期中綜合檢測(cè)(滿分120分，限時(shí)100分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.☉O是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，拋物線y=x2-x-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，頂點(diǎn)為C，則A、B、C與☉O的位置關(guān)系是()A.都在圓內(nèi) B.A在圓內(nèi)，B、C在圓上C.A在圓內(nèi)，B、C在圓外 D.A在圓內(nèi)，B在圓上，C在圓外2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖像(如圖)及頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1，2)，由圖像可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是x1=0.5和x2=()A.-1.5 B.-2.5 C.-3 D.-3.33.(2022湖南長(zhǎng)沙中考)如圖，PA、PB是☉O的切線，A、B為切點(diǎn)，若∠AOB=128°，則∠P的度數(shù)為()A.32° B.52° C.64° D.72°4.(2023福建廈門一模)根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)小球從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么小球經(jīng)過(guò)xs離地面的高度(單位：m)為10x-4.9x2.根據(jù)該規(guī)律，下列對(duì)方程10x-4.9x2=5的兩根x1≈0.88與x2=1.16的解釋正確的是()A.小球上拋約1.02s離地面的高度為5mB.小球離地面的高度為5m時(shí)，時(shí)間約為0.88sC.小球上拋約1.16s離地面的高度為5m，并將繼續(xù)上升D.小球兩次到達(dá)離地面高度為5m的位置，其時(shí)間間隔約為0.28s5.二次函數(shù)y=-x2+mx的圖像如圖，對(duì)稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t為實(shí)數(shù))在1<x<5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是()A.t>-5 B.-5<t<3 C.3<t≤4 D.-5<t≤46.(2023河北石家莊裕華質(zhì)檢)如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，AB是☉O的直徑，∠BAC=40°，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，BI的延長(zhǎng)線交☉O于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)為()A.35° B.30° C.25° D.20°7.(2023廣東佛山一模)某特許零售店發(fā)現(xiàn)某款紀(jì)念品的銷售日益火爆，每個(gè)紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為40元，銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)；銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷量就減少10個(gè).現(xiàn)商家決定提價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)，銷售單價(jià)為x元(x>44)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)是w元，則下列等式正確的是()A.y=10x+740 B.y=10x-140C.w=(-10x+700)(x-40) D.w=(-10x+740)(x-40)8.(2023河北秦皇島海港一模)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，下列5個(gè)結(jié)論：①2a+b=0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④a+b≥m(am+b)(m為任意實(shí)數(shù))；⑤方程ax2+bx+c=n有實(shí)數(shù)根的條件是n≤1.其中正確的結(jié)論有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)9.如圖，直線l1∥l2，☉O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN.若☉O的半徑為1，∠AMN=60°，則下列結(jié)論不正確的是()A.l1和l2之間的距離為2 B.當(dāng)MN與☉O相切時(shí)，AM=3C.MN=433 D.當(dāng)∠MON=90°時(shí)10.(2023河北石家莊四十二中二模)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)為A、B，其橫坐標(biāo)分別為3和-1，其圖像與x軸圍成封閉圖形L，圖形L內(nèi)部(不包含邊界)恰有4個(gè)整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))，二次函數(shù)中系數(shù)a的值可以是()A.25 B.35 C.57二、填空題(每小題3分，共30分)11.(2023河北石家莊四十七中質(zhì)檢)將拋物線y=2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到一條新的拋物線，其表達(dá)式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

12.(2022江蘇泰州中考)如圖，PA與☉O相切于點(diǎn)A，PO與☉O相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在AmB上，且與點(diǎn)A，B不重合，若∠P=26°，則∠C的度數(shù)為°.

13.(2023黑龍江哈爾濱一模)某男生參加拋實(shí)心球測(cè)試，已知球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是y=-112x2+23x+53，14.【(2023河北景縣二中二模)將邊長(zhǎng)為2的正六邊形按照如圖所示的方式向外擴(kuò)張，得到新的六邊形，它們的對(duì)應(yīng)邊之間的距離均為3.(1)新的六邊形與原六邊形；(填“相似”或“不相似”)

(2)擴(kuò)張后六邊形的周長(zhǎng)比原來(lái)增加了.

