6/24吳忠市鹽池縣2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的。1．（3分）用數(shù)學(xué)的眼光觀察下面的網(wǎng)絡(luò)圖標，其中可以抽象成軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：B，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）小芳有兩根長度為5cm和10cm的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應(yīng)該選擇長度為（）的木條．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm【分析】設(shè)木條的長度為xcm，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)木條的長度為xcm，則10﹣5＜x＜10+5，即5＜x＜15．故選：D．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，且∠A＝102°，∠C′＝25°，則∠B的度數(shù)為（）A．35° B．53° C．63° D．43°【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出∠C＝25°，進而利用三角形內(nèi)角和定理得出即可．【解答】解：因為△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，且∠A＝102°，∠C′＝25°，所以∠C＝25°，所以∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝53°．故選：B．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，得出∠C的度數(shù)是解題關(guān)鍵．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是（）A．85° B．80° C．75° D．70°【分析】先根據(jù)∠A＝50°，∠C＝60°得出∠ABC的度數(shù)，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和解答．【解答】解：因為∠A＝50°，∠C＝60°，所以∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣60°＝70°，因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠ABC＝×70°＝35°，所以∠BDC＝∠A+∠ABD＝50°+35°＝85°，故選：A．【點評】本題考查的是三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系，熟知三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．5．（3分）一個多邊形的每個內(nèi)角都是108°，那么這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【分析】首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【解答】解：因為多邊形的每個內(nèi)角都是108°，所以每個外角是180°﹣108°＝72°，所以這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°＝5，所以這個多邊形是五邊形，故選：A．【點評】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補．6．（3分）如圖，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AC＝AB，給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN，其中正確的結(jié)論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EAB＝∠FAC，即可判斷①；根據(jù)AAS證△EAB≌△FAC，即可判斷②；推出AC＝AB，根據(jù)ASA即可證出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法證出CD＝DN．【解答】解：因為∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，因為∠E+∠B+∠EAB＝180°，∠F+∠C+∠FAC＝180°，所以∠EAB＝∠FAC，所以∠EAB﹣CAB＝∠FAC﹣∠CAB，即∠1＝∠2，所以①正確；在△EAB和△FAC中，所以△EAB≌△FAC（AAS），所以BE＝CF，AE＝AF，所以②正確；在△ACN和△ABM中，所以△ACN≌△ABM（ASA），所以③正確；因為根據(jù)已知不能推出CD＝DN，所以④錯誤；所以正確的結(jié)論有3個，故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力，題目比較好，難度適中．7．（3分）如圖，在Rt△ABC，∠B＝90°，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點D、E，再分別以點D、E為圓心，大于DE長為半徑畫弧，兩弧交于點F，做射線AF交邊BC于點G，若BG＝1，AC＝4，則△ACG的面積是（）A．1 B． C．2 D．【分析】利用基本作圖得到AG平分∠BAC，利用角平分線的性質(zhì)得到G點到AC的距離為1，然后根據(jù)三角形面積公式計算△ACG的面積．【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，所以G點到AC的距離等于BG的長，即G點到AC的距離為1，所以△ACG的面積＝×4×1＝2．故選：C．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了交平分線的性質(zhì)．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝128°，P是△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線BP1與外角∠ACE的平分線CP1的交點；P2是△BP1C的內(nèi)角∠P1BC的平分線BP2與外角∠P1CE的平分線CP2的交點；P3是△BP2C的內(nèi)角∠P2BC的平分線BP3與外角∠P2CE的平分線CP3的交點；依次這樣下去，則∠P6的度數(shù)為（）A．2° B．4° C．8° D．16°【分析】根據(jù)角平分線的定義得∠PBC＝∠ABC，∠PCE＝∠ACE，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACE＝∠A+∠ABC，∠PCE＝∠PBC+∠P，于是得到（∠A+∠ABC）＝∠PBC+∠P＝∠ABC+∠P，然后整理可得∠P＝∠A，同理得到結(jié)論．【解答】解：因為△ABC的內(nèi)角平分線BP與外角平分線CP1交于P1，所以∠P1BC＝∠ABC，∠P1CE＝∠ACE，因為∠ACE＝∠A+∠ABC，∠P1CE＝∠P1BC+∠P1，所以（∠A+∠ABC）＝∠P1BC+∠P1＝∠ABC+∠P1，所以∠P1＝∠A＝128°＝64°，同理∠P2＝∠P1＝32°，所以∠P6＝2°，故選：A．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題。（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）已知一個正多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它的一個外角的度數(shù)為36度．