PAGEPAGE9習題課:天體運動中的三類典型問題課后篇鞏固提升基礎鞏固1.由于通信和廣播等方面的須要,很多國家放射了地球同步衛(wèi)星,這些衛(wèi)星的()A.質量可以不同 B.軌道半徑可以不同C.軌道平面可以不同 D.速率可以不同解析地球同步衛(wèi)星軌道必需在赤道平面內(nèi),離地面高度相同的同一軌道上,角速度、線速度、周期肯定,與衛(wèi)星的質量無關。選項A正確,B、C、D錯誤。答案A2.如圖所示,地球赤道上的山丘e、近地衛(wèi)星p和同步衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動。設e、p、q的圓周運動速率分別為v1、v2、v3,向心加速度分別為a1、a2、a3,則()A.v1>v2>v3 B.v1<v2<v3C.a1>a2>a3 D.a1<a3<a2解析衛(wèi)星的速度v=Gm地r,可見衛(wèi)星距離地心越遠,即r越大,則速度越小,所以v3<v2。q是同步衛(wèi)星,其角速度ω與地球自轉角速度相同,所以其線速度v3=ωr3>v1=ωr1,選項A、B均錯誤。由Gm地mr2=ma,得a=Gm地r2,同步衛(wèi)星q的軌道半徑大于近地衛(wèi)星p的軌道半徑,可知q的向心加速度a3<a2。由于同步衛(wèi)星q的角速度ω與地球自轉的角速度相同,即與地球赤道上的山丘e的角速度相同,但q軌道半徑大于e的軌道半徑,依據(jù)a=答案D3.如圖所示,宇宙飛船A在低軌道上飛行,為了給更高軌道的空間站B輸送物資,它可以采納噴氣的方法變更速度,從而達到變更軌道的目的,則以下說法正確的是()A.它應沿運行速度方向噴氣,與B對接后運行周期變小B.它應沿運行速度的反方向噴氣,與B對接后運行周期變大C.它應沿運行速度方向噴氣,與B對接后運行周期變大D.它應沿運行速度的反方向噴氣,與B對接后運行周期變小解析飛船由低軌道向高軌道運行時,須要提高在軌道上的運行速度,增加軌道高度才能使宇宙飛船A到達更高軌道與空間站B對接;由GMmr2=mr4π2T答案B4.(多選)嫦娥三號沿地月轉移軌道直奔月球,如圖所示,在距月球表面100km的P點進行第一次制動后被月球捕獲,進入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,之后,衛(wèi)星在P點又經(jīng)過其次次“剎車制動”,進入距月球表面100km的圓形工作軌道Ⅱ,繞月球做勻速圓周運動,在經(jīng)過P點時會再一次“剎車制動”進入近月點距月球表面15km的橢圓軌道Ⅲ,然后擇機在近月點下降進行軟著陸,則下列說法正確的是()A.嫦娥三號在軌道Ⅰ上運動的周期最長B.嫦娥三號在軌道Ⅲ上運動的周期最長C.嫦娥三號經(jīng)過P點時在軌道Ⅱ上運動的線速度最大D.嫦娥三號經(jīng)過P點時,在三個軌道上的加速度相等解析由于嫦娥三號在軌道Ⅰ上運動的半長軸大于在軌道Ⅱ上運動的半徑,也大于軌道Ⅲ的半長軸,依據(jù)開普勒第三定律可知,嫦娥三號在各軌道上穩(wěn)定運行時的周期關系為TⅠ>TⅡ>TⅢ,故A正確,B錯誤;嫦娥三號在由高軌道降到低軌道時,都要在P點進行“剎車制動”,所以經(jīng)過P點時,在三個軌道上的線速度關系為vⅠ>vⅡ>vⅢ,所以C錯誤;由于嫦娥三號在P點時的加速度只與所受到的月球引力有關,故D正確。答案AD5.a是地球赤道上一棟建筑,b是在赤道平面內(nèi)做勻速圓周運動的衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,已知c到地心的距離是b的二倍,某一時刻b、c剛好位于a的正上方(如圖所示),經(jīng)48h,a、b、c的大致位置是圖中的()解析在某時刻c在a的正上方,則以后恒久在a的正上方,對b和c,依據(jù)Gm地mr2=m4π2T2r,推知Tc=22Tb,又由2Tc=nbTb,得nb=答案B6.兩個質量不同的天體構成雙星系統(tǒng),它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動,下列說法正確的是()A.質量大的天體線速度較大B.質量小的天體角速度較大C.兩個天體的向心力大小相等D.若在圓心處放一個質點,它受到的合力為零解析雙星系統(tǒng)的結構是穩(wěn)定的,故它們的角速度相等,故B項錯誤;兩個星球間的萬有引力供應向心力,依據(jù)牛頓第三定律可知,兩個天體的向心力大小相等,故C項正確;依據(jù)牛頓其次定律,有Gm1m2L2=m1ω2r1=m其中:r1+r2=L故r1=m2r2=m1故v故質量大的天體線速度較小,A錯誤;若在圓心處放一個質點,合力F=Gm1m0r1答案C7.某宇宙飛船由運載火箭先送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道,在B點實施變軌后,再進入預定圓軌道,如圖所示。已知飛船在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t,近地點A距地面高度為h1,地球表面重力加速度為g,地球半徑為R。求:(1)飛船在近地點A的加速度aA為多大?(2)遠地點B距地面的高度h2為多少?