第一章

預(yù)備知識第四節(jié)一元二次不等式及其解法——自律者出眾，懶散者出局，你有多自律，就有多優(yōu)秀。·考試要求·1．會從實際情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義．2．結(jié)合二次函數(shù)的圖象，會判斷一元二次方程根的個數(shù)，以及二次函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．3．掌握利用二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式的方法．

核心回扣1.一元二次不等式只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是___的不等式，稱為一元二次不等式．22．三個“二次”間的關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2(x1＜x2)有兩個相等的實數(shù)根x1＝x2＝－沒有實數(shù)根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集_____________________ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集_________________________{x|x＞x2，或x＜x1}

R{x|x1＜x＜x2}??

不含參數(shù)的一元二次不等式的解法1．(2024·泰安模擬)已知集合A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，則A∪B＝(

)A．(1，2) B．(1，5)C．(2，4) D．(4，5)B

解析：A＝{x|1<x<4}，B＝{x|2<x<5}，故A∪B＝(1，5)．故選B．√

√

f(x)·g(x)＞0(＜0)f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0

√

√解不含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟

√√√

三個“二次”間的關(guān)系及應(yīng)用1．一元二次方程的根就是相應(yīng)二次函數(shù)的零點，也是相應(yīng)一元二次不等式解集的端點值．2．給出一元二次不等式的解集，相當(dāng)于知道了相應(yīng)二次函數(shù)圖象的開口方向及與x軸的交點，可以借助根與系數(shù)的關(guān)系求待定系數(shù)．

含參數(shù)的一元二次不等式的解法[例]不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)，求此不等式的解集．【練】解不等式x2－(a＋1)x＋a<0.解含參數(shù)的一元二次不等式的分類討論依據(jù)

一元二次不等式的恒成立問題考向1在R上的恒成立問題【例2】(2024·鹽城模擬)已知關(guān)于x的不等式kx2－3kx＋2k＋1≥0對任意x∈R恒成立，則k的取值范圍是(

)A．[0，4] B．[0，3]C．(－∞，0]∪[3，＋∞) D．(－∞，0]∪[4，＋∞)A

√一元二次不等式在R上恒成立的條件不等式類型恒成立條件ax2＋bx＋c>0a>0，Δ<0ax2＋bx＋c≥0a>0，Δ≤0ax2＋bx＋c<0a<0，Δ<0ax2＋bx＋c≤0a<0，Δ≤0考向2在給定區(qū)間上的恒成立問題【例3】1．若對任意的x∈(0，＋∞)，x2－mx＋1>0恒成立，則m的取值范圍是(

)A．(－2，2) B．(2，＋∞)C．(－∞，2) D．(－∞，2]給定區(qū)間上的恒成立問題的求解方法(1)若f(x)>0在給定區(qū)間上恒成立，可利用一元二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為等價不等式(組)求范圍．(2)轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題，即已知函數(shù)f(x)的值域為[m，n]，則f