數(shù)學(xué)課本故事征文TOC\o"1-2"\h\u5676第一章數(shù)學(xué)世界的奧秘 2168031.1數(shù)的起源 2232881.2數(shù)的分類與性質(zhì) 2124781.3數(shù)的運算規(guī)律 211082第二章方程的故事 3257272.1一元一次方程 3104962.2一元二次方程 328312.3方程組的解法 45724第三章幾何圖形的探秘 4244403.1點、線、面的基本概念 412243.2三角形的性質(zhì)與判定 535543.3四邊形的分類與性質(zhì) 522180第四章函數(shù)的奇妙世界 688584.1函數(shù)的定義與性質(zhì) 653054.2一次函數(shù)與二次函數(shù) 687764.3函數(shù)圖像的應(yīng)用 623554第五章數(shù)據(jù)的分析與處理 774405.1數(shù)據(jù)的收集與整理 738105.1.1確定研究目標 7234015.1.2數(shù)據(jù)來源 733415.1.3數(shù)據(jù)收集方法 7314665.1.4數(shù)據(jù)整理 740065.2數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計 7170025.2.1頻數(shù)分布 7295385.2.2統(tǒng)計量 7287015.2.3圖形描述 8186105.3數(shù)據(jù)的推斷統(tǒng)計 865485.3.1參數(shù)估計 85735.3.2假設(shè)檢驗 8135155.3.3相關(guān)分析 872195.3.4回歸分析 823218第六章概率與統(tǒng)計 8110786.1概率的基本概念 858296.1.1樣本空間 8307896.1.2事件 9298826.1.3概率的定義 9137416.2概率的計算與應(yīng)用 9174876.2.1概率的計算方法 917106.2.2概率的應(yīng)用 932486.3統(tǒng)計的方法與技巧 929366.3.1描述性統(tǒng)計 9133476.3.2推斷性統(tǒng)計 101228第七章空間的摸索 10178647.1空間幾何的基本概念 10289567.2空間幾何圖形的性質(zhì) 10201527.3空間幾何圖形的計算 1122476第八章數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系 11217078.1數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用 11233718.1.1生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象 11155558.1.2數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用實例 12125738.2數(shù)學(xué)在科學(xué)領(lǐng)域的作用 12252758.2.1數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中的應(yīng)用 12222868.2.2數(shù)學(xué)在社會科學(xué)中的應(yīng)用 12325118.3數(shù)學(xué)與藝術(shù)的交融 12223088.3.1數(shù)學(xué)與繪畫 126988.3.2數(shù)學(xué)與音樂 12143558.3.3數(shù)學(xué)與建筑 13第一章數(shù)學(xué)世界的奧秘1.1數(shù)的起源在人類文明的曙光初現(xiàn)之際，數(shù)的概念便悄然誕生。起初，數(shù)的起源可以追溯到遠古時代，人們?yōu)榱擞涗洬C物的數(shù)量、分配食物以及丈量土地，逐漸形成了對數(shù)的認識。時間的推移，數(shù)的概念不斷發(fā)展和完善，成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石。在我國古代，甲骨文中的數(shù)字記載，展示了先民對數(shù)的運用。而在古埃及、古巴比倫等地，數(shù)的概念也得到了相應(yīng)的發(fā)展。