專題6.2一元一次方程（提高篇）專項(xiàng)練習(xí)一、單選題1．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是（）A． B． C． D．2．下列解方程去分母正確的是()A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+63．如果，長(zhǎng)方形中有個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，且，，則圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．4．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．若“△”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，設(shè)x△y=xy+x+y，則2△m=﹣16中，m的值為（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣66．某校在舉辦“讀書月”的活動(dòng)中，將一些圖書分給了七年一班的學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本：如果每人分4本，則還缺25本．若設(shè)該校七年一班有學(xué)生x人，則下列方程正確的是()A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+257．方程2y﹣＝y(tǒng)﹣中被陰影蓋住的是一個(gè)常數(shù)，此方程的解是y＝﹣．這個(gè)常數(shù)應(yīng)是()A．1 B．2 C．3 D．48．關(guān)于x的方程=1的解為2，則m的值是（）A．2.5 B．1 C．-1 D．39．方程的解是x＝（）A． B． C． D．10．閱讀：關(guān)于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下：（1）當(dāng)a≠0時(shí)，有唯一解x=；（2）當(dāng)a=0，b=0時(shí)有無(wú)數(shù)解；（3）當(dāng)a=0，b≠0時(shí)無(wú)解．請(qǐng)你根據(jù)以上知識(shí)作答：已知關(guān)于x的方程?a=﹣（x﹣6）無(wú)解，則a的值是（

）A．1B．﹣1C．±1D．a(chǎn)≠1二、填空題11．關(guān)于的方程如果是一元一次方程，則其解為_____．12．一個(gè)書包的標(biāo)價(jià)為115元，按8折出售仍可獲利15%，該書包的進(jìn)價(jià)為_____元．13．對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算．若，則_____．14．用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”_____個(gè)．15．現(xiàn)定義某種運(yùn)算“☆”，對(duì)給定的兩個(gè)有理數(shù)a，b，有a☆b＝2a﹣b．若☆2＝4，則x的值為_____．16．某人在解方程去分母時(shí)，方程右邊的忘記乘以6，算得方程的解為，則a的值為__________．17．已知是方程的解，那么________．18．一般情況下不成立，但也有數(shù)可以使得它成立，例如：m＝n＝0．使得成立的一對(duì)數(shù)m、n我們稱為“相伴數(shù)對(duì)”，記為（m，n）．若（x，1）是“相伴數(shù)對(duì)”，則x的值為_____．19．按圖中的程序計(jì)算，若輸出的值為-1，則輸入的數(shù)為______．20．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中有6個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸，則小長(zhǎng)方形的面積為_______．21．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為24厘米．甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從頂點(diǎn)A出發(fā)，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的邊按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變?cè)较蛞苿?dòng)，則第四次相遇時(shí)甲與最近頂點(diǎn)的距離是______厘米．22．如果等式ax﹣3x=2+b不論x取什么值時(shí)都成立，則a=

________b=?

________.23．世界讀書日，新華書店矩形購(gòu)書優(yōu)惠活動(dòng)：①一次性購(gòu)書不超過(guò)100元，不享受打折優(yōu)惠；②一次性購(gòu)書超過(guò)100元但不超過(guò)200元一律八折；③一次性購(gòu)書200元以上一律打六折．小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書總共付款190.4元，第二次購(gòu)書原價(jià)是第一次購(gòu)書原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購(gòu)書原價(jià)的總和是_____元．三、解答題24．解下列方程：（1）；（2）；（3）．已知關(guān)于x的方程與=3x﹣2的解互為倒數(shù)，求m的值．某車間有技術(shù)工人85人，平均每天每人可加工甲種部件16個(gè)或乙種部件10個(gè)，2個(gè)甲種部件和3個(gè)乙種部件配成一套，問(wèn)加工甲、乙兩種部件各安排多少人才能使每天加工的兩種部件剛好配套？并求出加工了多少套？已知是關(guān)于未知數(shù)的一元一次方程，求代數(shù)式的值．28．為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某城區(qū)四校決定聯(lián)合購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買隊(duì)服超過(guò)80套，則購(gòu)買足球打八折．（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少元；（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購(gòu)買100套隊(duì)服和a（a＞10）個(gè)足球，請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花發(fā)費(fèi)用；（3）在（2）的條件下，假如你是本次購(gòu)買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場(chǎng)購(gòu)買比較合算？

