rnO51520110∵二項(xiàng)展開式共有n+1項(xiàng)，已知：

令x=1,則

.

這就是說(shuō)，的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于.賦值法3.各二項(xiàng)式系數(shù)的和歸納總結(jié)一般地，

的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)有如下性質(zhì)：(1)(2)(3)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),(4)例1：求證：在(a＋b)n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.證明：即在(a＋b)n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.

例題結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)和為2n賦值法課本P33反思?xì)w納在二項(xiàng)式定理中，用賦值法常對(duì)字母a,b賦予一些特定的值如1，-1，0等來(lái)整體得到所求.解：課本34頁(yè)練習(xí)證明：課本34頁(yè)例2：（1）求證：1110－1

能被100整除；證明：∵

∴1110－1

能被100整除.例題分析：觀察11與100的關(guān)系11=10+1，再利用二項(xiàng)式定理求解.例2：

(2)求7777－7被19除所得的余數(shù).解:∴7777－7被19除所得的余數(shù)是19－6=13.整除或余數(shù)問(wèn)題的處理方法把底數(shù)寫成與除數(shù)有關(guān)的二項(xiàng)式，再用二項(xiàng)式展開式，只考慮后面的項(xiàng)即可，要注意余數(shù)為非負(fù)數(shù)，且小于除數(shù).反思?xì)w納1.9192被100除所得的余數(shù)為(

)A.1B.81 C.－81 D.992前91項(xiàng)均能被100整除，剩下兩項(xiàng)為92×90＋1＝8281，顯然8281除以100所得余數(shù)為81.故9192被100除所得的余數(shù)為81.練習(xí)2.設(shè)a∈Z，且0≤a<13，若512021＋a能被13整除，則a＝__________.隨堂檢測(cè)2.今天是星期一，今天是第1天，那么第810天是星期(

)A.一B.二 C.三 D.四解析：求第810天是星期幾，實(shí)質(zhì)是求810除以7的余數(shù).解：課本34頁(yè)證明：32n＋2－8n－9

＝(8＋1)n＋1－8n－95.求證：32n＋2－8n－9(n∈N*)能被6