2025屆高三物理一輪復(fù)習(xí)多維度導(dǎo)學(xué)與分層專練專題40機(jī)械振動(dòng)導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容目標(biāo)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律目標(biāo)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像目標(biāo)3單擺模型目標(biāo)4受迫振動(dòng)和共振【知識(shí)導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征位移特征受力特征回復(fù)力：F=-kx；F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反。能量特征系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒對(duì)稱性特征質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)時(shí),速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等；由對(duì)稱點(diǎn)到平衡位置用時(shí)相等。周期性特征質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)注意：（1）彈簧振子（或單擺）在一個(gè)周期內(nèi)的路程一定是4A，半個(gè)周期內(nèi)路程一定是2A，四分之一周期內(nèi)的路程不一定是A。（2）彈簧振子周期和頻率由振動(dòng)系統(tǒng)本身的因素決定（振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k），與振幅無(wú)關(guān)?！纠?】如圖所示，在水平地面上的物塊B用輕質(zhì)彈簧與物塊A相連，均處于靜止?fàn)顟B(tài)，它們的質(zhì)量均為，彈簧的勁度系數(shù)為?，F(xiàn)將另一個(gè)質(zhì)量也為的物體C從A的正上方一定高度處由靜止釋放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體B對(duì)地面的最小壓力為，則以下說(shuō)法正確的是（）A．C和A相碰后立即向下減速運(yùn)動(dòng)B．B對(duì)地面的最大壓力為C．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為D．若C物體從更高的位置釋放，碰后一起向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程速度最大的位置不變【答案】BD【詳解】A．C和A相碰前，對(duì)A有，C和A相碰后，由于，可知AC繼續(xù)向下加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；C．當(dāng)彈力等于AC的重力時(shí)，AC處于平衡狀態(tài)，有解得平衡位置時(shí)彈簧的壓縮量為當(dāng)B對(duì)地面壓力最小時(shí)，對(duì)B分析，則有故彈簧此時(shí)的伸長(zhǎng)量為故簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為，C錯(cuò)誤；B．當(dāng)AC運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B對(duì)地面的壓力最大；由對(duì)稱性可知，此時(shí)彈簧的壓縮量為此時(shí)彈力為，B對(duì)地面的最大壓力為B正確；D．AC碰后粘在一起向下運(yùn)動(dòng)速度最大的位置即為AC處于平衡狀態(tài)的位置，此時(shí)彈力等于AC的重力，即因此若C物體從更高的位置釋放，碰后粘在一起向下運(yùn)動(dòng)速度最大的位置不變，D正確。故選BD。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像1．對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的認(rèn)識(shí)(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。(2)圖像反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。2．由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像可獲取的信息(1)判定振動(dòng)的振幅A和周期T。(如圖所示)(2)判定振動(dòng)物體在某一時(shí)刻的位移。(3)判定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：①下一時(shí)刻位移若增加，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是遠(yuǎn)離平衡位置；②下一時(shí)刻位移如果減小，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向指向平衡位置。(4)判定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度(回復(fù)力)的大小和方向。eq\x(\a\al(從圖像讀,取x大小,及方向))eq\o(→,\s\up7(F＝－kx))eq\x(\a\al(F的大小,及方向))eq\o(→,\s\up7(F＝ma))eq\x(\a\al(a的大小,及方向))(5)比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能和動(dòng)能的大小。質(zhì)點(diǎn)的位移越大，它所具有的勢(shì)能越大，動(dòng)能則越小?！纠?】一水平彈簧振子沿x軸方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)，向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧被拉伸，振子的振動(dòng)圖像如圖所示，已知彈簧的勁度系數(shù)為20N/cm，振子質(zhì)量m=0.1kg，則（）A．圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振子所受的回復(fù)力大小為5N，方向指向x軸的負(fù)方向B．圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振子的速度方向指向x軸的負(fù)方向C．圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振子的加速度大小為5m/s2D．在0~4s內(nèi)振子通過(guò)的路程為4cm【答案】AD【詳解】AB．由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和彈簧彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系可知，題圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振子所受的回復(fù)力大小F=kx=20×0.25N=5N方向指向x軸的負(fù)方向，并且振子正在遠(yuǎn)離O點(diǎn)向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由牛頓第二定律知，題圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振子的加速度大小a==50m/s2，C項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由題圖可讀出周期為2s，4s內(nèi)振子完成兩次全振動(dòng)，通過(guò)的路程s=2×4A=2×4×0.5cm=4cm，D項(xiàng)正確。