15.(2023福建龍巖二模)拋物線y=ax2+bx+c(a≠0，c<0)經(jīng)過(guò)A(-1，3)，B(2，9)兩點(diǎn)，則下列結(jié)論：①abc>0；②a+b+c>0；③當(dāng)x>12時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.其中結(jié)論一定正確的有16.如圖，在△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的☉O交AB于E點(diǎn)，直線EF⊥AC于F點(diǎn)，則直線EF與☉O的位置關(guān)系是.

17.(2023江蘇揚(yáng)州模擬)如圖，已知函數(shù)y=-3x與y=ax2+bx(a>0，b>0)的圖像交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式ax2+bx+3x<0的解集為18.如圖，☉O的半徑OA=1，B是☉O上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，過(guò)點(diǎn)B作☉O的切線BC，且BC=OA，連接OC，AC.當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，其斜邊長(zhǎng)為.

19.如圖，拋物線y=a(x+1)(x-3)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在B的左側(cè))，點(diǎn)C為拋物線上任意一點(diǎn)(不與A，B重合)，BD為△ABC的邊AC上的高線，拋物線頂點(diǎn)E與點(diǎn)D的最小距離為1，則拋物線的解析式為.

20.(2023廣東佛山一模)如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于C點(diǎn)，☉D是過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓，P點(diǎn)是☉D上一動(dòng)點(diǎn)，連接PO，PC，則2PC+5PO的最小值是.

三、解答題(共60分)21.[含評(píng)分細(xì)則](2023天津河西一模)(8分)在☉O中，AB為直徑，C，D為☉O上兩點(diǎn)，連接CD.(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)D分別作☉O的切線交于點(diǎn)P，當(dāng)∠CPD=72°時(shí)，求∠CPA和∠A的度數(shù)；(2)如圖2，若∠BAC=38°，過(guò)點(diǎn)D作☉O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，DP∥AC，求∠ACD的度數(shù).22.[含評(píng)分細(xì)則](2023河北承德一模)(10分)如圖所示的是某位同學(xué)設(shè)計(jì)的動(dòng)畫，隨著音樂(lè)節(jié)奏起伏變化，屏幕上就會(huì)閃現(xiàn)不同的拋物線.拋物線的統(tǒng)一形式為y=ax2+bx(x≥0，y≥0)，且頂點(diǎn)始終在直線y=kx(k≠0)上.(1)若k=1，且拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，求a，b的值；(2)試推斷k與b的數(shù)量關(guān)系；(3)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)被稱為整點(diǎn)，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)恰好是整點(diǎn)時(shí)，拋物線就會(huì)改變顏色，那么，當(dāng)k=6時(shí)，這組拋物線中有幾條會(huì)改變顏色?23.[含評(píng)分細(xì)則](10分)某種商品每件的進(jìn)價(jià)為10元，若每件按20元的價(jià)格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價(jià)格銷售，則每月能賣出60件.假定每月的銷售件數(shù)y是銷售單價(jià)x(單位：元)的一次函數(shù).(1)求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式.(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大?并求此最大利潤(rùn).24.[含評(píng)分細(xì)則](2023河北灤州摸底)(10分)如圖，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE為直徑作☉O，分別交邊AF和邊EF于點(diǎn)G和點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DC⊥AF交AF于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CD交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H.(1)試判斷BD與☉O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)證明：EH=CF；(3)若∠B=30°，AE=12，求圖中陰影部分的面積.25.[含評(píng)分細(xì)則](2023廣東深圳模擬)(10分)深圳地鐵16號(hào)線，又稱“深圳地鐵龍坪線”，是深圳市第16條建成運(yùn)營(yíng)的地鐵線路，于2022年12月28日開(kāi)通運(yùn)營(yíng)一期工程(大運(yùn)站至田心站).數(shù)學(xué)小組成員了解到16號(hào)線地鐵進(jìn)入某站時(shí)在距離停車線400米處開(kāi)始減速.他們想了解地鐵從減速開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少秒在停車線處停下.為解決這一問(wèn)題，數(shù)學(xué)小組建立函數(shù)模型來(lái)描述地鐵列車車頭離停車線的距離s(米)與時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系，再應(yīng)用該函數(shù)解決相應(yīng)問(wèn)題.(1)①收集數(shù)據(jù)，如下表：t(秒)0481216202428…s(米)4003242561961441006436…②繪制圖像：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描出所收集數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用光滑的曲線依次連接.③猜想模型：觀察這條曲線，它可能是函數(shù)的圖像.(請(qǐng)?zhí)顚戇x項(xiàng))