數(shù)的起源不僅體現(xiàn)了人類智慧的結(jié)晶，更是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要篇章。1.2數(shù)的分類與性質(zhì)數(shù)的世界紛繁復(fù)雜，按照不同的標準，可以將數(shù)分為不同的類別。自然數(shù)是數(shù)的最基本的形態(tài)，表示物體的個數(shù)。隨后，整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)等概念逐漸引入，豐富了數(shù)的分類。自然數(shù)的性質(zhì)包括：可數(shù)性、有序性、唯一性等。整數(shù)的性質(zhì)包括：奇偶性、正負性等。有理數(shù)的性質(zhì)包括：有理數(shù)的加減乘除運算規(guī)律、相反數(shù)、倒數(shù)等。實數(shù)則具有連續(xù)性、完備性等性質(zhì)。1.3數(shù)的運算規(guī)律數(shù)的運算規(guī)律是數(shù)學(xué)中的基本法則，主要包括加法、減法、乘法、除法等。這些運算規(guī)律遵循一定的規(guī)則，使得數(shù)的運算變得有規(guī)律可循。加法運算規(guī)律：同號相加，異號相減，符號取決于絕對值較大的加數(shù)。減法運算規(guī)律：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。乘法運算規(guī)律：同號相乘得正，異號相乘得負，絕對值相乘。除法運算規(guī)律：同號相除得正，異號相除得負，絕對值相除。這些運算規(guī)律為數(shù)的運算提供了便捷，使得數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在摸索數(shù)學(xué)世界的奧秘過程中，數(shù)的運算規(guī)律無疑是一把重要的鑰匙。第二章方程的故事2.1一元一次方程在數(shù)學(xué)的世界中，方程扮演著的角色。本章我們將從最簡單的一元一次方程開始，探尋方程的奧秘。一元一次方程通常具有以下形式：axb=0，其中a和b是常數(shù)，且a≠0。這類方程的解是唯一的，即存在一個實數(shù)x，使得等式成立。讓我們通過一個故事來理解一元一次方程。假設(shè)有一個農(nóng)夫，他擁有若干只雞和兔子。有一天，他想知道這些動物總共有多少只腳。他發(fā)覺，如果每只動物有兩條腿，那么總共會有2n條腿；如果每只動物有四條腿，那么總共會有4n條腿。這里，n代表動物的總量。農(nóng)夫?qū)⑦@個實際問題轉(zhuǎn)化為方程2x4y=總腿數(shù)。通過簡化，我們可以得到一元一次方程x2y=總腿數(shù)/2。通過求解這個方程，農(nóng)夫就能得到雞和兔子的數(shù)量。2.2一元二次方程當我們從一元一次方程邁向一元二次方程時，方程的形式變得更加復(fù)雜。一元二次方程通常表示為ax2bxc=0，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。一元二次方程的解可能有兩個，也可能是一個或沒有解。這取決于判別式Δ=b24ac的值。如果Δ>0，方程有兩個不同的實數(shù)解；如果Δ=0，方程有一個實數(shù)解；如果Δ<0，方程沒有實數(shù)解。下面是一個關(guān)于一元二次方程的故事。一位商人希望將他的貨物以盡可能高的價格出售。他發(fā)覺，如果他將價格定為x元，那么他能賣出y件貨物。但是他發(fā)覺，如果價格每增加1元，銷售量就會減少k件。于是，他試圖找到一個價格，使得他的利潤最大化。這個問題可以表示為二次方程：y=mx2nxc，其中m、n、c是與價格和銷售量有關(guān)的常數(shù)。通過求解這個方程，商人可以找到最優(yōu)的價格。2.3方程組的解法在現(xiàn)實生活中，許多問題都需要我們解決方程組。方程組是由兩個或多個方程構(gòu)成的集合，這些方程中包含多個未知數(shù)。解方程組的關(guān)鍵在于找到滿足所有方程的未知數(shù)的值。最常見的方程組是線性方程組，它由兩個或多個一元一次方程構(gòu)成。線性方程組的解法主要有兩種：代入法和消元法。以下是關(guān)于方程組解法的一個故事。一個學(xué)校有甲、乙兩個班級，甲班有a名學(xué)生，乙班有b名學(xué)生。學(xué)校規(guī)定，每個學(xué)生每周要上5節(jié)課。