故選AD。單擺模型模型單擺示意圖簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件①擺線為不可伸縮的輕細(xì)線②無(wú)空氣阻力等③最大擺角小于等于5°回復(fù)力擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置最低點(diǎn)周期T＝2πeq\r(\f(l,g))能量轉(zhuǎn)化重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒【例3】如圖所示，光滑圓弧槽半徑為R，A為最低點(diǎn)，C到A的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于R，若同時(shí)釋放小球B、C。設(shè)小球B到A點(diǎn)的距離為H，則要使兩小球B和C在A點(diǎn)相遇（小球B和C可視為質(zhì)點(diǎn)），H的可能值為（）A． B． C． D．【答案】AD【詳解】小球C做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意得；解得，A正確；根據(jù)題意；解得，D正確；根據(jù)題意；解得故選AD。受迫振動(dòng)和共振1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較振動(dòng)項(xiàng)目簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見(jiàn)例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等2．對(duì)共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A，它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力的頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大。(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換?！纠?】飛力士棒（Flexi-bar）是德國(guó)物理治療師發(fā)明的一種康復(fù)器材，它由一根PVC軟桿、兩端的負(fù)重頭和中間的握柄組成，棒的固有頻率為，如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（）A．用力越大，棒振動(dòng)的越快B．增大手驅(qū)動(dòng)的頻率，棒的振幅一定變大C．增大手驅(qū)動(dòng)的頻率，棒的振動(dòng)頻率可能減小D．雙手驅(qū)動(dòng)該棒每分鐘振動(dòng)270次，則棒的振幅最大【答案】D【詳解】A．使用者用力大小影響的是振幅，與振動(dòng)快慢沒(méi)有關(guān)系，故A錯(cuò)誤；BC．增大手驅(qū)動(dòng)的頻率，飛力士棒振動(dòng)的頻率隨之增大，但是幅度不一定越來(lái)越大，故BC錯(cuò)誤；D．雙手驅(qū)動(dòng)該飛力士棒每分鐘振動(dòng)270次全振動(dòng)，則驅(qū)動(dòng)力的頻率為驅(qū)動(dòng)力的頻率與飛力士棒的固有頻率相等，會(huì)產(chǎn)生共振，故D正確；故選D?！径嗑S度分層專練】1．光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子的系統(tǒng)總能量表達(dá)式為，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，A為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅。若振子質(zhì)量為0.25kg，彈簧的勁度系數(shù)為25N/m。起振時(shí)系統(tǒng)具有勢(shì)能0.06J和動(dòng)能0.02J，則下列說(shuō)法正確的是（）A．該振動(dòng)的振幅為0.16mB．振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的速度為0.4m/sC．振子的最大加速度為8D．若振子在位移最大處時(shí)，質(zhì)量突變?yōu)?.15kg，則振幅變大【答案】C【詳解】A．彈簧振子振動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有所以該振動(dòng)的振幅為故A錯(cuò)誤；B．振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，動(dòng)能為所以速度為故B錯(cuò)誤；C．由牛頓第二定律可知振子的最大加速度為故C正確；D．振子在位移最大處時(shí)，速度為零，動(dòng)能為零，所以質(zhì)量突變?yōu)?.15kg，不影響系統(tǒng)的機(jī)械能，所以振幅不變，故D錯(cuò)誤。故選C。2．如圖所示，一底端有擋板的斜面體固定在水平面上，其斜面光滑，傾角為。一個(gè)勁度系數(shù)為的輕彈簧下端固定在擋板上，上端與物塊A連接在一起，物塊緊挨著物塊A靜止在斜面上。某時(shí)刻將迅速移開(kāi)，A將在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。已知物塊A、的質(zhì)量分別為、，若取沿斜面向上為正方向，移開(kāi)的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則A的振動(dòng)位移隨時(shí)間變化的圖像是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】將A、作為一個(gè)整體，平衡時(shí)，設(shè)彈簧壓縮量為，有移開(kāi)后，A平衡時(shí)，設(shè)彈簧壓縮量為，有設(shè)A振動(dòng)的振幅為，則因取沿斜面向上為正方向，時(shí)刻物塊A處于負(fù)的最大位移處，故其位移隨時(shí)間變化的圖像應(yīng)是B。故選B。3．如圖所示是某一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為 B．末質(zhì)點(diǎn)受到的回復(fù)力改變方向C．時(shí)與時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度相同 D．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為【答案】D【詳解】A．由圖可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為，故A錯(cuò)誤；B．末前后質(zhì)點(diǎn)受到的回復(fù)力都沿軸負(fù)方向，故B錯(cuò)誤；C．由圖象斜率表示速度可知，時(shí)與時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度大小相同，方向相反，故C錯(cuò)誤；D．