上冊(cè)·第一章

特殊平行四邊形

菱形的性質(zhì)與判定(第三課時(shí))1.如圖，在菱形ABCD中，若∠A=60°，對(duì)角線BD=6，則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于

.

242.如圖，在等邊三角形ABC中，若D，E，F(xiàn)分別是三邊的中點(diǎn)，則圖中有

個(gè)菱形.

33.如圖，在?ABCD中，若添加條件：

，則?ABCD是菱形.

AB=BC(或AC⊥BD)◆知識(shí)點(diǎn)：菱形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用1.已知四邊形ABCD是菱形，若∠ABC=120°，AB=12cm，則∠ABD=

°，∠DAB=

°；對(duì)角線BD=

cm，AC=

cm.

606012

2.如圖，若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13cm，對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm，則它的另一條對(duì)角線AC的長(zhǎng)是

cm，菱形的面積是

cm2.

241203.已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為24cm，∠DAB=120°，求菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)及它的面積.

一、練基礎(chǔ)1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)A.兩組對(duì)邊分別平行 B.兩組對(duì)邊分別相等C.一組鄰邊相等 D.對(duì)角線相互平分C2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，若S菱形ABCD=24cm2，且AE=4cm，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為(

)A.3cm B.4cm C.6cm D.12cmC3.如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，DC邊上，添加以下條件不能判定△ABE≌△ADF的是(

)A.BE=DF B.∠BAE=∠DAF

C.AE=AD D.∠AEB=∠AFDC

B(2，0)

6.菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，兩條對(duì)角線AC∶BD=4∶3，那么對(duì)角線AC=

cm，BD=

cm.

7.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，連接EF，OE，OF.求證：四邊形AEOF是菱形.16

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A9.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成四邊形ABCD，若測(cè)得A，C之間的距離為8cm，B，D之間的距離為6cm，則線段AB的長(zhǎng)為(

)A.5cm B.6cm C.7cm D.8cmA10.如圖，在?ABCD中，鄰邊AD，CD上的高相等，即BE=BF.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若DB=10，AB=13，求?ABCD的面積.(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，BE，BF分別為鄰邊AD，CD上的高，所以S?ABCD=AD·BE=CD·BF，因?yàn)锽E=BF，所以AD=CD，所以?ABCD是菱形.

11.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，OA=3，OB=4.(1)求證：?ABCD為菱形；(2)過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，求CE的長(zhǎng).(1)證明：因?yàn)锳B=5，OA=3，OB=4，所以AB2=25，OA2+OB2=9+16=25.所以AB2=OA2+OB2.所以△AOB是直角三角形，∠AOB=90°.所以AC⊥BD.所以平行四邊形ABCD為菱形.

(1)證明：因?yàn)锳O=OC，OB=OD，所以四邊形ABCD是平行四邊形