甲班每周總共上10節(jié)課，乙班每周總共上12節(jié)課。我們可以建立以下方程組：5a=105b=12通過求解這個方程組，我們可以得到甲班和乙班的學(xué)生人數(shù)。代入法是將一個方程的解代入另一個方程，消元法是通過加減消去一個未知數(shù)，從而簡化方程組。在這個故事中，我們看到了方程組在解決實際問題中的廣泛應(yīng)用。通過求解方程組，我們可以找到滿足多個條件的未知數(shù)的值，從而解決實際問題。第三章幾何圖形的探秘3.1點、線、面的基本概念幾何學(xué)是一門研究形狀、大小以及圖形之間關(guān)系的科學(xué)。本章我們將探秘幾何圖形的奧秘，首先從點、線、面的基本概念開始。點：點是幾何學(xué)中最基本的概念，它是沒有大小、形狀的，僅表示一個位置。在幾何圖形中，點通常用符號“?”表示。線：線是由無數(shù)個點連成的，它有長度但沒有寬度。線可以分為直線和曲線。直線是無限延伸的，曲線則是有彎曲的線段。直線通常用符號“→”表示，曲線則用符號“?”表示。面：面是由無數(shù)條線連成的，它有長度和寬度，但沒有厚度。面可以分為平面和曲面。平面是無限延伸的，曲面則是有彎曲的面。平面通常用符號“△”表示，曲面則用符號“⌒”表示。3.2三角形的性質(zhì)與判定三角形是由三條線段首尾相連組成的封閉圖形。三角形有許多重要的性質(zhì)和判定方法。性質(zhì)：（1）三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角之和等于180°。（2）三角形兩邊之和大于第三邊：任意兩邊之和大于第三邊，這是三角形存在的前提。（3）三角形兩邊之差小于第三邊：任意兩邊之差小于第三邊。判定方法：（1）SSS（SideSideSide）判定法：如果兩個三角形的三條邊分別相等，則這兩個三角形全等。（2）SAS（SideAngleSide）判定法：如果兩個三角形的兩條邊和它們夾角分別相等，則這兩個三角形全等。（3）ASA（AngleSideAngle）判定法：如果兩個三角形的兩個角和它們夾邊分別相等，則這兩個三角形全等。3.3四邊形的分類與性質(zhì)四邊形是由四條線段首尾相連組成的封閉圖形。四邊形有許多種類，下面我們介紹幾種常見的四邊形及其性質(zhì)。（1）矩形：矩形是四個角都是直角的四邊形。矩形的對邊平行且相等，對角線相等。（2）正方形：正方形是四條邊都相等且四個角都是直角的四邊形。正方形的對角線相等，且互相垂直。（3）平行四邊形：平行四邊形是兩對對邊平行的四邊形。平行四邊形的對角相等，對邊相等。（4）梯形：梯形是有一對對邊平行的四邊形。梯形的底邊平行，斜邊不等。（5）菱形：菱形是四條邊都相等的四邊形。菱形的對角線互相垂直，對角相等。（6）圓內(nèi)接四邊形：圓內(nèi)接四邊形是指四個頂點都在同一個圓上的四邊形。圓內(nèi)接四邊形的對角互補，即對角之和等于180°。通過對四邊形的分類與性質(zhì)的了解，我們可以更好地把握幾何圖形的特點，為解決實際問題奠定基礎(chǔ)。第四章函數(shù)的奇妙世界4.1函數(shù)的定義與性質(zhì)函數(shù)作為數(shù)學(xué)中的一個基本概念，其定義與性質(zhì)是理解函數(shù)世界的基石。在數(shù)學(xué)中，函數(shù)被定義為兩個集合之間的一種特殊關(guān)系，即對于集合A中的每一個元素，根據(jù)某種規(guī)則f，都有集合B中唯一確定的元素與之對應(yīng)。我們將集合A稱為函數(shù)的定義域，集合B稱為函數(shù)的值域。函數(shù)的性質(zhì)多種多樣，包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。單調(diào)性描述了函數(shù)值隨自變量增加或減少的變化趨勢；奇偶性則揭示了函數(shù)圖像關(guān)于原點或y軸的對稱性；周期性則描述了函數(shù)值在一定間隔后重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律。4.2一次函數(shù)與二次函數(shù)在函數(shù)的大家族中，一次函數(shù)與二次函數(shù)是兩個重要的成員。一次函數(shù)通常表示為y=kxb的形式，其中k和b是常數(shù)，k稱為函數(shù)的斜率，b稱為函數(shù)的截距。一次函數(shù)的圖像是一條直線，其斜率k決定了直線的傾斜程度，截距b則表示直線與y軸的交點。