9/19河池市鳳山縣2023年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題每題3分，滿分36分。1．下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．解：選項A、C、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．選項B的圖象圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列長度的線段能構(gòu)成三角形的是（）A．2、3、5 B．2、4、7 C．1、6、6 D．3、3、8【分析】根據(jù)“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”可知正確的選項．解：A、2+3＝5，不能組成三角形，故此選項不符合題意；B、2+4＜7，不夠組成三角形，故此選項不符合題意；C、1+6＞6，能組成三角形，故此選項符合題意；D、3+3＜8，不能組成三角形，故此選項不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了三角形中三邊的關(guān)系，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形，難度適中．3．五邊形的內(nèi)角和是（）A．180° B．360° C．540° D．600°【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進行計算即可．解：（5﹣2）?180°＝540°．故選：C．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，熟記定理是解題的關(guān)鍵．4．若一個三角形的兩邊長分別為3cm和8cm．則第三邊長可能是（）A．3cm B．9cm C．2cm D．11cm【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出第三邊的范圍，即可解答．解：因為三角形的兩邊長為3cm和8cm，所以第三邊x的長度范圍是8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11，9適合，故選：B．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．5．在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）到y(tǒng)軸的距離是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值判斷即可．解：在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）到y(tǒng)軸的距離是2，故選：B．【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵．6．點M（1，2）關(guān)于x軸對稱點的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）【分析】兩點關(guān)于x軸對稱，那么讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可．解：因為2的相反數(shù)是﹣2，所以點M（1，2）關(guān)于x軸對稱點的坐標為（1，﹣2）．故選：D．【點評】本題考查兩點關(guān)于x軸對稱的坐標的特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．7．一塊三角形玻璃不小心打碎了，帶上如圖所示的玻璃碎片就能讓玻璃店的師父重配一塊與原來相同的三角形玻璃的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法解答即可．解：由圖可知，帶上如圖所示的玻璃碎片去可以利用“角邊角”得到與原三角形全等的三角形．故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的應用，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時要根據(jù)已知條件進行選擇運用．8．等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，則這個三角形的底角的大小是（）A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°【分析】等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內(nèi)角是50°，則這個角可能是底角也可能是頂角．要分兩種情況討論．解：當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65度．故選：A．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；全面思考，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．9．如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，PD⊥OA于點D，PD＝5，則點P到邊OB的距離為（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】作PE⊥OB于E，如圖，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解．解：作PE⊥OB于E，如圖，因為OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PE＝PD＝5，即點P到邊OB的距離為5．故選：B．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．10．如圖，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（）A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC【分析】由條件可得∠A＝∠D，結(jié)合AE＝DF，則還需要一邊或一角，再結(jié)合選項可求得答案．解：因為AE∥DF，所以∠A＝∠D，因為AE＝DF，所以要使△EAC≌△FDB，還需要AC＝BD，所以當AB＝CD時，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，故選：A．【點評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．11．從甲地到乙地有一段上坡路與一段下坡路．如果上坡平均每小時走2km，下坡平均每小時走3km，那么從甲地走到乙地需要15分鐘，從乙地走到甲地需要20分鐘．若設從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】設從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，根據(jù)時間＝路程÷速度分別列出x和y的二元一次方程組即可．解：設從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，根據(jù)題意得，，故選：C．【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出對應的二元一次方程組，此題難度不大．12．如圖，直角△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，點D為BC中點，且AD＝CD，直角∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點．下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF；⑤S四邊形AEDF＝AD2，其中正確結(jié)論是（）A．①②④ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAD＝∠B＝45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠ADF＝∠BDE，然后利用“角邊角”證明△BDE和△ADF全等，判斷出③正確，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE＝DF、BE＝AF，從而得到△DEF是等腰直角三角形，判斷出①正確；再求出AE＝CF，判斷出②正確；根據(jù)BE+CF＝AF+AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得BE+CF＞EF，判斷出④錯誤；根據(jù)全等三角形的面積相等可得S△ADF＝S△BDE，從而求出S四邊形AEDF＝S△ABD＝AD2，判斷出⑤正確．解：因為∠B＝45°，AB＝AC，所以△ABC是等腰直角三角形，因為點D為BC中點，所以AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，所以∠CAD＝∠B，因為∠MDN是直角，所以∠ADF+∠ADE＝90°，因為∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝90°，所以∠ADF＝∠BDE，在△BDE和△ADF中，，所以△BDE≌△ADF（ASA），故③正確；所以DE＝DF、BE＝AF，所以△DEF是等腰直角三角形，故①正確；因為AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，所以AE＝CF，故②正確；因為BE+CF＝AF+AE所以BE+CF＞EF，故④錯誤；因為△BDE≌△ADF，所以S△ADF＝S△BDE，所以S四邊形AEDF＝S△ABD＝AD2，故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③⑤．