【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）＝1440，即可求得n＝10，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）＝1440，解得：n＝10，所以這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷10＝36°．故答案為：36．【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°，外角和等于360°．10．（3分）等腰三角形的一條邊長為4cm，另一條邊長為6cm，則它的周長是14cm或16cm．【分析】沒有明確等腰三角形的腰，所以要分類討論．需要注意是利用三角形三邊關(guān)系判斷三角形是否成立．【解答】解：當(dāng)4cm為腰時，三邊為4cm、4cm、6cm，可以構(gòu)成三角形，所以周長為：4+4+6＝14（cm）；當(dāng)6cm為腰時，三邊為為6cm、6cm、4cm，可以構(gòu)成三角形，所以周長為：6+6+4＝16（cm）；綜上，周長為14cm或16cm．故答案為：14cm或16cm．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，考慮到分類討論并驗證三角形是否成立是解題關(guān)鍵．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足為Q，交BC于點P．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊AC，AB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；③作射線AF．若AF與PQ的夾角為α，則α＝55°．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得∠BAC＝70°，由角平分線的定義得∠BAM＝35°，由線段垂直平分線可得△AQM是直角三角形，故可得∠AMQ+∠BAM＝90°，即可求出α．【解答】解：因為△ABC是直角三角形，∠C＝90°，所以∠B+∠BAC＝90°，因為∠B＝20°，所以∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，因為AM是∠BAC的平分線，所以∠BAM＝BAC＝35°，因為PQ是AB的垂直平分線，所以△AMQ是直角三角形，所以∠AMQ+∠BAM＝90°，所以∠AMQ＝90°﹣∠BAM＝90°﹣35°＝55°，所以α＝∠AMQ＝55°．故答案為：55°．【點評】此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，對頂角相等等知識，熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝40°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1+∠2等于220°．【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和可以計算出∠A+∠B的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可算出∠1+∠2的結(jié)果．【解答】解：因為△ABC中，∠C＝40°，所以∠A+∠B＝180°﹣∠C＝140°，因為∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，所以∠1+∠2＝360°﹣140°＝220°，故答案為：220°．【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和以及多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）．180°（n≥3）且n為整數(shù)）．13．（3分）小明從鏡子中看到電子鐘顯示的時間是20：51，那么實際時間為12：05．【分析】用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與20：51成軸對稱，所以此時實際時刻為12：05．故答案為：12：05．【點評】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認真觀察，注意技巧．14．（3分）小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機，當(dāng)機翼展開在同一平面時（機翼間無縫隙），∠AOB的度數(shù)是45°．【分析】根據(jù)折疊的軸對稱性，180°的角對折3次，求出每次的角度即可；【解答】解：在折疊過程中角一直是軸對稱的折疊，∠AOB＝22.5°×2＝45°；故答案為45°．【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)；能夠通過折疊理解角之間的對稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，且AB＝DE，請?zhí)砑右粋€條件∠A＝∠D，使△ABC≌△DEF．【分析】判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加條件為∠A＝∠D，或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝∠F．【解答】解：可添加條件為∠A＝∠D或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝∠F．理由如下：因為AB∥DE，所以∠B＝∠DEF．因為在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（ASA）．故答案是：BE＝CF或∠A＝∠D或BC＝EF（填一個即可）．【點評】本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．16．（3分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD＝110°，則圖中∠D應(yīng)減少（填“增加”或“減少”）10度．【分析】連接CF，并延長至點M，在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可得出∠ACB的度數(shù)，結(jié)合對頂角相等，可得出∠DCE的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)，可得出∠DFM＝∠DCF+∠D，∠EFM＝∠ECF+∠E，二者相加后，可求出∠D的度數(shù)，再結(jié)合∠D的原度數(shù)，即可求出結(jié)論．【解答】解：連接CF，并延長至點M，如圖所示．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，所以∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣60°＝70°，所以∠DCE＝∠ACB＝70°．因為∠DFM＝∠DCF+∠D，∠EFM＝∠ECF+∠E，所以∠EFD＝∠DCF+∠ECF+∠D+∠E＝∠DCE+∠D+∠E，即110°＝70°+∠D+30°，所以∠D＝10°，所以20°﹣10°＝10°，所以圖中∠D應(yīng)減少（填“增加”或“減少”）10度．故答案為：減少；10．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)各角之間的關(guān)系，找出∠EFD與∠D之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題每小題6分，共計42分。17．（6分）在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，已知點A、B的坐標為（﹣4，3）（3，0）．