第一章有理數(shù)1.2.3相反數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1．認(rèn)識(shí)相反數(shù)，學(xué)會(huì)如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，并學(xué)會(huì)用字母來表示相反數(shù)；2．學(xué)會(huì)利用相反數(shù)對(duì)含多重符號(hào)的數(shù)進(jìn)行化簡；3．經(jīng)歷由具體的數(shù)表示相反數(shù)到由字母表示相反數(shù)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力；4．通過對(duì)數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的探究，歸納總結(jié)出相反數(shù)的概念，體現(xiàn)幾何直觀性，再次讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合思想．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：相反數(shù)的概念．難點(diǎn)：根據(jù)相反數(shù)的概念化簡符號(hào)．三、教學(xué)用具多媒體等．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境【回顧舊知】復(fù)習(xí)數(shù)軸問題1：數(shù)軸三要素？回答：原點(diǎn)、正方向、單位長度．問題2：寫出數(shù)軸上A，B，C，D表示的數(shù)回答：－2，2，－3，3問題3：數(shù)軸上，點(diǎn)A、點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離都是_____；數(shù)軸上，點(diǎn)C、點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離都是_____．回答：2，3學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生集體回答設(shè)計(jì)意圖：回顧數(shù)軸和數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，借助練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的特征，從而為引出相反數(shù)概念做鋪墊歸納總結(jié)：數(shù)軸上，點(diǎn)A、點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是相等的．?dāng)?shù)軸上，點(diǎn)C、點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離是相等的．反過來問（二）探究新知【合作探究】問題4：在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是3的點(diǎn)有___個(gè)？分別是_____和______，這兩個(gè)數(shù)只有______不同．答案：兩，2，－2，符號(hào)．追問，在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是12的點(diǎn)回答：兩，12，－學(xué)生活動(dòng)：舉手回答【探究】設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于a的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)有什么關(guān)系？（動(dòng)畫展示）回答：兩個(gè)；原點(diǎn)左右各一個(gè)設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)畫展示，培養(yǎng)學(xué)生從抽象到具體和歸納總結(jié)的能力【歸納】一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左右，表示－a和a，我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（動(dòng)畫舉例子，1和3）【探究】觀察12和－1（動(dòng)畫展示）結(jié)論：數(shù)字相同、符號(hào)不同設(shè)計(jì)意圖：為引出相反數(shù)該概念給出鋪墊【歸納】像12和－1（舉例12設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生加深理解【歸納】互為相反數(shù)的兩數(shù)特征（個(gè)數(shù)上）2個(gè)，成對(duì)出現(xiàn)（形式上）只有符號(hào)不同（位置上）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等．【做一做】練習(xí)1判斷下列說法是否正確：（1）－5是相反數(shù)；（2）＋3是相反數(shù)（3）3是－3的相反數(shù)（4）－3與＋3互為相反數(shù)答案：錯(cuò)、錯(cuò)、對(duì)、對(duì)學(xué)生活動(dòng)：集體回答設(shè)計(jì)意圖：講練結(jié)合，及時(shí)鞏固【做一做】練習(xí)2寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：6，－8，52，－3.9，100，?答案：－6，8，?52，3.9，－100，設(shè)計(jì)意圖：鞏固相反數(shù)概念【觀察思考】根據(jù)上題歸納出：正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0．即所有的數(shù)都有相反數(shù)設(shè)計(jì)意圖：為下面歸納做鋪墊【觀察思考】上個(gè)結(jié)論漸變寫法是什么？根據(jù)正數(shù)規(guī)律，即添加一個(gè)“－”，引導(dǎo)猜想當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)的情況，并給與肯定結(jié)論：一般地，a的相反數(shù)記作－a（a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0）歸納出求相反數(shù)的方法：求a的相反數(shù)就在a前面添“－”學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生類比猜想設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力【觀察思考】根據(jù)相反數(shù)求法，寫出結(jié)果，并觀察規(guī)律－(＋6)＝（）－(＋52)＝（－(＋100)＝（）－(－8)＝（）－(－3.9)＝（）－(－211)＝（－0＝（）答案：－6，－52，－100，＋8，＋3.9，＋2結(jié)論：雙重符號(hào)化簡，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)【試著做做】簡化符號(hào)：－(－3)＝（）－(＋0.73)＝（）－0＝（）－(－34)＝（）＋(－7)＝（）這個(gè)空引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)口訣來，并觀察得出，正好可以省略歸納出符號(hào)語言＋(＋a)＝a－(－a)＝a－(＋a)＝－a＋(－a)＝－a【試著做做】簡化符號(hào)：－(－6)＝______－(＋6)＝______＋(－6)＝_____＋(＋6)＝_____－[＋(－6)]＝_____－[－(－6)]＝_____－{－[－(＋6)]}＝_____答案：6，－6，－6，6，6，－6，－6后三個(gè)問題根據(jù)從內(nèi)到外化簡設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和歸納能力，得出多重符號(hào)化簡規(guī)律根據(jù)后三個(gè)問題答案找規(guī)律學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生找規(guī)律結(jié)論：多重符號(hào)化簡：“－”有奇數(shù)個(gè)，結(jié)果有“－”“－”有偶數(shù)個(gè)，結(jié)果無“－”（三）應(yīng)用新知【典例探究】例1（1）分別寫出－7和43（2）a的相反數(shù)是2.4，寫出a的值．解：（1）－7的相反數(shù)是7，43的相反數(shù)是?4（2）因?yàn)?.4與－2.4互為相反數(shù)，所以a的值是－2.4．學(xué)生活動(dòng)：集體回答設(shè)計(jì)意圖：探究出結(jié)論，初步讓學(xué)生領(lǐng)悟用字母表示數(shù)例2在數(shù)軸上表示－a，－b（1）－a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？（2）－b是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？（3）帶負(fù)號(hào)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)嗎？答案：負(fù)數(shù)、正數(shù)、不一定舉例：－(－1)＝1，－(＋1)－1，－0＝0結(jié)論：－c不一定是負(fù)數(shù)，取決于c本身的符號(hào)（四）鞏固新知【隨堂練習(xí)】練習(xí)1下列說法正確的是（）A．帶“＋”和帶“－”的數(shù)互為相反數(shù)B．?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是相反數(shù)C．a(chǎn)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)D．相反數(shù)是本身的數(shù)只有0答案：D學(xué)生活動(dòng)：自主回答設(shè)計(jì)意圖：鞏固相反數(shù)及相關(guān)內(nèi)容練習(xí)2下列四組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組（）A．＋2和－3B．－8和＋8C．－(－2)和2D．＋(－1)和－(＋1)答案：B設(shè)計(jì)意圖：鞏固符號(hào)化簡練習(xí)3下列各數(shù)中，＋(－4)，－[＋(－4)]，＋[－(＋4)]，＋[－(－4)]，正數(shù)有（）A．1個(gè)