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文檔簡介

2025屆上海金山中學高考考前提分數(shù)學仿真卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù),則不等式的解集為()A. B. C. D.2.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點,且∠POQ=120°(其中O為坐標原點),則k的值為()A. B. C.或- D.和-3.已知函數(shù),將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,所得到的圖象關于軸對稱,則的最小值是()A. B. C. D.4.已知函數(shù)是偶函數(shù),當時,函數(shù)單調遞減,設,,,則的大小關系為()A. B. C. D.5.已知橢圓的短軸長為2,焦距為分別是橢圓的左、右焦點,若點為上的任意一點,則的取值范圍為()A. B. C. D.6.設復數(shù)滿足,則在復平面內的對應點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知數(shù)列的通項公式是,則()A.0 B.55 C.66 D.788.正方體,是棱的中點,在任意兩個中點的連線中,與平面平行的直線有幾條()A.36 B.21 C.12 D.69.在中,角的對邊分別為,若,則的形狀為()A.直角三角形 B.等腰非等邊三角形C.等腰或直角三角形 D.鈍角三角形10.雙曲線x2a2A.y=±2x B.y=±3x11.一個由兩個圓柱組合而成的密閉容器內裝有部分液體,小圓柱底面半徑為,大圓柱底面半徑為,如圖1放置容器時,液面以上空余部分的高為,如圖2放置容器時,液面以上空余部分的高為,則()A. B. C. D.12.已知函數(shù)為奇函數(shù),則()A. B.1 C.2 D.3二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知平面向量、的夾角為,且,則的最大值是_____.14.設滿足約束條件,則的取值范圍為__________.15.已知,為雙曲線的左、右焦點,雙曲線的漸近線上存在點滿足,則的最大值為________.16.等腰直角三角形內有一點P,,,,,則面積為______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)為了保障全國第四次經濟普查順利進行,國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇,從中部選擇河北、湖北,從西部選擇寧夏,從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū),然后再逐級確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū),在普查過程中首先要進行宣傳培訓,然后確定對象,最后入戶登記,由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點經驗,在某普查小區(qū),共有50家企事業(yè)單位,150家個體經營戶,普查情況如下表所示:普查對象類別順利不順利合計企事業(yè)單位401050個體經營戶10050150合計14060200(1)寫出選擇5個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法;(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”;(3)以該小區(qū)的個體經營戶為樣本,頻率作為概率,從全國個體經營戶中隨機選擇3家作為普查對象,入戶登記順利的對象數(shù)記為,寫出的分布列,并求的期望值.附:0.100.0100.0012.7066.63510.82818.(12分)記數(shù)列的前項和為,已知成等差數(shù)列.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項公式;(2)記數(shù)列的前項和為,求.19.(12分)在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.(1)求B;(2)若的面積為,周長為8,求b.20.(12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍;(2)若對任意成立,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)在直角坐標系中,曲線上的任意一點到直線的距離比點到點的距離小1.(1)求動點的軌跡的方程;(2)若點是圓上一動點,過點作曲線的兩條切線,切點分別為,求直線斜率的取值范圍.22.(10分)如圖,在四棱錐中,底面為等腰梯形,,為等腰直角三角形,,平面底面,為的中點.(1)求證:平面;(2)若平面與平面的交線為,求二面角的正弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性和單調性,得到,且,解不等式得解.【詳解】由題得函數(shù)的定義域為.因為,所以為上的偶函數(shù),因為函數(shù)都是在上單調遞減.所以函數(shù)在上單調遞減.因為,所以,且,解得.故選:D【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調性的判斷,考查函數(shù)的奇偶性和單調性的應用,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2、C【解析】

直線過定點,直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點,且∠POQ=120°(其中O為原點),可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小,求得結果.【詳解】如圖,直線過定點(0,1),∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°,?∠1=120°,∠2=60°,∴由對稱性可知k=±.故選C.【點睛】本題考查過定點的直線系問題,以及直線和圓的位置關系,是基礎題.3、A【解析】

化簡為,求出它的圖象向左平移個單位長度后的圖象的函數(shù)表達式,利用所得到的圖象關于軸對稱列方程即可求得,問題得解。【詳解】函數(shù)可化為:,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象,又所得到的圖象關于軸對稱,所以,解得:,即:,又,所以.故選:A.【點睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數(shù)圖象的平移、性質等知識,考查轉化能力,屬于中檔題。4、A【解析】