A.一次 B.二次 C.反比例④求解析式：請(qǐng)根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，求出s關(guān)于t的解析式(自變量t的取值范圍不作要求).⑤驗(yàn)證結(jié)論：將數(shù)據(jù)中的其余幾對(duì)值代入所求的解析式，發(fā)現(xiàn)它們滿足該函數(shù)解析式.(填“都”或“不都”)

(2)地鐵從減速開(kāi)始，經(jīng)過(guò)秒在停車線處停下.

(3)已知16號(hào)線地鐵列車在該地鐵站經(jīng)歷的過(guò)程如下：進(jìn)站：車頭從進(jìn)站那一刻起到停車線處停下，用時(shí)24秒；停靠：列車?？繒r(shí)長(zhǎng)為40秒(即列車停穩(wěn)到再次啟動(dòng)停留的時(shí)間為40秒)；出站：列車再次啟動(dòng)到列車車頭剛好出站，用時(shí)5秒.數(shù)學(xué)小組經(jīng)計(jì)算得知，在地鐵列車出站過(guò)程中，列車車頭離停車線的距離s(米)與時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式變?yōu)閟=12(t-80)2(80≤t≤100)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖像，26.[含評(píng)分細(xì)則](2023湖北十堰中考)(12分)已知拋物線y=ax2+bx+8過(guò)點(diǎn)B(4，8)和點(diǎn)C(8，4)，與y軸交于點(diǎn)A.(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接AB，BC，點(diǎn)D在線段AB上(與點(diǎn)A，B不重合)，點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，連接FD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥FD交BC于點(diǎn)E，連接EF，當(dāng)△DEF面積是△ADF面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)P是拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，H(m，0)是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段OB上存在點(diǎn)G(與點(diǎn)O，B不重合)，使得∠GBP=∠HGP=∠BOH，求m的取值范圍.