故選：C．二、填空題每題3分，滿分18分。13．如圖，已知∠ACD＝120°，∠B＝40°，則∠A的度數(shù)為80度．【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACD＝∠A+∠B，代入求出即可．解：因為∠ACD＝∠A+∠B，∠ACD＝120°，∠B＝40°，所以∠A＝∠ACD﹣∠B＝80°．故答案為：80．【點評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)的應用，能根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACD＝∠A+∠B是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC．若BD＝6，則CD＝6．【分析】由已知條件，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得CD＝BD＝6．解：因為AB＝AC，所以∠ABD＝∠ACD，因為AD⊥BC，所以∠ADC＝∠ADB＝90°，所以CD＝BD＝6．故答案為：6．【點評】此題主要考查等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)．題目思路比較直接，屬于基礎(chǔ)題．15．如果一個多邊形的每個外角都等于60°，則這個多邊形的邊數(shù)是6．【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解．解：360°÷60°＝6．故這個多邊形是六邊形．故答案為：6．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．點P（﹣1，3）與點Q關(guān)于x軸對稱，則點Q的坐標是（﹣1，﹣3）．【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，點關(guān)于x軸對稱時，橫坐標不變，縱坐標為相反數(shù)．解：因為在平面直角坐標系中，點關(guān)于x軸對稱時，橫坐標不變，縱坐標為相反數(shù)，因為點P（﹣1，3）與點Q關(guān)于x軸對稱，所以點Q的坐標是（﹣1，﹣3）．故答案為：（﹣1，﹣3）．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，正確記憶點關(guān)于關(guān)于x軸對稱時，橫坐標不變，縱坐標為相反數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．17．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB＝7，則△ABC的周長為17．【分析】首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD＝BD，再根據(jù)△ADC的周長為10可得AC+BC＝10，又由條件AB＝7可得△ABC的周長．解：因為在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．所以MN是AB的垂直平分線，所以AD＝BD，因為△ADC的周長為10，所以AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝10，因為AB＝7，所以△ABC的周長為：AC+BC+AB＝10+7＝17．故答案為17．【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與作法．題目難度不大，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．18．如圖是與楊輝三角有類似性質(zhì)的三角形數(shù)壘，a、b、c、d是相鄰兩行的前四個數(shù)（如圖所示），那么當a＝8時，d＝37．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：第n行的第一個數(shù)和行數(shù)相等，第二個數(shù)是1+1+2+…+n﹣1＝+1．所以當a＝8時，則c＝9，d＝9×4+1＝37．解：第n行的第一個數(shù)和行數(shù)相等，第二個數(shù)是1+1+2+…+n﹣1＝+1，所以當a＝8時，則c＝9，d＝9×4+1＝37．故答案為：37．【點評】本題考查找規(guī)律的知識，此題關(guān)鍵根據(jù)已知的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)各行的第一個數(shù)和第二個數(shù)的規(guī)律．三、解答題本大題滿分66分。19．計算：（1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）（2）﹣32+|﹣3|+【分析】（1）先把算式進行整理，再進行計算求解；（2）先計算平方、絕對值和算術(shù)平方根，再計算加減．解：（1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6﹣3+7﹣2＝8；（2）﹣32+|﹣3|+＝﹣9+3﹣+6＝﹣．【點評】此題考查了實數(shù)混合運算的能力，關(guān)鍵是能準確確定計算順序，并能進行正確地計算．20．解方程組：【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．解：，②×2﹣①得：5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入①得：1﹣2y＝1，解得：y＝0，則方程組的解為．21．解不等式組，把不等式組的解集表示在數(shù)軸上并寫出不等式組的整數(shù)解．【分析】求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可．解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤4，所以不等式組的解集是1＜x≤4，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：，故不等式組的整數(shù)解是2，3，4．22．如圖，樹AB垂直于地面，為測樹高，小明在C處，測得∠ACB＝15°，他沿CB方向走到D處，線段CD＝20米，測得∠ADB＝30°，求樹AB的高度．【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠CAD＝∠ADB﹣∠ACB＝15°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD＝CD＝20米，由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：因為∠ADB＝30°，∠ACB＝15°，所以∠CAD＝∠ADB﹣∠ACB＝15°，所以∠ACB＝∠CAD，所以AD＝CD＝20（米），又因為∠ABD＝90°，所以AB＝AD＝10（米），所以樹的高度為10米．23．如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE是△ABC的一條角平分線，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠1和∠2的度數(shù)．【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠∠1＝∠EAC＝∠BAC＝34°．∠2＝90°﹣∠C＝20°．．解：因為∠B＝42°，∠C＝70°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，因為AE是角平分線，所以∠1＝∠EAC＝∠BAC＝34°．因為AD是高，∠C＝70°，所以∠2＝90°﹣∠C＝20°．24．在如圖所示的直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，其中A、B、C分別和A1、B1、C1對應；（2）在x軸上找一點M，使MB1+MC1的值最小（用黑色水性筆描）；（3）坐標軸上是否存在點P，使得△PAB是以AB為腰的等腰三角形，如果存在請直接寫出所有點P的坐標（0，4），（0，0），（2，0）．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）在x軸上找一點M，使MB1+MC1的值最?。唬?）根據(jù)等腰三角形的判定即可在坐標軸上是找到點P，使得△PAB是以AB為腰的等腰三角形，進而可以寫出點P的坐標．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，點M即為所求；（3）如圖，點P，點P′，點P″即為所求，所有點P的坐標為（0，4），（0，0），（2，0）．故答案為：（0，4），（0，0），（2，0）．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，等腰三角形的判定，軸對稱﹣最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．25．如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝EB，AD＝BC，CF平分∠DCE．（1）求證：△ACD≌△CEB；（2）猜想CF與DE的位置關(guān)系，并證明．【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明；（2）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可證明；【解答】（1）證明：因為AD∥BE，所以∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，所以△ACD≌△BEC（SAS）；（2）結(jié)論：CF⊥DE．理由：因為△ACD≌△BEC，所以CD＝CE，又因為CF平分∠DCE，所以CF⊥DE．【點評】本題考查全等三