5.3實(shí)際問題與一元一次方程(第1課時(shí)

工程與配套問題)主講：人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第五章

一元一次方程1.理解配套問題和工程問題的背景.2.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.3.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)解：去分母(方程兩邊乘6)，得

(x-1)-2(2x+1)=-6.去括號，得

x-1-4x-2=-6.移項(xiàng)，得

x-4x=-6+2+1.合并同類項(xiàng)，得

-3x=-3.系數(shù)化為1，得

x=1.

復(fù)習(xí)引入

生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？探究新知

例1

某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？

分析：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍時(shí)，它們剛好配套.

題中的等量關(guān)系是什么呢？

螺母的總產(chǎn)量=螺釘?shù)目偖a(chǎn)量×2典例精析解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,(22-x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得2000(22-x)=2×1200x.解方程，得x=10.所以22-x=12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.

這類問題中配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，這可以作為列方程的依據(jù).典例精析

例2

整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？提示：在工程問題中：工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；工作總量=各部分工作量之和.題中的工作總量是多少呢？

這類問題中常常把總工作量看作1,并利用“工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間”的關(guān)系考慮問題.典例精析

分析：如果把工作總量設(shè)為1，則人均工作效率（一個(gè)人1h完成的工作量）為

，x人先做4h完成的工作量為

，增加2人后再左8h完成的工作量為

，這兩個(gè)工作量之和應(yīng)等于總工作量.

典例精析工程問題解題思路：1.三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間.它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間.2.相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和.(1)按工作時(shí)間，工作總量=各時(shí)間段的工作量之和；

(2)按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.3.通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作1.歸納總結(jié)1.將一段長為1.2km的河道的整治任務(wù)交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)接力完成，共用時(shí)60天.已知甲隊(duì)每天整治24m，乙隊(duì)每天整治16m，則甲隊(duì)整治河道____m，乙隊(duì)整治河道_____m.2.有一段長為146m的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工.甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26m.已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2m，按此速度施工，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作____天.72048010隨堂檢測3.某服裝廠要生產(chǎn)一批校服，已知每3m的布料可以做2件上衣或3條褲子，要求一件上衣和兩條褲子配一套，現(xiàn)有1008m的布料，應(yīng)怎樣計(jì)劃用料才能做盡可能多的成套校服?校服有多少套?

隨堂檢測4.一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完成．現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完成，問乙隊(duì)還需幾天才能完成？

隨堂檢測1.為推進(jìn)我國“碳達(dá)峰、碳中和”雙碳目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，各地大力推廣分布式光伏發(fā)電項(xiàng)目.某公司計(jì)劃建設(shè)一座光伏發(fā)電站，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要3周，每周耗資8萬元，若由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要6周，每周耗資3萬元.(1)若甲、乙兩工程隊(duì)合作施工，需要幾周完成?共需耗資多少萬元?

能力提升(2)若需要最遲4周完成工程，請你設(shè)計(jì)一種方案，既保證按時(shí)完成任務(wù),又最大限度節(jié)省資金.(時(shí)間按整周計(jì)算)

能力提升用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程:實(shí)際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)，列方程解方程一元一次方程的解(x=m)實(shí)際問題的答案檢驗(yàn)

這一過程一般包括設(shè)、列、解、檢、答等步驟，即設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)所得結(jié)果、確定答案.正確分析問題中的相等關(guān)系是列方程的基礎(chǔ).課堂小結(jié)1.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做10天可以完成，乙單獨(dú)做15天可以完成，現(xiàn)甲隊(duì)先做2天，余下的工程由兩隊(duì)共同做x天剛好可以完成，則由題意可列出的方程是___________________.

課后作業(yè)2.某防護(hù)服廠有54人，每人每天可加工防護(hù)服8件或防護(hù)面罩10個(gè)，已知一件防護(hù)服配一個(gè)防護(hù)面罩，為了使每天生產(chǎn)的防護(hù)服與防護(hù)面罩正好配套，需要安排多少人生產(chǎn)防護(hù)服？解:設(shè)需要安排x人生產(chǎn)防護(hù)服，則安排(54-x)人生產(chǎn)防護(hù)面罩.由題意，得8x=10(54-x)，解得

x=30.答:需要安排30人生產(chǎn)防護(hù)服.課后作業(yè)3.某村經(jīng)濟(jì)合作社決定把22t竹筍加工后再上市銷售，剛開始每天加工3t，后來在鄉(xiāng)村振興工作隊(duì)的指導(dǎo)下改進(jìn)加工方法，每天加工5t，前后共用6天完成全部加工任務(wù)，問該合作社改進(jìn)加工方法前后各用了多少天?解:設(shè)改進(jìn)加工方法前用了x天，則改進(jìn)加工方法后用了