滑縣師達(dá)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)2024.12（自測范圍：至下冊(cè)46頁滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分。試題卷共4頁，三個(gè)大題，滿分120分。2．試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上。答在試題卷上的答案無效。3．答題前，考生務(wù)必將本人所在學(xué)校、姓名、考場、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置上。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a滿足（）A． B．且 C．且 D．2．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是，則口袋中白球的數(shù)量是（）A．20 B．24 C．30 D．364．如圖的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，，CD的長為（）A． B．4 C． D．85．已知一個(gè)圓錐的母線長是5cm，高是4cm，則該圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C． D．6．已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，關(guān)于下列說法：①常數(shù)；②y的值隨x值的增大而減??；③若點(diǎn)A為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則；④若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)也在該反比例函數(shù)的圖象上，其中說法正確的是（）A．①②③ B．③④ C．①④ D．②③④7．如圖，直線，直線分別交直線a，b，c于A，B，C和D，E，F(xiàn)，且，，則（）A．5 B．10 C．12 D．158．如圖，雙曲線經(jīng)過的對(duì)角線交點(diǎn)D，已知邊OC在y軸上，且于點(diǎn)C，則的面積是（）A． B． C．3 D．69．如圖，扇形AOB的圓心角為直角，，點(diǎn)C在上，以O(shè)A，CA為鄰邊構(gòu)造，邊CD交OB于點(diǎn)E，若，則圖中兩塊陰影部分的面積之和為（）A． B． C． D．10．拋物線的部分圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若點(diǎn)在該拋物線上，則．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11．在一次商品交易會(huì)上，參加交易會(huì)的每兩家公司之間都要簽訂一份合同，會(huì)議結(jié)束后統(tǒng)計(jì)共簽訂了78份合同，若設(shè)有x家公司出席了這次交易會(huì)，則可列方程為：______．12．一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為60°，邊長為4，則這個(gè)正多邊形的弦心距是______．13．已知二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是______．14．如圖，將沿著BC方向平移得到，與重疊部分（圖中陰影部分）的面積是的面積的一半，已知，則EC的長為______．15．如圖，中，，點(diǎn)D在AB的延長線上，且，連接DC并延長，作于E，若，則的面積為______．三、解答題（共8個(gè)小題，共75分）16．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，該方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若這個(gè)一元二次方程的一根大于2，求m的取值范圍．17．（8分）為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿精神，我市某社區(qū)開展了“文明新風(fēng)進(jìn)社區(qū)”系列志愿服務(wù)活動(dòng)，參加活動(dòng)的每位志愿者必須從A．“垃圾分類入戶宣傳”、B．“消防安全知識(shí)宣傳”、C．“走訪慰問孤寡老人”三個(gè)活動(dòng)主題中隨機(jī)選取一個(gè)主題．（1）志愿者小李選取A．“垃圾分類入戶宣傳”這個(gè)主題的概率是______．（2）志愿者小張和小李從A、B、C三個(gè)主題中分別隨機(jī)選取一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選取相同主題的概率．18．（10分）如圖，在中，，D是AB邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑作，與AC的公共點(diǎn)為E，連接DE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，．（1）試判斷AC與的位置關(guān)系并說明理由；（2）若，求的面積．19．（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“測量某寶塔高度”的實(shí)踐活動(dòng)，在點(diǎn)C處垂直于地面豎立一根高度為2米的標(biāo)桿CD，這時(shí)地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D，寶塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上，得米，將標(biāo)桿CD向右平移到點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，寶塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上（點(diǎn)F，點(diǎn)G，點(diǎn)E，點(diǎn)C與塔底處的點(diǎn)A在同一直線上），這時(shí)測得米，米．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算真身寶塔的高度AB．20．（9分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，連接AO，BO，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍為______；（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（10分）消毒洗手液與百姓生活息息相關(guān)，某藥店的消毒洗手液很暢銷．已知該消毒洗手液的進(jìn)價(jià)為每瓶22元，經(jīng)市場調(diào)查，每天洗手液的銷售量y（瓶）與銷售單價(jià)x（元/瓶）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)記錄如表所示：x（元/瓶）22242627y（瓶）90807065（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫自變量x的取值范圍）（2）若該藥店每天想從這批消毒洗手液的銷售中獲利325元，又想盡量給顧客實(shí)惠，問這批消毒洗手液每瓶的售價(jià)為多少元？（3）該藥店上級(jí)主管部門規(guī)定，消毒洗手液的每瓶利潤不允許高于進(jìn)價(jià)的50%，設(shè)這種消毒洗手液每天的總利潤為w元，那么售價(jià)定為多少元時(shí)該藥店可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？22．（10分）如圖，的兩條直角邊，點(diǎn)D沿AB從A向B運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/秒，同時(shí)，點(diǎn)E沿BC從B向C運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/秒．動(dòng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)終止．連接DE、CD、AE．（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間______秒時(shí)，與相似．（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，t為何值？請(qǐng)說明理由．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)G為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)G作GE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出EF的長度．（3）在拋物線上對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使是直角三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．滑縣師達(dá)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)參考答案2024.12一、選擇題（每小題3分，共30分）1．C2．D3．A4．C5．C6．C7．D8．C9．C10．C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．12．13．14．15．三、解答題（共8個(gè)小題，共75分）16．（8分，4+4=8分）（1）證明：∵關(guān)于x的一元二次方程，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，該方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，∵這個(gè)一元二次方程的一根大于2，，解得：，∴m的取值范圍．17．（8分，2+6=8分）（1）解：志愿者小李選取A，“垃圾分類入戶宣傳”這個(gè)主題的概率是；（2）解：畫樹狀圖如圖：共有9種等可能結(jié)果，小張和小李選取相同主題的結(jié)果有3種，∴小張和小李選擇相同主題的概率為．18．（10分，5+5=10分）解：（1）AC與相切．連接OE，．．．，．．∵點(diǎn)E為上一點(diǎn)，∴AC與相切；（2）由（1）知，又∵，，，設(shè)的半徑為r，則，解得，∴的面積為．19．（8分）解：由題意知，，，，由題知，，，，，，米，米，米，，米，，，米．答：真身寶塔的高度AB為48米．20．（9分，4+1+4=9分）（1）解：將代入得，解得，∴一次函數(shù)為，將代入得，，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍為或，故答案為：或．（3）解：如圖，由題意可知，，，把代入得，，解得．，，，，，即，，或，21．（10分，3+3+4=10分）（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將時(shí)，和時(shí)代入得，，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）由（1）可知，每瓶售價(jià)為x元，每天銷售量為y瓶，．，，整理得：，解得：，∵盡量給顧客實(shí)惠，．答：這批消毒洗手液每瓶的售價(jià)為27元．（3），∵每瓶利潤不允許高于進(jìn)價(jià)的50%，，解得：．∴當(dāng)時(shí)，總利潤為w最大，此時(shí)（元）．∴售價(jià)定為31元時(shí)該藥店可獲得的利潤最大，最大利潤是405元．22．（10分，2+8=10分）（1）或（2）當(dāng)CD⊥DE時(shí)，秒．理由如下：如圖，過點(diǎn)E作于F，設(shè)經(jīng)過運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，，則，；，即，，，，，，，，即，（秒）．23．（12分，4+4+4=12分）解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，解得：∴拋物線的解析式