第三章

圓錐曲線的方程

一新課引入用一個垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是一個圓.如果改變截面與圓錐的軸所成的角，會得到怎樣的截口曲線呢？圓錐曲線橢圓及其標準方程（1）歷史上，古希臘人曾經(jīng)用純幾何的方法研究圓錐曲線，但17世紀后，人們開始用坐標法研究圓錐曲線．你能猜測這些變化的大致原因嗎？采用坐標法研究圓錐曲線的最大好處是可以程序化地、精確地計算．感謝老笛！請大家回顧用坐標法研究直線與圓過程，猜想用坐標法研究圓錐曲線的大致思路與構(gòu)架本章研究的基本思路：現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應用．現(xiàn)實背景揭示了研究的必要性，曲線的概念是建立曲線的方程的依據(jù)，曲線的方程是研究曲線的性質(zhì)的工具，曲線的概念、曲線的方程、曲線的性質(zhì)共同為曲線的實際應用奠定基礎(chǔ)．本章研究的基本思路：現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應用．二新課講解(1)取一條一定長的細繩;(2)把它的兩端固定在黑板平面內(nèi)的定點F1和F2上;(3)當繩長大于兩定點之間的距離時,用粉筆尖把繩子拉直,使筆尖在紙板上慢慢移動,畫出一個圖形.探究實驗合作探究形成概念

二新課講解如果把細繩的兩端分別固定在圖板的兩定點F1，F(xiàn)2，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，筆尖（動點）畫出的軌跡是什么曲線？橢圓思考1：在這一過程中，移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？移動的筆尖（動點）到兩定點F1，F(xiàn)2的距離和為繩長（定長）．二新課講解思考2：當動點到兩定點間的距離和與兩定點間距離的大小關(guān)系發(fā)生變化時，動點的軌跡會發(fā)生什么變化？①當動點到兩定點間距離和等于兩定點間的距離時動點的軌跡是什么②動點到兩定點間距離和能小于兩定點間的距離嗎？二新課講解思考3：線段F1F2不能你能用精確的文字語言刻畫橢圓嗎？二新課講解

我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）．

這兩個定點叫做橢圓的焦點（focus），兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距（focusdistance），焦距的一半稱為半焦距．橢圓定義中我們應該特別關(guān)注那些要素?平面內(nèi)定點和等于常數(shù)大于概念生成請你用符號語言描述橢圓的定義.設(shè)=2c,繩長為常數(shù)，概念生成二新課講解遵循解析幾何研究幾何圖形的基本思路，在了解橢圓的概念后，我們下一步應該研究什么？

本章研究的基本思路：現(xiàn)實背景—曲線的概念—曲線的方程—曲線的性質(zhì)—實際應用．曲線的方程坐標法利用坐標法求橢圓方程的步驟是什么？

—根據(jù)橢圓的幾何特征建立適當?shù)闹苯亲鴺讼怠鞔_橢圓上的點滿足的幾何條件—將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)表示列出方程—化簡方程—檢驗方程．橢圓是否具有某種對稱性？你能猜想出橢圓的對稱軸嗎？如何選取坐標系可能使所得的橢圓方程形式簡單？建系設(shè)點如何用坐標表示橢圓上點的所滿足的條件？列式化簡進行化簡的目標是什么？通過什么手段達到這一目的？移項平方對方程③兩邊平方，得

a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2．化簡整理，得

（a2－c2）x2＋a2y2＝a2（a2－c2）．

④檢驗橢圓上任意一點以方程的解為坐標的點方程的曲線曲線的方程焦點在x軸上yoxM

F2F1yoxM

F1F2焦點在y軸上焦點在x軸上yoxM

F2F1yoxM

F1F2焦點在y軸上三例題講解例1:求下列方程表示的橢圓的焦點坐標.解:解:三例題講解例2:已知橢圓的焦點坐標是(-3,0),(3,0),橢圓上一點P與兩焦點的距離的和等于8,求橢圓的標準方程.方法待定系數(shù)法三例題講解變式1:已知橢圓的焦點坐標是(0,-3),(0,3),橢圓上一點P與兩焦點的距離的和等于8,求橢圓的標準方程.注意焦點的位置三例題講解解1:(定義法)三例題講解解2:(待定系數(shù)法)四課堂小結(jié)知識方法橢圓的定義,橢圓的標準方程.思想