解析(1)設地球質量為M,飛船的質量為m,在A點飛船受到的地球引力為F=GMm(R+由牛頓其次定律得aA=Fm(2)飛船在預定圓軌道飛行的周期T=t由牛頓其次定律得GMm(R+h2)2=m2解得h2=3gR答案(1)gR2(R8.如圖所示,兩個星球A、B組成雙星系統(tǒng),它們在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。已知A、B星球質量分別為mA、mB,引力常量為G,求L3T2(其中L解析設A、B兩個星球做圓周運動的半徑分別為rA、rB。則rA+rB=L,對星球A:GmAmBL2=mArA4π2T2,對星球B:G答案G實力提升1.有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星,a在地球赤道上未放射,b在地面旁邊近地軌道上正常運動,c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測衛(wèi)星。各衛(wèi)星排列位置如圖,則有()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.b在相同時間內(nèi)轉過的弧長最長C.c在4h內(nèi)轉過的圓心角是πD.d的運行周期有可能是20h解析對于衛(wèi)星a,依據(jù)萬有引力定律、牛頓其次定律列式可得GMmr2-N=ma向,又由GMmr2=mg,故衛(wèi)星a的向心加速度小于重力加速度g,選項A錯誤;由GMmr2=mv2r得,v=GMr,故軌道半徑越小,線速度越大,故b、c、d三顆衛(wèi)星的線速度的大小關系為vb>vc>vd,而衛(wèi)星a與同步衛(wèi)星c的周期相同,故衛(wèi)星c的線速度大于衛(wèi)星a的線速度,選項B正確;由c是地球同步衛(wèi)星,可知衛(wèi)星c在4h內(nèi)轉過的圓心角是π3,選項C錯誤;由GMmr2=m2πT答案B2.(多選)目前,在地球四周有很多人造地球衛(wèi)星圍著它運轉,其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓,且軌道半徑漸漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑漸漸變小的過程中,只受到地球引力和淡薄氣體阻力的作用,則下列推斷正確的是()A.衛(wèi)星的動能漸漸減小B.由于地球引力做正功,引力勢能肯定減小C.由于氣體阻力做負功,地球引力做正功,機械能保持不變D.衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小解析由于空氣阻力做負功,衛(wèi)星軌道半徑變小,由GMmr2=mv2r可知,衛(wèi)星線速度增大,地球引力做正功,引力勢能答案BD3.(多選)如圖所示,甲、乙、丙是位于同始終線上的離其他恒星較遠的三顆恒星,甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運行,若三顆星質量均為M,萬有引力常量為G,則()A.甲星所受合外力為5B.乙星所受合外力為GC.甲星和丙星的線速度相同D.甲星和丙星的角速度相同解析由萬有引力定律可知,甲、乙和乙、丙之間的萬有引力大小均為F1=GM·MR2,甲、丙之間的萬有引力為F2=GM·M(2答案AD4.(多選)(2024全國Ⅰ)2024年,人類第一次干脆探測到來自雙中子星合并的引力波。依據(jù)科學家們復原的過程,在兩顆中子星合并前約100s時,它們相距約400km,繞二者連線上的某點每秒轉動12圈。將兩顆中子星都看作是質量勻稱分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學學問,可以估算出這一時刻兩顆中子星()A.質量之積 B.質量之和C.速率之和 D.各自的自轉角速度解析設兩中子星質量為m1、m2,環(huán)繞半徑為r1、r2,兩星間距為r。所以有Gm1m2r2=m1ω2r1Gm1可解得m1=ω2r2r2所以m1+m2=ω2設兩星速率分別為v1、v2。所以有v1+v2=ω(r1+r2)=ωr由題意可得ω、r,故C項正確。答案BC5.宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)。其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示,三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點,三角形邊長為R。忽視其他星體對它們的引力作用,三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動,引力常量為G。則每顆星做圓周運動的周期為多大?解析隨意兩個星體之間的萬有引力F=GmmR2,每一顆星體受到的合力F1=由幾何關系知,它們的軌道半徑r=33合力供應它們的向心力3解得T=2πR3答案均為2πR6.太陽系以外存在著很多恒星與行星組成的雙星系統(tǒng),它們運行的原理可以理解為,質量為m0的恒星和質量為m的行星(m0>m),在它們之間的萬有引力作用下有規(guī)律地運動著。如圖所示,我們可認為行星在以某肯定點C為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運