第五章一元一次方程5.3《實際問題與一元一次方程》第2課時銷售中的盈虧問題

一、教材分析本節(jié)是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過列一元一次方程解實際問題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步以“探究”的形式討論貼進(jìn)我們身邊的生活問題，通過探究本節(jié)課的問題讓學(xué)生經(jīng)歷一個從定性考慮到定量考慮的過程，有助于提高他們對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，同時學(xué)習(xí)這節(jié)課，可讓學(xué)生進(jìn)一步體會到方程是分析和解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的數(shù)學(xué)工具，熟練掌握列一元一次方程解決實際問題的思維方法.基于以上分析，確定本課的教學(xué)重點是:“銷售中的盈虧”問題的探究過程.

二、學(xué)情分析學(xué)生通過之前的學(xué)習(xí)，對應(yīng)用一元一次方程解決簡單實際問題具備了一定的基礎(chǔ)，對建立方程模型解決問題的基本過程也有基本的認(rèn)識，但在這些問題中建立方程的目的就是為求得問題中某一變量的值，所以設(shè)未知數(shù)和列方程的指向性比較明顯.本課中，以探究問題為代表的系列問題均以“判斷決策”為最終目標(biāo)，沒有明確要求建立方程以及為何建立方程，這一過程中就需要學(xué)生自行分析并發(fā)現(xiàn)影響決策的關(guān)鍵變量，并自覺建立方程來求得，學(xué)生在這種自行選擇探究方向和探究方法的問題中缺乏經(jīng)驗.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點是:在探究過程中適時建立一元一次方程解決問題.

三、教學(xué)目標(biāo)1.根據(jù)商品銷售問題中的相關(guān)概念及基本數(shù)量關(guān)系，能夠列方程解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;2.會運用一元一次方程解決商品銷售中的盈虧問題，并掌握解決此類問題的一般思路;3.通過經(jīng)歷銷售問題的解決過程，培養(yǎng)學(xué)生逐步建立方程思想及數(shù)學(xué)建模意識.4.體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

四、教學(xué)重難點重點:根據(jù)商品銷售問題中的相關(guān)概念及基本數(shù)量關(guān)系，能夠列方程解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；難點:會運用一元一次方程解決商品銷售中的盈虧問題，并掌握解決此類問題的一般思路.

五、教學(xué)過程活動一開放思維，溫故知新問題1：思考并回答問題：1.某種商品進(jìn)價200元，標(biāo)價300元，若按標(biāo)價8折銷售，售價為______元，利潤是______元，利潤率是______.2.某商品原來每件零售價是a元，現(xiàn)在每件降價20%，降價后每件零售價是________元.3.一件衣服進(jìn)價50元，如果賣出后盈利20%，那么商品的利潤是______元；如果賣出后虧損20%，那么商品的利潤是_____元.師生活動：學(xué)生回顧，組內(nèi)完成后，教師提出思考:(1)以上問題中有哪些量?(2)這些量有何關(guān)系?預(yù)設(shè)答案：1.240；40；20%；2.0.8a.3.10;-10追問：銷售中常用的數(shù)量關(guān)系有哪些？預(yù)設(shè)答案：①.利潤＝售價?進(jìn)價售價＝進(jìn)價＋利潤②利潤率＝利潤進(jìn)價×100%利潤＝進(jìn)價×利潤率售價＝進(jìn)價×(1＋利潤率)③售價＝標(biāo)價×折扣數(shù)×0.1設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)舊知，檢查學(xué)生掌握知識的情況，體現(xiàn)了學(xué)以致用.同時為后面學(xué)習(xí)新知做準(zhǔn)備.活動二發(fā)現(xiàn)問題，探究新知問題2：一商店以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？師生活動：教師提出問題，學(xué)生通過估算猜想結(jié)論，簡單閘述理由；教師通過學(xué)生回答情況了解學(xué)生對問題的認(rèn)識情況.引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“兩件衣服的總成本”，學(xué)生回答過程中，教師適時提問“成本”“售價”等相關(guān)概念，引領(lǐng)學(xué)生熟悉問題情境.分析：當(dāng)總售價>總進(jìn)價時，盈利；當(dāng)總售價<總進(jìn)價時，虧損.兩件衣服共賣了60×2=120元，是盈是虧要看這家商店買進(jìn)這兩件衣服時花了多少錢.等量關(guān)系：售價＝進(jìn)價＋利潤追問1：如何求這兩件衣服的進(jìn)價呢？提示：虧損

25%就是盈利?25%.設(shè)盈利的那件衣服的進(jìn)價為x元，虧損的衣服進(jìn)價為y元:列表分析：預(yù)設(shè)答案：解：(1)設(shè)：盈利25%的衣服進(jìn)價是x元，依題意得x解得x(2)設(shè)：虧損25%的衣服進(jìn)價是y元，依題意得y解得y總成本：x+y=48＋80總售價是60+60=120(元)總售價小于總進(jìn)價，120－128＝－所以賣這兩件衣服共虧損了8元.追問：列、解方程后得出的結(jié)論與你先前的估計一致嗎?設(shè)計意圖：借助問題引導(dǎo)學(xué)生熟悉并理解問題情境及相關(guān)概念，并引領(lǐng)學(xué)生將“總的是盈利還是虧損”的實際問題轉(zhuǎn)化為“比較總成本與總銷售額大小”的數(shù)學(xué)問題，滲透轉(zhuǎn)化思想.引導(dǎo)學(xué)生分析未知量為兩件衣服的成本，有兩個未知量，應(yīng)該設(shè)兩個未知數(shù)，列兩個一元一次方程解決問題.活動三例題示范，應(yīng)用新知【經(jīng)典例題】某商品的進(jìn)價是1000元，售價是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%，那么商店最多可降價多少元出售此商品?師生活動:學(xué)生思考，教師引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系，出示銷售盈虧問題解題思路.分析：設(shè)商店可降價x元出售此商品，根據(jù)題意列等量關(guān)系式：原售價-可降價格=進(jìn)價×(1+利潤率).解答時按等量關(guān)系直接求出可降價格.解：設(shè)商店最多可降價x元出售此商品，依題意，得1500?x＝解得