期中綜合檢測(cè)答案全解全析1.D拋物線y=x2-x-2=x-122-94，故拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為12,-94，OC>94>2，故點(diǎn)C在圓外.令y=0，則x2-x-2=0，解得x1=-1，x2=2，∴A(-1，0)，B(2，0)2.B由二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是x1=0.5，x2，∴x1+x22=-1，3.B∵PA、PB是☉O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠P=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=360°-90°-90°-128°=52°，故選B.4.DA.小球經(jīng)過(guò)約1.02s離地面的高度為10×1.02-4.9×1.022≈5.1(m)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.小球離地面的高度為5m時(shí)，時(shí)間約為0.88s或1.16s，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.小球上拋約1.16s離地面的高度為5m，并將繼續(xù)下降，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.小球兩次到達(dá)離地面高度為5m的位置，其時(shí)間間隔約為1.16-0.88=0.28(s)，故選項(xiàng)正確，符合題意.故選D.5.D關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是拋物線y=-x2+mx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由題圖可知函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)(4，0)，∴-42+4m=0，∴m=4，∴y=-x2+4x.結(jié)合圖像，在1<x<5的范圍內(nèi)，當(dāng)x=0+42=2時(shí)，y取得最大值，為-22+4×2=4，當(dāng)x=5時(shí)，y取得最小值，為-52+4×5=-5故直線y=t在直線y=-5和直線y=4之間(包括直線y=4)，∴-5<t≤4.故選D.6.C∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.∵AB是☉O的直徑，∴∠C=90°，∵∠BAC=40°，∴∠ABC=180°-90°-40°=50°，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=25°∴∠CAD=∠CBD=25°，故選C.7.D由題意可得y=300-10(x-44)=-10x+740，w=y×(x-40)=(-10x+740)(x-40).故選D.8.C由圖像可知，拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，∴-b2a=1，∴b=-2a，即2a+b=0，當(dāng)x=-1時(shí)，y<0，∴a-b+c<0，∴b>a+c，故②錯(cuò)誤；由拋物線的對(duì)稱性可知，當(dāng)x=2時(shí)，y>0，∴4a+2b+c>0，故③正確；當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值，為a+b+c，當(dāng)x=m時(shí)，y=am2+bm+c，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥m(am+b)(m為任意實(shí)數(shù))，故④正確；由圖像可知，y>1時(shí)，函數(shù)圖像上找不到與之對(duì)應(yīng)的x值，∴方程ax2+bx+c=n有實(shí)數(shù)根的條件是n≤1，故⑤正確.綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤，共4個(gè)，故選C.9.B連接OA，OB，如圖1，圖1∵☉O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，∴OA⊥l1，OB⊥l2，∵l1∥l2，∴點(diǎn)A，O，B三點(diǎn)共線，∴AB為☉O的直徑，∴l(xiāng)1和l2之間的距離為2.過(guò)N點(diǎn)作NH⊥AM于H，如圖1，則NH=AB=2，∵∠AMN=60°，∴sin60°=NHMN，∴MN=232圖2如圖2，當(dāng)MN與☉O相切時(shí)，設(shè)MN與☉O相切于E點(diǎn)，連接OE，OM，ON，OA，OB，MN在AB左側(cè)，易證△MAO≌△MEO，△ENO≌△BNO，∴∠AMO=∠EMO，∠ENO=∠BNO，∴∠AMO=12∠AMN=30°，∠BNO=12∠BNM=1在Rt△AMO中，tan∠AMO=OAAM，∴AM=133在Rt△OBN中，tan∠ONB=OBBN，∴BN=13=由此時(shí)N點(diǎn)的情況易得當(dāng)MN在AB右側(cè)與☉O相切時(shí)，AM=33，∴AM的長(zhǎng)為3或3當(dāng)∠MON=90°時(shí)，作OE⊥MN于E，延長(zhǎng)NO交l1于F，連接OA，OB，OM，如圖3，圖3易證△OAF≌△OBN，∴OF=ON，∴MO垂直平分NF，∴MN=MF，∴MO平分∠NMF，∴OE=OA，即OE為☉O的半徑，∴MN為☉O的切線，當(dāng)MN在AB的右側(cè)時(shí)同理可證.故選B.10.B∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)為A、D，其橫坐標(biāo)分別為3，-1，∴可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)(x-3)，對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x=1時(shí)，y=-4a，當(dāng)x=0時(shí)，y=-3a，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4a)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3a)，如圖所示，∵圖形L內(nèi)部(不包含邊界)恰有4個(gè)整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))，∴-3≤-4a<?2,-2≤-3a<?1,∴四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)符合題意，故選B.11.y=2(x-1)2-3；(1，-3)解析二次函數(shù)圖像平移規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng).