專(zhuān)題訓(xùn)練(六)線(xiàn)段或角的計(jì)數(shù)問(wèn)題?類(lèi)型一1．(1)觀察思考如圖ZT－6－1，線(xiàn)段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C，D，請(qǐng)分別寫(xiě)出以A，B，C，D為端點(diǎn)的線(xiàn)段，并計(jì)算圖中共有多少條線(xiàn)段；(2)模型構(gòu)建若線(xiàn)段上有m個(gè)點(diǎn)(包括線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn))，則該線(xiàn)段上共有多少條線(xiàn)段？請(qǐng)說(shuō)明你結(jié)論的正確性；(3)拓展應(yīng)用8名同學(xué)參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環(huán)制(即每?jī)擅瑢W(xué)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽)，那么一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？請(qǐng)將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問(wèn)題．圖ZT－6－1?類(lèi)型二同一頂點(diǎn)的角的個(gè)數(shù)2．(1)在∠AOB內(nèi)部畫(huà)1條射線(xiàn)OC，則圖ZT－6－2①中有________個(gè)不同的角；(2)在∠AOB內(nèi)部畫(huà)2條射線(xiàn)OC，OD，則圖②中有________個(gè)不同的角；(3)在∠AOB內(nèi)部畫(huà)3條射線(xiàn)OC，OD，OE，則圖③中有________個(gè)不同的角；(4)在∠AOB內(nèi)部畫(huà)10條射線(xiàn)OC，OD，OE，…，則圖中有________個(gè)不同的角；(5)在∠AOB內(nèi)部畫(huà)n條射線(xiàn)OC，OD，OE，…，則圖中有____________個(gè)不同的角．圖ZT－6－2?類(lèi)型三n條直線(xiàn)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)3．我們知道：平面上有一個(gè)點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)．(1)若平面上有兩個(gè)點(diǎn)，則過(guò)這兩點(diǎn)可以畫(huà)的直線(xiàn)的條數(shù)是________；(2)若平面上有三個(gè)點(diǎn)，過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，則可以畫(huà)的直線(xiàn)的條數(shù)是________；(3)若平面上有四個(gè)點(diǎn)，過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，則可以畫(huà)的直線(xiàn)的條數(shù)是____________；(4)若平面上有五個(gè)點(diǎn)，過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，則可以畫(huà)的直線(xiàn)的條數(shù)為_(kāi)_____________．?類(lèi)型四直線(xiàn)分割平面問(wèn)題4．閱讀下面文字，完成題目中的問(wèn)題．閱讀材料：①平面上沒(méi)有直線(xiàn)時(shí)，整個(gè)平面是1部分；②當(dāng)平面上畫(huà)出一條直線(xiàn)時(shí)，就把平面分成2部分；③當(dāng)平面上有兩條直線(xiàn)時(shí)，最多把平面分成4部分；④當(dāng)平面上有三條直線(xiàn)時(shí)，最多可以把平面分成7部分……完成下面問(wèn)題：(1)根據(jù)上述事實(shí)填寫(xiě)下列表格：平面上直線(xiàn)的條數(shù)0123…平面最多被分成幾部分…(2)請(qǐng)你猜測(cè)當(dāng)有n條直線(xiàn)時(shí)，最多可把平面分成幾部分．(3)根據(jù)上述猜測(cè)，若將一塊蛋糕分給10名小朋友，則至少要切________刀．

教師詳解詳析1．解：(1)因?yàn)橐渣c(diǎn)A為左端點(diǎn)的線(xiàn)段有線(xiàn)段AB，AC，AD，以點(diǎn)C為左端點(diǎn)的線(xiàn)段有線(xiàn)段CD，CB，以點(diǎn)D為左端點(diǎn)的線(xiàn)段有線(xiàn)段DB，所以共有3＋2＋1＝6(條)線(xiàn)段．(2)eq\f(m（m－1）,2).說(shuō)明如下：設(shè)線(xiàn)段上有m個(gè)點(diǎn)，該線(xiàn)段上共有線(xiàn)段x條，則x＝(m－1)＋(m－2)＋(m－3)＋…＋3＋2＋1，所以x＝eq\f(m（m－1）,2).(3)把8名同學(xué)看作直線(xiàn)上的8個(gè)點(diǎn)，每?jī)擅瑢W(xué)之間的一場(chǎng)比賽看作一條線(xiàn)段，直線(xiàn)上8個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線(xiàn)段條數(shù)就等于比賽的場(chǎng)數(shù)．因此一共要進(jìn)行28場(chǎng)比賽．2．[答案](1)3(2)6(3)10(4)66(5)eq\f(（n＋1）（n＋2）,2)[解析](1)在∠AOB內(nèi)部畫(huà)1條射線(xiàn)OC，則圖中有3個(gè)不同的角，故答案為3.(2)在∠AOB內(nèi)部畫(huà)2條射線(xiàn)OC，OD，則圖中有6個(gè)不同的角，故答案為6.(3)在∠AOB內(nèi)部畫(huà)3條射線(xiàn)OC，OD，OE，則圖中有10個(gè)不同的角，故答案為10.(4)在∠AOB內(nèi)部畫(huà)10條射線(xiàn)OC，OD，OE，…，則圖中有1＋2＋3＋…＋10＋11＝66(個(gè))不同的角，故答案為66.(5)在∠AOB內(nèi)部畫(huà)n條射線(xiàn)OC，OD，OE，…，則圖中有1＋2＋3＋…＋n＋(n＋1)＝eq\f(（n＋1）（n＋2）,2)(個(gè))不同的角．故答案為eq\f(（n＋1）（n＋2）,2).3．[答案](1)1(2)1或3(3)1或4或6(4)1或5或6或8或10[解析](1)根據(jù)基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)可知：若平面上有兩個(gè)點(diǎn)，則過(guò)這兩點(diǎn)可以畫(huà)的直線(xiàn)的條數(shù)是1.(2)當(dāng)三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上時(shí)，可以畫(huà)1條直線(xiàn)，當(dāng)三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上時(shí)，可以畫(huà)3條直線(xiàn)．故平面上有三個(gè)點(diǎn)，若過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，則可以畫(huà)出直線(xiàn)的條數(shù)為1或3.(3)如圖所示，分別根據(jù)四點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上、三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上、任意三點(diǎn)均不在同一條直線(xiàn)上描出各點(diǎn)，再根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)畫(huà)出各直線(xiàn)，如圖，平面上有四點(diǎn)，過(guò)其中每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)出一條直線(xiàn)，可以畫(huà)直線(xiàn)的條數(shù)為1或4或6.(4)①當(dāng)五點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上時(shí)，可以畫(huà)出1條直線(xiàn)；②當(dāng)四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，另一點(diǎn)在直線(xiàn)外時(shí)，可以畫(huà)出5條直線(xiàn)；③當(dāng)只有三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，可以畫(huà)出8條直線(xiàn)，如圖所示．④當(dāng)三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，另兩點(diǎn)與原來(lái)的其中一個(gè)點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，可以畫(huà)出6條直線(xiàn)．如圖所示：⑤當(dāng)任意三點(diǎn)都不在一條直線(xiàn)上，可以畫(huà)出eq\f(（5－1）×5,2)＝10(條)直線(xiàn)．4．解：(1)1247(2)原來(lái)平面是1部分，則畫(huà)一條直線(xiàn)把平面分成1＋1＝2部分，畫(huà)兩條直線(xiàn)最多把平面分成1＋1＋2＝4部分