參考答案1．A【解析】試題分析：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0），高于一次的項(xiàng)系數(shù)是0．解：由一元一次方程的特點(diǎn)得m﹣2=1，即m=3，則這個(gè)方程是3x=0，解得：x=0．故選A．考點(diǎn)：一元一次方程的定義．2．D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2，A方程的兩邊都乘以6，B方程的兩邊都乘以4，C方程的兩邊都乘以15，D方程的兩邊都乘以6，去分母后判斷即可．【詳解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由，得：5y﹣15＝3y，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)．3．D解：設(shè)每小長(zhǎng)方形的寬為，則每小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為．根據(jù)題意得：，解得，則每小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則，陰影部分的面積為．故選．點(diǎn)撥：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給出的圖形，找出相等關(guān)系，列出方程，求出小長(zhǎng)方形的寬和長(zhǎng)．4．C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)2，a（x2+1）=b（x2+1）兩邊同時(shí)除以（x2+1）得a=b，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；

B、根據(jù)等式性質(zhì)2，a=b兩邊都乘c，即可得到ac=bc，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；

C、根據(jù)等式性質(zhì)2，c可能為0，等式兩邊同時(shí)除以c2，原變形錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；

D、根據(jù)等式性質(zhì)1，x=y兩邊同時(shí)減去3應(yīng)得x-3=y-3，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．5．D【詳解】因?yàn)閤Δy＝xy＋x＋y，且2Δm＝－16，所以2m+2+m=-16，解得m=-6，故選D.考點(diǎn)：1.新定義題2.一元一次方程.6．B【分析】如果每人分3本，則剩余20本，此時(shí)這些圖書的數(shù)量可表示為3x+20；如果每人分4本，則還缺25本，此時(shí)這些圖書的數(shù)量可表示為4x-25，據(jù)此列出方程即可.解：根據(jù)題意可得：3x+20=4x﹣25．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到圖書的數(shù)量是相等的是解題關(guān)鍵.7．C【詳解】設(shè)被陰影蓋住的一個(gè)常數(shù)為k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-×()+==3，故選C.8．B【解析】由已知得，解得m=1；故選B.9．C【解析】∵，∴提取公因式，得，將方程變形，得，提取公因式，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得x=.故選C.10．A【解析】要把原方程變形化簡(jiǎn)，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括號(hào)得：2ax=2x+6，移項(xiàng)，合并得，x=，因?yàn)闊o(wú)解，所以a﹣1=0，即a=1．故選A．點(diǎn)撥：此類方程要用字母表示未知數(shù)后，清楚什么時(shí)候是無(wú)解，然后再求字母的取值．11．或或x=-3．【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可．解：關(guān)于的方程如果是一元一次方程，（1）當(dāng)，即，即解得：，（2）當(dāng)m=0時(shí)，，解得：（3）當(dāng)2m-1=0，即m=時(shí)，方程為解得：x=-3，

故答案為x=2或x=-2或x=-3．【點(diǎn)撥】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．12．80【分析】設(shè)該書包的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)銷售收入-成本=利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該書包的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：115×0.8-x=15%x，解得：x=80．答：該書包的進(jìn)價(jià)為80元．故答案為80．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)給出的新定義分別求出與的值，根據(jù)得出關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程、新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算等內(nèi)容，理解題干中給出的新定義是解題的關(guān)鍵．14．5【詳解】試題分析：設(shè)“●”“■”“”分別為x、y、z，根據(jù)前兩個(gè)天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．解：設(shè)“●”“■”“”分別為x、y、z，由圖可知，2x=y+z①，x+y=z②，②兩邊都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”處應(yīng)放“■”5個(gè)．故答案為5．考點(diǎn)：等式的性質(zhì)．15．﹣5或7【解析】【分析】根據(jù)“a☆b=2a-b”，設(shè)||=m，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之，根據(jù)不絕對(duì)值的定義，得到關(guān)于x的一元一次方程，解之即可．【詳解】設(shè)||=m，

則m☆2=4，

根據(jù)題意得：

2m-2=4，

解得：m=3，

則||=3，

即=3或=-3，

解得：x=-5或7，

故答案為：-5或7．【點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程和有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握一元一次方程的解法和有理數(shù)的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．16．【解析】試題分析：∵在解方程去分母時(shí)，方程右邊的－1忘記乘以6，算得方程的解為x＝2，∴把x＝2代入方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1，得：2×(4－1)＝3×(2＋a)－1，解得：a＝，故答案為．點(diǎn)撥：本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．17．【分析】由是已知方程的解，將代入方程即可求出a的值．【詳解】根據(jù)題意將代入方程得：