二次函數(shù)則表示為y=ax^2bxc的形式，其中a、b、c是常數(shù)，a不等于0。二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，其開口方向和寬度由系數(shù)a決定，頂點坐標則由b/2a和4acb^2/4a給出。二次函數(shù)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用，如物理中的拋物線運動、經(jīng)濟中的成本收益分析等。4.3函數(shù)圖像的應(yīng)用函數(shù)圖像是理解函數(shù)性質(zhì)和解決實際問題的有力工具。通過繪制函數(shù)圖像，我們可以直觀地觀察函數(shù)的變化趨勢、最大值和最小值、單調(diào)區(qū)間等特征。在應(yīng)用數(shù)學(xué)中，函數(shù)圖像被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。例如，在經(jīng)濟學(xué)中，成本函數(shù)和收益函數(shù)的圖像可以幫助企業(yè)確定最優(yōu)的生產(chǎn)量和定價策略；在物理學(xué)中，速度函數(shù)和加速度函數(shù)的圖像可以描述物體的運動狀態(tài)；在工程學(xué)中，控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)圖像可以幫助工程師分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)特性。函數(shù)圖像的應(yīng)用不僅限于理論研究，還可以用于解決實際問題。例如，在優(yōu)化問題中，通過分析目標函數(shù)的圖像，我們可以找到使目標函數(shù)取得最大值或最小值的變量值，從而實現(xiàn)資源的有效配置。在數(shù)據(jù)分析中，函數(shù)圖像可以幫助我們直觀地展示數(shù)據(jù)的分布特征和變化趨勢，為決策提供依據(jù)。第五章數(shù)據(jù)的分析與處理5.1數(shù)據(jù)的收集與整理數(shù)據(jù)是研究的基礎(chǔ)，其收集與整理是數(shù)據(jù)分析的第一步。在這一環(huán)節(jié)中，研究者需要遵循以下步驟：5.1.1確定研究目標在進行數(shù)據(jù)收集之前，首先要明確研究目標。這有助于確定所需數(shù)據(jù)的類型、來源及收集方法。5.1.2數(shù)據(jù)來源數(shù)據(jù)來源分為兩類：一類是二手數(shù)據(jù)，包括公開的統(tǒng)計數(shù)據(jù)、文獻資料等；另一類是一手數(shù)據(jù)，通過問卷調(diào)查、訪談、實驗等方式獲得。5.1.3數(shù)據(jù)收集方法根據(jù)研究目標和數(shù)據(jù)來源，選擇合適的數(shù)據(jù)收集方法。常見的方法有：問卷調(diào)查、訪談、觀察、實驗等。5.1.4數(shù)據(jù)整理收集到的數(shù)據(jù)需要進行整理，包括數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)分類、數(shù)據(jù)編碼等。數(shù)據(jù)整理的目的是保證數(shù)據(jù)的準確性和可用性。5.2數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集整理完畢后，需要對數(shù)據(jù)進行描述統(tǒng)計分析，以了解數(shù)據(jù)的分布特征。5.2.1頻數(shù)分布頻數(shù)分布是描述數(shù)據(jù)在不同數(shù)值區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)。通過頻數(shù)分布，可以了解數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度。5.2.2統(tǒng)計量統(tǒng)計量是描述數(shù)據(jù)特征的指標，包括均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差等。這些統(tǒng)計量有助于了解數(shù)據(jù)的集中趨勢、離散程度和分布形態(tài)。