根據(jù)圖象關于軸對稱可知關于對稱,從而得到在上單調遞增且;再根據(jù)自變量的大小關系得到函數(shù)值的大小關系.【詳解】為偶函數(shù)圖象關于軸對稱圖象關于對稱時,單調遞減時,單調遞增又且,即本題正確選項:【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性、對稱性和單調性比較函數(shù)值的大小關系問題,關鍵是能夠通過奇偶性和對稱性得到函數(shù)的單調性,通過自變量的大小關系求得結果.5、D【解析】

先求出橢圓方程,再利用橢圓的定義得到,利用二次函數(shù)的性質可求,從而可得的取值范圍.【詳解】由題設有,故,故橢圓,因為點為上的任意一點,故.又,因為,故,所以.故選:D.【點睛】本題考查橢圓的幾何性質,一般地,如果橢圓的左、右焦點分別是,點為上的任意一點,則有,我們常用這個性質來考慮與焦點三角形有關的問題,本題屬于基礎題.6、C【解析】

化簡得到,得到答案.【詳解】,故,對應點在第三象限.故選:.【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡和對應象限,意在考查學生的計算能力.7、D【解析】

先分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況計算出的值,可進一步得到數(shù)列的通項公式,然后代入轉化計算,再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計算出結果.【詳解】解:由題意得,當為奇數(shù)時,,當為偶數(shù)時,所以當為奇數(shù)時,;當為偶數(shù)時,,所以故選:D【點睛】此題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合問題,以及數(shù)列求和,考查了正弦函數(shù)的性質應用,等差數(shù)列的求和公式,屬于中檔題.8、B【解析】

先找到與平面平行的平面,利用面面平行的定義即可得到.【詳解】考慮與平面平行的平面,平面,平面,共有,故選:B.【點睛】本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義,涉及到了簡單的組合問題,是一中檔題.9、C【解析】

利用正弦定理將邊化角,再由,化簡可得,最后分類討論可得;【詳解】解:因為所以所以所以所以所以當時,為直角三角形;當時即,為等腰三角形;的形狀是等腰三角形或直角三角形故選:.【點睛】本題考查三角形形狀的判斷,考查正弦定理的運用,考查學生分析解決問題的能力,屬于基礎題.10、A【解析】分析:根據(jù)離心率得a,c關系,進而得a,b關系,再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程,得結果.詳解:∵e=因為漸近線方程為y=±bax點睛:已知雙曲線方程x2a211、B【解析】

根據(jù)空余部分體積相等列出等式即可求解.【詳解】在圖1中,液面以上空余部分的體積為;在圖2中,液面以上空余部分的體積為.因為,所以.故選:B【點睛】本題考查圓柱的體積,屬于基礎題.12、B【解析】

根據(jù)整體的奇偶性和部分的奇偶性,判斷出的值.【詳解】依題意是奇函數(shù).而為奇函數(shù),為偶函數(shù),所以為偶函數(shù),故,也即,化簡得,所以.故選:B【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

建立平面直角坐標系,設,可得,進而可得出,,由此將轉化為以為自變量的三角函數(shù),利用三角恒等變換思想以及正弦函數(shù)的有界性可得出結果.【詳解】根據(jù)題意建立平面直角坐標系如圖所示,設,,以、為鄰邊作平行四邊形,則,設,則,,且,在中,由正弦定理,得,即,在中,由正弦定理,得,即.,,則,當時,取最大值.故答案為:.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積最值的計算,將問題轉化為角的三角函數(shù)的最值問題是解答的關鍵,考查計算能力,屬于難題.14、【解析】

由題意畫出可行域,轉化目標函數(shù)為,數(shù)形結合即可得到的最值,即可得解.【詳解】由題意畫出可行域,如圖:轉化目標函數(shù)為,通過平移直線,數(shù)形結合可知:當直線過點A時,直線截距最大,z最?。划斨本€過點C時,直線截距最小,z最大.由可得,由可得,當直線過點時,;當直線過點時,,所以.故答案為:.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結合思想,屬于基礎題.15、【解析】

