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《高等數(shù)學(xué)》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)由方程x2+y2+z2-2z=0確定，求?z/?x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)4、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在處的極限。（）A.2B.1C.不存在D.05、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/2^n)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定6、求函數(shù)y=x3-6x2+9x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)7、若向量，向量，且向量與向量垂直，那么的值是多少？（）A.-6B.-3C.3D.68、已知函數(shù)，，則函數(shù)等于多少？（）A.B.C.D.9、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.10、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的運(yùn)算和模的計算。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)向量，，若向量與向量垂直，則的值為____。2、已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為____。3、曲線在點處的切線方程為_____________。4、求微分方程的通解為____。5、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上可積，且對于任意的，，。證明：對于任意的閉子區(qū)間，有。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上二階可導(dǎo)，且，，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（