解得：

故答案為-1.【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是熟記方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．18．﹣．【分析】利用新定義“相伴數(shù)對(duì)”列出方程，解方程即可求出x的值．解：根據(jù)題意得：，去分母得：15x+10＝6x+6，移項(xiàng)合并得：9x＝﹣4，解得：x＝﹣．故答案為﹣．【點(diǎn)撥】本題考查解一元一次方程，正確理解“相伴數(shù)對(duì)”的定義是解本題的關(guān)鍵．19．14【解析】【分析】根據(jù)程序可得：(x-6)÷(-2)+3=-1,解方程可得.【詳解】根據(jù)程序可得：(x-6)÷(-2)+3=-1，解得：x=14故答案為14【點(diǎn)撥】根據(jù)程序列出方程是關(guān)鍵.20．20cm2【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為cm，觀察圖形即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為cm，由題意得：2×+8=x+，解得：x=10，所以=2，∴小長(zhǎng)方形的面積為20：故答案是：20cm2．【點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．21．5.6．【分析】可設(shè)第1次相遇的時(shí)間為x秒，根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和，求出相遇時(shí)間；設(shè)第2次相遇的時(shí)間為y秒，根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和，求出相遇時(shí)間；設(shè)第3次相遇的時(shí)間為z秒，根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和，求出相遇時(shí)間；設(shè)第4次相遇的時(shí)間為t秒，根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和，求出相遇時(shí)間；【詳解】設(shè)第1次相遇的時(shí)間為x秒，依題意有：（2+4）x=24×4，解得：x=16；設(shè)第2次相遇的時(shí)間為y秒，依題意有：（2+1+4+1）y=24×4，解得：y=12；設(shè)第3次相遇的時(shí)間為z秒，依題意有：（2+1+1+4+1+1）z=24×4，解得：z=9.6；設(shè)第4次相遇的時(shí)間為t秒，依題意有：（2+1+1+1+4+1+1+1）t=24×4，解得：y=8；2×16﹣（2+1）×12+（2+1+1）×9.6﹣（2+1+1+1）×8=32﹣36+38.4﹣40=﹣5.6故第四次相遇時(shí)甲與最近頂點(diǎn)的距離是5.6厘米．故答案為5.6．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，本題是一道找規(guī)律的題目，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．22．3-2【解析】先將等式轉(zhuǎn)化為（a﹣3）x=2+b，根據(jù)題意，等式成立的條件與x的值無(wú)關(guān)，則x的系數(shù)為0由此可求得a、b的值．詳解：將等式ax﹣3x=2+b轉(zhuǎn)化為（a﹣3）x=2+b，根據(jù)題意，等式成立的條件與x的值無(wú)關(guān)，則a﹣3=0，解得：a=3，此時(shí)，2+b=0，解得：b=﹣2．故答案為3，﹣2．點(diǎn)撥：本題主要考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要善于利用題目中的隱含條件：“不論x取何值，等式永遠(yuǎn)成立”．23．224或272．【分析】設(shè)小麗第一次購(gòu)書的原價(jià)為x元，則第二次購(gòu)書的原價(jià)為3x元，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四種情況，找出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小麗第一次購(gòu)書的原價(jià)為x元，則第二次購(gòu)書的原價(jià)為3x元，根據(jù)題意，分四種情況討論：①當(dāng)3x≤100，即x≤時(shí)，x+3x=190.4，解得：x=47.6（舍去）；②當(dāng)100＜3x≤200，即＜x≤時(shí)，x+0.8×3x=190.4，解得：x=56，∴x+3x=224；③當(dāng)3x＞200且x≤100，即＜x≤100時(shí)，x+0.6×3x=190.4，解得：x=68，∴x+3x=272；④當(dāng)x＞100時(shí)，0.8x+0.6×3x=190.4，解得：x≈73.23（舍去）．綜上所述：小麗這兩次購(gòu)書原價(jià)的總和是224元或272元．故答案為224或272．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四種情況，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（3）方程整理后，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.【詳解】（1）去括號(hào)，得．移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．（2）去分母，得．去括號(hào)，得．移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．（3）原方程可化為，去分母，得．移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．25．【解析】解方程，可得x=1，由于解互為倒數(shù)，把x=1代入可得，可得，解得m=-.故答案為-.點(diǎn)撥：此題主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一個(gè)方程的解，再代入第二個(gè)含有m的方程，從而求出m即可.26．甲25人，乙60人，加工200套【分析】設(shè)安排x人加工甲部件，則安排（85?x）人加工乙部件，等量關(guān)系為：3×16×加工甲部件的人數(shù)＝2×10×加工乙部件的人數(shù)，依此列出方程，解方程即可．解：設(shè)安排x人加工甲部件，則安排（85-x）人加工乙部件，