設,由可得,整理得,即點在以為圓心,為半徑的圓上.又點到雙曲線的漸近線的距離為,所以當雙曲線的漸近線與圓相切時,取得最大值,此時,解得.16、【解析】

利用余弦定理計算,然后根據(jù)平方關系以及三角形面積公式,可得結果.【詳解】設由題可知:由,,,所以化簡可得:則或,即或由,所以所以故答案為:【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形,仔細觀察,細心計算,屬基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)分層抽樣,簡單隨機抽樣(抽簽亦可)(2)有(3)分布列見解析,【解析】

(1)根據(jù)題意可以選用分層抽樣法,或者簡單隨機抽樣法.(2)由已知條件代入公式計算出結果,進而可以得到結果.(3)由已知條件計算出的分布列,進而求出的數(shù)學期望.【詳解】(1)分層抽樣,簡單隨機抽樣(抽簽亦可).(2)將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得所以有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”.(3)以頻率作為概率,隨機選擇1家個體經營戶作為普查對象,入戶登記順利的概率為.可取0,1,2,3,計算可得的分布列為:0123【點睛】本題考查了運用數(shù)學模型解答實際生活問題,運用合理的抽樣方法,計算以及數(shù)據(jù)的分布列和數(shù)學期望,需要正確運用公式進行求解,本題屬于??碱}型,需要掌握解題方法.18、(1)證明見解析,;(2)【解析】

(1)由成等差數(shù)列,可得到,再結合公式,消去,得到,再給等式兩邊同時加1,整理可證明結果;(2)將(1)得到的代入中化簡后再裂項,然后求其前項和.【詳解】(1)由成等差數(shù)列,則,即,①當時,,又,②由①②可得:,即,時,.所以是以3為首項,3為公比的等比數(shù)列,,所以.(2),所以.【點睛】此題考查了數(shù)列遞推式,等比數(shù)列的證明,裂列相消求和,考查了學生分析問題和解決問題的能力,屬于中檔題.19、(1);(2)【解析】

(1)通過正弦定理和內角和定理化簡,再通過二倍角公式即可求出;(2)通過三角形面積公式和三角形的周長為8,求出b的表達式后即可求出b的值.【詳解】(1)由三角形內角和定理及誘導公式,得,結合正弦定理,得,由及二倍角公式,得,即,故;(2)由題設,得,從而,由余弦定理,得,即,又,所以,解得.【點睛】本題綜合考查了正余弦定理,倍角公式,三角形面積公式,屬于基礎題.20、(1)(2)【解析】

(1)求出及其導函數(shù),利用研究的單調性和最值,根據(jù)零點存在定理和零點定義可得的范圍.(2)令,題意說明時,恒成立.同樣求出導函數(shù),由研究的單調性,通過分類討論可得的單調性得出結論.【詳解】解(1)函數(shù)所以討論:①當時,無零點;②當時,,所以在上單調遞增.取,則又,所以,此時函數(shù)有且只有一個零點;③當時,令,解得(舍)或當時,,所以在上單調遞減;當時,所以在上單調遞增.據(jù)題意,得,所以(舍)或綜上,所求實數(shù)的取值范圍為.(2)令,根據(jù)題意知,當時,恒成立.又討論:①若,則當時,恒成立,所以在上是增函數(shù).又函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞增,所以存在使,不符合題意.②若,則當時,恒成立,所以在上是增函數(shù),據(jù)①求解知,不符合題意.③若,則當時,恒有,故在上是減函數(shù),于是“對任意成立”的充分條件是“”,即,解得,故綜上,所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)零點問題,考查不等式恒成立問題,考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.解題關鍵是通過分類討論研究函數(shù)的單調性.本題難度較大,考查掌握轉化與化歸思想,考查學生分析問題解決問題的能力.21、(1);(2)【解析】

(1)設,根據(jù)題意可得點的軌跡方程滿足的等式,化簡即可求得動點的軌跡的方程;(2)設出切線的斜率分別為,切點,,點,則可得過點的拋物線的切線方程為,聯(lián)立拋物線方程并化簡,由相切時可得兩條切線斜率關系;由拋物線方程求得導函數(shù),并由導數(shù)的幾何意義并代入拋物線方程表示出,可求得,結合點

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