將拋物線y=2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到一條新的拋物線y=2(x-1)2-3，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-3).12.32解析連接OA，∵PA與☉O相切于點(diǎn)A，∴∠PAO=90°，∴∠O=90°-∠P=64°，∴∠C=1213.10解析依題意，令y=0，即-112x2+23x+5整理，得x2-8x-20=0，解得x1=10，x2=-2(舍去)，∴這名男生拋實(shí)心球的成績(jī)是10m.14.(1)相似(2)12解析本題綜合考查了相似多邊形和正六邊形的定義與性質(zhì).(1)∵正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴原正六邊形和新正六邊形的內(nèi)角都相等，∵正六邊形的邊長(zhǎng)都相等，∴原正六邊形和新正六邊形的邊長(zhǎng)都成比例，∴新的六邊形與原六邊形相似.(2)如圖所示，過(guò)C點(diǎn)作CB⊥AE于點(diǎn)B，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AE于點(diǎn)F，易知∠CAB=60°，BC=3，∴AB=BCtan∠CAB=由題意易得BF=CD=2，EF=AB=1，∴AE=AB+BF+EF=4，∴新六邊形的周長(zhǎng)為4×6=24，∵原六邊形的周長(zhǎng)為2×6=12，24-12=12，∴擴(kuò)張后六邊形的周長(zhǎng)比原來(lái)增加了12.15.①③解析∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0，c<0)經(jīng)過(guò)A(-1，3)，B(2，9)兩點(diǎn)，∴a-b∵c<0，∴5-2a<0，∴a>52>0，∴b=2-a<0∴abc>0，故①正確.將b=2-a，c=5-2a代入a+b+c，可得a+b+c=a+(2-a)+(5-2a)=7-2a，當(dāng)52<a<72時(shí)，當(dāng)a≥72時(shí)，a+b+c=7-2a≤0∴a+b+c>0不一定成立，即②不一定正確.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b2a=-2?a2a=12-1a，12-又∵a>52>0，∴拋物線開(kāi)口向上，∴當(dāng)x>12時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大故答案為①③.16.相切解析如圖，連接OE，CE，∵BC為☉O的直徑，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB，又AC=BC，∴E為AB的中點(diǎn)，又O為線段BC的中點(diǎn)，∴OE為△ABC的中位線，∴OE∥AC，∴∠AFE=∠OEF，又EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∴∠OEF=90°，∴EF為☉O的切線.故答案為相切.17.-3<x<0解析ax2+bx+3x<0可變形為ax2+bx<-3當(dāng)y=-3x=1時(shí)，x=-3∴不等式的解集是反比例函數(shù)圖像在二次函數(shù)圖像上方部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，即-3<x<0，故答案為-3<x<0.18.3或2解析連接OB，∵BC是☉O的切線，∴∠OBC=90°，∵BC=OA=OB=1，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO=45°，∴∠ACO≤45°，當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，分兩種情況，①∠AOC=90°，如圖1，由△OBC是等腰直角三角形可知OC=2OB=2，∴AC=OA2+OC2②∠OAC=90°，如圖2，OC是Rt△OAC的斜邊，由①知OC=2.綜上，斜邊長(zhǎng)為3或2.故答案為3或2.19.y=34x2-32解析如圖所示，當(dāng)DE的長(zhǎng)度最小時(shí)，D點(diǎn)必在對(duì)稱軸x=-1+32=1上，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，則AF=BF，∴AD=BD∵BD為△ABC的邊AC上的高線，∴∠ADB=90°，∴DF=12AB=1當(dāng)x=1時(shí)，y=-4a，∵拋物線開(kāi)口向上，∴a>0，∴EF=4a.∵EF-DF=DE，DE=1，∴4a-2=1，解得a=34∴拋物線的解析式為y=34(x+1)(x-3)，即y=34x2-32x-94，故答案為y=34x220.35解析本題綜合考查了拋物線、圓、相似三角形和兩點(diǎn)間距離等知識(shí).通過(guò)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求出圓的相關(guān)信息，并通過(guò)構(gòu)造相似三角形求和兩條線段長(zhǎng)度相關(guān)的代數(shù)式的最小值.如圖所示，連接DA，DB，DC，DP，OD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于E，∵拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，-x2+2x+3=-(x+1)(x-3)，∴A(-1，0)，B(3，0)，∵☉D過(guò)A，B兩點(diǎn)，∴E是AB的中點(diǎn)，∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，假設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，y)，易知C(0，3)，∵CD=BD，BD=(1-3)2+(y?0)∴(1-3)2+(y?0解得y=1，∴D(1，1)，∴OD=(1-0)2+(1?0)2=2，∵P點(diǎn)在☉D上，∴DP=BD=5.