（1）點C關(guān)于x對稱的點的坐標（﹣2，﹣5）；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′；（3）求△ABC的面積為10．【分析】（1）根據(jù)點C的位置和軸對稱的性質(zhì)寫出坐標即可；（2）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A′、B′、C′即可．（3）根據(jù)割補法得出三角形面積即可．【解答】解：（1）點C關(guān)于x對稱的點的坐標為（﹣2，﹣5）；故答案為：﹣2，﹣5；（2）如圖所示：（3）△ABC的面積＝7×5﹣×2×2﹣﹣＝10，故答案為：10．18．（6分）將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F．（1）求證：CF∥AB；（2）求∠DFC的度數(shù)．【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1＝45°，再有∠3＝45°，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可．【解答】（1）證明：因為CF平分∠DCE，所以∠1＝∠2＝∠DCE，因為∠DCE＝90°，所以∠1＝45°，因為∠3＝45°，所以∠1＝∠3，所以AB∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；（2）因為∠D＝30°，∠1＝45°，所以∠DFC＝180°﹣30°﹣45°＝105°．【點評】此題主要考查了平行線的判定，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行．19．（6分）如圖，AF，AD分別是△ABC的高和角平分線，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度數(shù)．【分析】由∠B、∠C的度數(shù)利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)AF平分∠BAC可得出∠CAF的度數(shù)，在Rt△ADC中可求出∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)∠DAF＝∠CAF﹣∠CAD即可求出結(jié)論．【解答】解：因為∠B＝36°，∠C＝76°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°．因為AF平分∠BAC，所以∠CAF＝∠BAC＝34°．因為AD⊥BC，∠C＝76°，所以∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝14°，所以∠DAF＝∠CAF﹣∠CAD＝34°﹣14°＝20°．20．（6分）已知：如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D，若△BCD的周長為8，求BC的長．【分析】由AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得AD＝BD，又由△BCD的周長為8，可得AC+BC＝8，繼而求得答案．【解答】解：因為AB的垂直平分線DE，所以AD＝BD，所以△BCD的周長為8，所以BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝8，因為AB＝AC＝5，所以BC＝3．【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．（6分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中點，證明：∠B＝∠C．【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE＝DF，再證得Rt△BED≌Rt△CFD，即可得出結(jié)論．【解答】證明：因為D是BC的中點，所以BD＝CD，因為AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，所以Rt△BED≌Rt△CFD（HL），所以∠B＝∠C．【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22．（6分）如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝14，EC＝4，求BC的長．【分析】（1）根據(jù)AAS證明△ABC≌△DFE即可解決問題．（2）求出BE的長即可解決問題．【解答】（1）證明：因為AC∥DE，所以∠ACB＝∠DEF，因為BE＝CF，所以BC＝EF，在△ABC和△DFE中，所以△ABC≌△DFE（AAS）．（2）解：因為BF＝14，EC＝4，所以BE+CF＝14﹣4＝10，因為BE＝CF，所以BE＝CF＝5，所以BC＝BE+EC＝5+4＝9．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．23．（6分）如圖，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC．求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE⊥BD．【分析】（1）由垂直的定義得到∠ACB＝∠DCE＝90°，即得出∠ECA＝∠DCB，即可利用SAS證明△DCB≌△ECA；（2）由（1）得到∠A＝∠B，由∠AGD＝∠BGC，∠B+∠BGC＝90°推出∠A+∠AGD＝90°，可得∠AFG＝90°，即可解決問題．【解答】（1）證明：因為AC⊥BC，DC⊥EC，所以∠ACB＝∠DCE＝90°，所以∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠ECA＝∠DCB，在△ACE和△BCD中，，所以△ACE≌△BCD（SAS）；（2）證明：如圖，AC與BD相交于點G，AE與BD相交于點F，由（1）知，△ACE≌△BCD，所以∠A＝∠B，因為∠AGD＝∠BGC，∠B+∠BGC＝90°，所以∠A+∠AGD＝90°，所以∠AFG＝180°﹣90°＝90°，所以AE⊥BD．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．四、解答題。（10分）24．（10分）如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個條件，請你從中選三個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明．①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF；解：我寫的真命題是：在△ABC和△DEF中，已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求證：∠ABC＝∠DEF．（不能只填序號）證明如下：【分析】由BE＝CF?BC＝EF，所以，由1，2，4，可用SSS?△ABC≌△DEF?∠ABC＝∠DEF；由1，3，4，可用SAS?△ABC≌△DEF?AC＝DF；由于不存在ASS的證明全等三角形的方法，故由其它三個條件不能得到1或4．【解答】解：將①②④作為題設(shè)，③作為結(jié)論，可寫出一個正確的命題，如下：已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求證：∠ABC＝∠DEF．證明：在△ABC和△DEF中因為BE＝CF所以BC＝EF又因為AB＝DE，AC＝DF所以△ABC≌△DEF（SSS）所以∠ABC＝∠DEF．將①③④作為題設(shè)，②作為結(jié)論，可寫出一個正確的命題，如下：已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF．求證：AC＝DF．證明：在△ABC和△DEF中因為BE＝CF所以BC＝EF又因為AB＝DE，∠ABC＝∠DEF所以△ABC≌△DEF（SAS）所以AC＝DF；