5.2.3圖形描述圖形描述是利用圖表來展示數(shù)據(jù)的分布特征。常見的圖形有：條形圖、直方圖、餅圖、散點圖等。5.3數(shù)據(jù)的推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計是在樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對總體數(shù)據(jù)進行推斷。以下是幾種常見的推斷統(tǒng)計方法：5.3.1參數(shù)估計參數(shù)估計是利用樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)進行估計。包括點估計和區(qū)間估計。點估計是給出一個具體的數(shù)值作為總體參數(shù)的估計值；區(qū)間估計是給出一個區(qū)間，該區(qū)間內(nèi)包含了總體參數(shù)的真實值。5.3.2假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗是檢驗樣本數(shù)據(jù)是否支持某個假設(shè)。常見的假設(shè)檢驗方法有：t檢驗、F檢驗、卡方檢驗等。5.3.3相關(guān)分析相關(guān)分析是研究兩個變量之間線性關(guān)系的強度和方向。常用的相關(guān)系數(shù)有：皮爾遜相關(guān)系數(shù)、斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)等。5.3.4回歸分析回歸分析是研究變量之間的數(shù)量關(guān)系，建立回歸方程，用于預(yù)測和解釋。常見的回歸分析方法有：線性回歸、非線性回歸等。通過對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計，研究者可以更好地了解數(shù)據(jù)的特征，為后續(xù)的研究提供有力支持。第六章概率與統(tǒng)計6.1概率的基本概念概率論作為數(shù)學(xué)的一個重要分支，起源于17世紀，其核心任務(wù)是研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性。在本節(jié)中，我們將介紹概率的基本概念，包括樣本空間、事件以及概率的定義。6.1.1樣本空間樣本空間是指所有可能結(jié)果的集合。例如，當我們拋一枚硬幣時，樣本空間為{正面，反面}；當我們擲一顆骰子時，樣本空間為{1，2，3，4，5，6}。6.1.2事件事件是樣本空間中的一個子集，它代表了一種或多種可能的結(jié)果。例如，在擲骰子的過程中，事件A：“出現(xiàn)偶數(shù)”可以表示為{2，4，6}。6.1.3概率的定義概率是指某個事件發(fā)生的可能性大小。設(shè)樣本空間為S，事件A為S的一個子集，則事件A的概率P(A)定義為：\[P(A)=\frac{A中元素個數(shù)}{S中元素個數(shù)}\]6.2概率的計算與應(yīng)用本節(jié)將介紹概率的計算方法及其在實際生活中的應(yīng)用。6.2.1概率的計算方法（1）加法法則：若事件A和B互斥，則事件A和B同時發(fā)生的概率為0。此時，事件A或B發(fā)生的概率為P(A)P(B)。（2）乘法法則：若事件A和B獨立，則事件A和B同時發(fā)生的概率為P(A)×P(B)。（3）全概率公式：設(shè)B1，B2，…，Bn為樣本空間S的一個劃分，且P(Bi)>0（i=1，2，…，n），則對于任意事件A，有：\[P(A)=\sum_{i=1}^{n}P(Bi)P(ABi)\]6.2.2概率的應(yīng)用概率在生活中的應(yīng)用非常廣泛，例如：（1）投資決策：在金融市場上，投資者需要根據(jù)各種金融資產(chǎn)的概率分布來評估風(fēng)險和收益。（2）質(zhì)量管理：在生產(chǎn)企業(yè)中，通過對產(chǎn)品質(zhì)量的概率分析，可以制定出合理的質(zhì)量檢驗策略。（3）醫(yī)療診斷：在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，概率論可以幫助醫(yī)生根據(jù)患者的癥狀和檢查結(jié)果，判斷患者患病的可能性。6.3統(tǒng)計的方法與技巧統(tǒng)計是研究數(shù)據(jù)的方法和技巧，它可以幫助我們更好地理解隨機現(xiàn)象的規(guī)律性。