延長(zhǎng)DO到F，使得DF=522，∵直線DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(1，1)，O(0，0)，∴直線DF的解析式是y=x，∴OF=2|xF|=2|yF|，∵OF=DF-OD=322，∴|xF|=|yF|=∴F-3∵DPDO=52=102，DFDP=∴DPDO=DFDP，∴△DOP∽△DPF，∴PFOP=102，∴PF=10∴2PC+5PO=2PC+102∴當(dāng)P，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，2PC+5PO取得最小值，為2CF=2×-32-02+-21.解析(1)如圖，連接OC，OD.∵PC，PD為☉O的切線，∴PC=PD，∠OCP=∠ODP=90°.1分又∵OC=OD，∴△OCP≌△ODP(SAS)，∴∠CPO=∠DPO，∴∠CPA=12∠CPD=36°，在Rt△OCP中，∠COP=90°-∠CPA=54°，∴∠A=12(2)如圖，連接OD.∵PD為☉O的切線，∴∠ODP=90°.5分∵DP∥AC，∴∠P=∠BAC=38°，∴∠AOD=∠ODP+∠P=90°+38°=128°.7分∴∠ACD=1222.解析(1)∵k=1，∴y=x，∴拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，3)，1分∴-b解得a=?(2)依題意，拋物線頂點(diǎn)始終在直線y=kx(k≠0)上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為-b∴-b24a=k×已知a≠0，b≠0，對(duì)上式進(jìn)行變形，得b=2k.6分(3)∵k=6，∴b=2k=12，頂點(diǎn)在直線y=6k上，8分∵對(duì)稱軸為直線x=-b2a=-122a=-6a∴a=±1，±2，±3，±6，9分∴當(dāng)k=6時(shí)，這組拋物線中有8條會(huì)改變顏色.10分23.解析(1)設(shè)y=kx+b(k≠0)，把x=20，y=360和x=30，y=60代入，可得20k解得k=?30,則y=-30x+960(10≤x≤32).5分(2)每月獲得的利潤(rùn)=(-30x+960)(x-10)6分=30(-x+32)(x-10)=30(-x2+42x-320)=-30(x-21)2+3630.8分∵-30<0，∴當(dāng)x=21時(shí)，每月利潤(rùn)取得最大值，為3630元.答：當(dāng)銷售單價(jià)為21元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3630元.10分24.解析(1)BD與☉O相切，1分理由：如圖1，連接OD，∵OE=OD，∴∠OED=∠ODE.∵∠F=∠AEF，∴∠ODE=∠F，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠ACB，2分∵DC⊥AF，∴∠ACB=90°，∴∠ODB=∠ACB=90°，∴OD⊥BD，∵OD是☉O的半徑，∴BD與☉O相切.3分(2)證明：如圖2，連接AD，OD，∵AE為直徑，∴∠ADE=90°，∵∠AEF=∠F，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形，∴ED=DF.4分∵EH⊥BC，DC⊥AF，∴∠FCD=∠EHD=90°，在△DEH和△DFC中，∠∴△DEH≌△DFC(AAS)，5分∴EH=CF.6分(3)如圖3，連接OG，OD，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥AC于點(diǎn)K，則∠OKG=90°，圖3∵∠ACB=90°，∴∠OKG+∠ACB=180°，∴OK∥BC，∴∠AOK=∠B=30°，∵AE=12，∴OA=6，∴OK=OA·cos30°=6×32=33，∵OA=OG，OK⊥AG，∴∠KOG=∠AOK=30°，∴KG=OK·tan∠KOG=33×33∵∠ODC=∠DCK=∠OKG=90°，∴四邊形ODCK是矩形，∴∠DOK=90°，∴∠DOG=∠DOK-∠KOG=90°-30°=60°，9分∴S陰影=S矩形ODCK-S扇形DOG-S△KOG，=6×33-60×π×62360-12=27225.解析(1)③觀察題中函數(shù)圖像，它可能是二次函數(shù)的圖像(圖像與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，不可能是反比例函數(shù)圖像).故選B.1分④設(shè)函數(shù)解析式為s=at2+bt+c(a≠0)，把(0，400)，(4，324)，(8，256)代入，可得c=400,16∴s=14t2⑤當(dāng)t=12時(shí)，s=14×122-20×12+400=196當(dāng)t=16時(shí)，s=14×162-20×16+400=144當(dāng)t=20時(shí)，s=14×202-20×20+400=100當(dāng)t=24時(shí)，s=14×242-20×24+400=64當(dāng)t=28時(shí)，s=14×282故答案為都.5分(2)令s=0，即14t2-20t+400=0，解得t1=t2=40∴地鐵從減速開(kāi)始，經(jīng)過(guò)40秒在停車線處停下.故答案為40.6分(3)由題意可得：地鐵從減速開(kāi)始，經(jīng)過(guò)40秒在停車線處停下.車頭從進(jìn)站那一刻起到停車線處停下，用時(shí)24秒，∴當(dāng)t=16時(shí)，列車開(kāi)始進(jìn)站，由題表可知此時(shí)s=144，∴列車進(jìn)站口到停車線的距離為144米，8分∵在地鐵列車出站過(guò)程中，列車車頭離停車線的距離s(米)與時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式變?yōu)閟=12(t-80)2(80≤t≤100)，列車再次啟動(dòng)到列車車頭剛好出站用時(shí)5秒∴當(dāng)t=85時(shí)，s=12×(85-80)2=12.5即停車線到列車出站口的距離為12.5米，9分∴該地鐵站的長(zhǎng)