x答：商店最多可降價450元出售此商品．設(shè)計意圖:通過例題的學(xué)習(xí)，尋找相等關(guān)系，列方程解決銷售盈虧問題,加深實際問題背景的理解，實現(xiàn)知識的遷移.活動四基礎(chǔ)訓(xùn)練，鞏固新知【教材練習(xí)】1.某商店有兩種書包.每個小書包比大書包的進(jìn)價少

10

元，而它們的售后利潤額相同，其中，每個小書包的利潤率為30%，每個大書包的利潤率為

20%.試求兩種書包的進(jìn)價.分析：設(shè)每個小書包的進(jìn)價為x元，則每個大書包的進(jìn)價為(x+10)元，根據(jù)利潤=進(jìn)價×利潤率結(jié)合兩種書包的售后利潤額相同，即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.預(yù)設(shè)答案：解：設(shè)每個小書包的進(jìn)價為x元，則每個大書包的進(jìn)價為(x+10)元.由題意得30%x解方程，得

x

所以x+10=30.答：每個小書包的進(jìn)價為20元，每個大書包的進(jìn)價為30元.2.一件商品按成本價提高20%后標(biāo)價，再打八折銷售，售價為144元.售出這件商品是盈利還是虧損?分析：(1+20%)×成本價=標(biāo)價，標(biāo)價×折扣=售價，售價>成本價時，盈利，否則虧損.預(yù)設(shè)答案：解：設(shè)這件商品的成本價為x元，由題意得(1+20%)x×80%解方程，得

x

因為150>144，所以售出這件商品是虧損了.答：售出這件商品是虧損了.設(shè)計意圖：考查學(xué)生對銷售問題中“盈利”“利潤率”等概念的理解情況，以及對建立方程模型解決此類問題的一般方法的掌握.活動五鞏固提高，熟練技能1．某種商品的進(jìn)貨價為每件a元，零售價為每件

90元，若商品按八五折出售，仍可獲利

10%，則下列方程正確的是()A.85%a=10%×90B.90×85%×10%=aC.85%(90?a分析：根據(jù)“進(jìn)價+進(jìn)價×利潤率=標(biāo)價×打折數(shù)”，從而可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決.由題意可得，(1+10%)a故選D.答案：D.2．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價的七五折出售，將賠25元，而按原定價的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價是()A.500元B.400元C.300元D.200元分析：如果設(shè)這種商品的原定價是x元，本題中唯一不變的是商品的成本，根據(jù)利潤=售價-成本，即可列出方程求解.解：設(shè)這種商品的原定價是x元，根據(jù)題意，得:75%x解得x=300.故選C.答案：C3．文具店銷售某種筆袋，每個18元，小華去購買這種筆袋，結(jié)賬時店員說:“如果你再多買一個就可以打九折，價錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說：“那就多買一個吧，謝謝."根據(jù)兩人的對話可知，小華結(jié)賬時實際付款元.分析：解:設(shè)小華購買了x個筆袋，根據(jù)題意得:18(x解得x=30，所以18×0.9答:小華結(jié)賬時實際付款486元.故答案為486.答案：486.4．一家商店在銷售某種服裝(每件的標(biāo)價相同)時，按這種服裝每件標(biāo)價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價降低30元銷售11件的銷售額相等，求這種服裝每件的標(biāo)價.分析：設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價是x元,根據(jù)“這種服裝每件標(biāo)價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價降低30元銷售11件的銷售額相等”從而得出方程,解方程即可求解.答案：解：設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價是x元，根據(jù)題意得:10×0.8解得x=110答:這種服裝每件的標(biāo)價為110元.設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用.活動六課堂總結(jié)師生活動：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2銷售盈虧問題中的等量關(guān)系有哪些？3.如何判斷是盈利還是虧損呢？設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.實踐作業(yè)假設(shè)你是商場的經(jīng)理，你的商場以每件90元的價格進(jìn)了一批衣服，希望每件可獲利30?50元，請你設(shè)計一種能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的合理的打折銷售方案.

六、板書設(shè)計

七、教學(xué)反思本節(jié)課從和我們的生活息息相關(guān)的利潤問題入手，讓學(xué)生在具體情境中感受到數(shù)學(xué)在生活實際中的應(yīng)用，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.根據(jù)“實際售價=進(jìn)價＋利潤”等數(shù)量關(guān)系列一元一次方程，解決與打折銷售有關(guān)的實際問題，審清題意，找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.學(xué)生在小學(xué)階段及前幾節(jié)對列方程解決實際問題雖然有所了解,但是本節(jié)教材所涉及的實際問題的背