學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．三角形的一條中位線截該三角形所得的小三角形與原三角形的周長之比等于()A．eq\f（1，4)B．eq\f(1,3）C．eq\f(1，2）D．不確定2．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線分別長6cm和18cm,若較大三角形的面積是36cm2,則較小三角形的面積是()A．6cm2B．4cm2C．18cm2D．不確定3．如圖所示，D是△ABC的AB邊上一點(diǎn)，過D作DE∥BC交AC于E。已知AD∶DB＝1∶3，則△ADE與四邊形BCED的面積比為()A．1∶3B．1∶9C．1∶15D．1∶164．△ABC內(nèi)切圓的半徑r1＝4，△A′B′C′內(nèi)切圓的半徑r2＝6，且△ABC∽△A′B′C′,AB＝2,則A′B′等于（)A．3B．6C．9D．不確定5．有一塊三角形鐵片ABC，已知BC＝12cm，高AD＝8cm，要把它加工成一個(gè)矩形鐵片，使矩形的一邊在BC上，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上,且矩形的長是寬的2倍，則加工成的鐵片的面積為(）A．18cm2或eq\f（1152,49）cm2B．20cm2或18cm2C．16cm2D．15cm26．在比例尺為1∶500的地圖上，測得一塊三角形土地的周長為12cm，面積為6cm2，則這塊土地的實(shí)際周長是__________m，實(shí)際面積是__________m2.7．（2014廣東，理15)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB上且EB＝2AE，AC與DE交于點(diǎn)F，則eq\f（△CDF的面積，△AEF的面積)＝________。8．（探究題)在△ABC中,如圖所示，BC＝m，DE∥BC，DE分別交AB，AC于E,D兩點(diǎn)，且S△ADE＝S四邊形BCDE，則DE＝__________.9．如圖，在△ABC中，AB＝14cm，eq\f（AD，BD）＝eq\f(5,9)，DE∥BC，CD⊥AB，CD＝12cm，求△ADE的面積．10．如圖，△ABC的∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)P，∠BAC鄰補(bǔ)角的平分線交BC的延長線于點(diǎn)Q，M為PQ的中點(diǎn),求證:(1）MA2＝MB·MC;(2）eq\f(MB，MC)＝eq\f（AB2，AC2）.

參考答案1．解析：小三角形與原三角形相似，其周長之比等于相似比．答案：C2．解析:相似比等于eq\f(6,18)＝eq\f(1,3）,則eq\f(S小,S大）＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1,3）)）2＝eq\f（1,9)，故S?。絜q\f（1，9)S大＝eq\f（1,9)×36＝4（cm2)．答案：B3．解析：因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC。又因?yàn)锳D∶DB＝1∶3，所以AD∶AB＝1∶4,S△ADE∶S△ABC＝1∶16，則所求兩部分面積比為1∶15.答案:C4．解析：∵△ABC∽△A′B′C′,∴eq\f（r1,r2)＝eq\f(AB，A′B′)。∴eq\f(4,6）＝eq\f（2,A′B′)，∴A′B′＝3。答案：A5．解析：本題有圖(1）和圖(2)兩種情況，如圖（1）,矩形的長EF在BC上,G，H分別在AC，AB上，高AD交GH于K，設(shè)矩形的寬為xcm，則長為2xcm.由HG∥BC，得△AHG∽△ABC，得AK∶AD＝HG∶BC?（8－x）∶8＝2x∶12?x＝eq\f（24，7）?S矩形EFGH＝2x2＝eq\f(1152，49）（cm2）；如圖（2），矩形的寬MN在BC上，類似地，可求得S矩形MNPQ＝18cm2。答案：A6．解析:這塊土地的實(shí)際形狀與在地圖上的形狀是兩個(gè)相似三角形,由比例尺可知，它們的相似比為eq\f(1,500），則實(shí)際周長是12×500＝6000(cm)＝60m；實(shí)際面積是6×5002＝1500000（cm2)＝150m2.答案:601507．解析：因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以AB∥DC，且AB＝DC,于是△CDF∽△AEF，且eq\f(CD,AE）＝eq\f（AB，AE）＝3，因此eq\f（△CDF的面積，△AEF的面積)＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（CD,AE））)2＝9。答案：98．解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB.又S△ADE＋S四邊形BCDE＝S△ABC,S△ADE＝S四邊形BCDE，∴S△ADE＝eq\f（1,2)S△ABC.∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(DE,BC))）2＝eq\f（1，2）。∴eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(DE，m)))2＝eq\f(1,2）.∴DE＝eq\f(\r（2)，2)m。答案：eq\f（\r（2），2)m9．分析：先求出S△ABC,再由DE∥BC，可得△ABC∽△ADE，由eq\f(S△ADE，S△ABC）＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AD,AB）))2，可求得S△ADE.解：∵CD⊥AB，∴S△ABC＝eq\f(1,2）AB·CD＝eq\f(1，2)×14×12＝84(cm2)．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴eq\f(S△ADE，S△ABC)＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(AD，AB）))2。又eq\f(AD，BD）＝eq\f(5，9)，∴eq\f(AD,AB）＝eq\f（5，14)。∴eq\f(S△ADE,84)＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（5，14)）)2，∴S△ADE＝eq\f（75,7)cm2.10．證明：（1）因?yàn)镸為PQ的中點(diǎn)，且∠PAC＋∠CAQ＝eq\f（∠BAC＋∠CAN,2）＝eq\f（180°，2)＝90°，則AM是Rt△PAQ斜邊PQ的中線．所以AM＝PM＝MQ。又∠CAM＝∠CAQ－∠MAQ＝∠NAQ－∠Q＝∠B，∠CMA＝∠AMB，所以△AMC∽△BMA.所以eq\f（AM,BM）＝eq\f(CM,AM），即MA2＝MB·MC。（2）由（1）知△AMC∽△BMA,