6.3.1描述性統(tǒng)計描述性統(tǒng)計主要包括數(shù)據(jù)的收集、整理和描述。常用的描述性統(tǒng)計方法有：（1）頻數(shù)分布：將數(shù)據(jù)按照一定的區(qū)間分組，計算各組的頻數(shù)和頻率。（2）圖表：用圖表的形式直觀地展示數(shù)據(jù)的分布特征，如條形圖、餅圖、折線圖等。（3）統(tǒng)計量：用一些數(shù)值來概括數(shù)據(jù)的特征，如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等。6.3.2推斷性統(tǒng)計推斷性統(tǒng)計是基于樣本數(shù)據(jù)對總體數(shù)據(jù)進行推斷。常用的推斷性統(tǒng)計方法有：（1）參數(shù)估計：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計總體參數(shù)的值，如總體均值、總體方差等。（2）假設(shè)檢驗：對總體參數(shù)的某個假設(shè)進行檢驗，以判斷假設(shè)是否成立。（3）回歸分析：研究兩個或多個變量之間的數(shù)量關(guān)系，如線性回歸、非線性回歸等。通過以上對概率與統(tǒng)計的介紹，我們可以看到概率論與統(tǒng)計方法在各個領(lǐng)域的重要作用。掌握這些基本概念和方法，有助于我們更好地認識世界，解決實際問題。第七章空間的摸索7.1空間幾何的基本概念在數(shù)學(xué)的世界中，空間幾何是一門研究空間中點、線、面及其相互位置關(guān)系的學(xué)科。空間幾何的基本概念包括點、線、面、體等。點：空間中的最基本元素，沒有大小、形狀，僅表示一個位置。線：由無數(shù)個點連成的最短路徑，分為直線和曲線。直線是無限延伸的，而曲線則具有彎曲的特性。面：由無數(shù)條線段組成的平面，具有二維特性。面可以分為平面和曲面，平面是無限延伸的，而曲面則具有彎曲的特性。體：由若干個面圍成的三維空間，具有長度、寬度和高度。常見的體有立方體、圓柱體、圓錐體等。7.2空間幾何圖形的性質(zhì)空間幾何圖形的性質(zhì)主要包括以下幾個方面：（1）平行性質(zhì)：在空間中，平行線、平行面和相互平行的體具有相同的方向，且永遠不會相交。（2）垂直性質(zhì)：在空間中，垂直線、垂直面和相互垂直的體相互垂直，形成直角。（3）對稱性質(zhì)：空間幾何圖形中，存在軸對稱和中心對稱兩種對稱性質(zhì)。軸對稱是指圖形關(guān)于某條直線對稱，而中心對稱是指圖形關(guān)于某個點對稱。（4）角度性質(zhì)：空間幾何圖形中的角度分為直角、銳角和鈍角。直角是90度，銳角小于90度，鈍角大于90度。（5）體積和表面積：空間幾何圖形的體積是指其占據(jù)的三維空間大小，表面積是指其表面的總面積。7.3空間幾何圖形的計算在空間幾何中，計算各類幾何圖形的體積和表面積是重要內(nèi)容。以下是一些常見空間幾何圖形的計算方法：（1）立方體：體積為邊長的三次方，表面積為六個面的面積之和。（2）圓柱體：體積為底面積乘以高，表面積為底面積的兩倍加上側(cè)面積。（3）圓錐體：體積為底面積乘以高除以3，表面積為底面積加上側(cè)面積。（4）球體：體積為4/3乘以π乘以半徑的三次方，表面積為4乘以π乘以半徑的平方。通過對空間幾何圖形的計算，我們可以更好地理解和掌握空間幾何的基本知識，為實際應(yīng)用打下基礎(chǔ)。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，我們將進一步探討空間幾何的其他性質(zhì)和計算方法。第八章數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系8.1數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用8.1.1生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象在日常生活中，數(shù)學(xué)無處不在。無論是購物、烹飪、出行還是家庭理財，數(shù)學(xué)都扮演著重要的角色。以下是一些常見的數(shù)學(xué)現(xiàn)象：（1）購物：在購物時，我們常常需要計算商品的價格、折扣以及找零。例如，購買一件原價為100元的商品，打8折后需要支