由A選項(xiàng)可得設(shè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為，時(shí)代入數(shù)據(jù)解得可得故D正確。故選D。4．如圖所示為相同的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）構(gòu)成的單擺，所有的繩子長(zhǎng)度都相同，在不同的條件下的周期分別，關(guān)于周期大小關(guān)系的判斷，正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】設(shè)單擺擺長(zhǎng)均為L(zhǎng)，根據(jù)單擺的周期公式可得；；；則故選C。5．某實(shí)驗(yàn)小組在研究單擺時(shí)改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)方案，將一力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上。圖甲中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球（可視為質(zhì)點(diǎn)）拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)。由靜止釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于5°且大小未知。同時(shí)由計(jì)算機(jī)得到了擺線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的曲線，如圖乙所示（圖中所標(biāo)字母均為已知量），且圖中t=0時(shí)刻為擺球從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。已知擺長(zhǎng)為l，重力加速度為g。根據(jù)題中（包括圖中）所給的信息，下列說(shuō)法正確的是（）A．該單擺的周期為t1B．可求出擺球的質(zhì)量C．不能求出擺球在最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小D．若在地球的兩極做該實(shí)驗(yàn)，則測(cè)得單擺的周期最大【答案】B【詳解】A．由題圖乙可知，t1時(shí)刻是擺球自開(kāi)始擺動(dòng)后第一次所受拉力最小的時(shí)刻，對(duì)應(yīng)于到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)刻，而t2時(shí)刻才是擺球第一次回到A點(diǎn)的時(shí)刻，故該單擺的周期為t2，故A錯(cuò)誤；BC．設(shè)擺球質(zhì)量為m，在最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小為v。小球在最高點(diǎn)A或C時(shí)沿?cái)[線方向受力平衡，有

①小球在最低點(diǎn)B時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有②小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有③聯(lián)立①②③可得；故B正確，C錯(cuò)誤；D．單擺的周期公式為若在地球的兩極做該實(shí)驗(yàn)，則重力加速度g最大，測(cè)得單擺的周期最小，故D錯(cuò)誤。故選B。6．如圖所示為兩個(gè)單擺做受迫振動(dòng)的共振曲線，則下列說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)單擺的固有周期之比為T(mén)Ⅰ∶TⅡ=2∶5B．若兩個(gè)受迫振動(dòng)在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩個(gè)擺長(zhǎng)之比為lⅠ∶lⅡ=4∶25C．圖線Ⅱ若是在地面上完成的，則該擺擺長(zhǎng)約為1mD．若兩個(gè)受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相等，則圖線Ⅱ是月球上的單擺的共振曲線【答案】C【詳解】A．由共振曲線及共振的條件可知，Ⅰ和Ⅱ的固有頻率分別為0.2Hz和0.5Hz，周期之比TⅠ∶TⅡ=5∶2A項(xiàng)錯(cuò)誤。B．由單擺的周期公式T=2π可知lⅠ∶lⅡ==25∶4，B項(xiàng)錯(cuò)誤。C．由單擺的周期公式T=2π可知lⅡ==1m，C項(xiàng)正確。D．當(dāng)擺長(zhǎng)相等時(shí)，重力加速度越大，頻率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，可知圖線Ⅰ是月球上的單擺的共振曲線，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。7．2021年4月18日22時(shí)11分在臺(tái)灣省花蓮縣發(fā)生6.1級(jí)地震，震源深度7km，繡湖小區(qū)的幾幢高樓里的居民反映“震感明顯”，而X市民普遍反映“沒(méi)有感覺(jué)”。針對(duì)這一事件，下列同學(xué)的認(rèn)識(shí)中科學(xué)合理的是（）A．X市民沒(méi)有感覺(jué)是因?yàn)榈卣鸩ǖ竭_(dá)X市時(shí)，還未發(fā)生受迫振動(dòng)B．繡湖小區(qū)高樓的固有頻率與當(dāng)時(shí)地震波的頻率更加接近C．地震波在X市發(fā)生疊加，繡湖小區(qū)處在振動(dòng)加強(qiáng)帶上，X市民恰好處在振動(dòng)減弱帶上D．應(yīng)對(duì)繡湖小區(qū)的高樓采取物理措施改變它們的固有頻率以防止地震危害【答案】B【詳解】A．地震波到達(dá)X市時(shí)，地面受到了外力作用，X市地面建筑發(fā)生了受迫振動(dòng)，A錯(cuò)誤；B．因?yàn)槔C湖小區(qū)幾幢高樓里的居民反映“震感明顯”，所以繡湖小區(qū)那幾幢高樓的固有頻率與當(dāng)時(shí)地震波的頻率更加接近，共振現(xiàn)象明顯，B正確；C．只有一個(gè)振源，地震波在X市沒(méi)有發(fā)生疊加，C錯(cuò)誤；D．固有頻率是物質(zhì)的固有屬性，不易改變，D錯(cuò)誤。故選B。8．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)2s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)1s它第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)；則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)再需要的時(shí)間可能是（）A． B． C．7s D．9s【答案】BD【詳解】①若振子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的方向先向左，再向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示可得振動(dòng)的周期為振子第三次通過(guò)M點(diǎn)需要經(jīng)過(guò)的時(shí)間為②若振子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的方向向右直接向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)線路如圖2所示振動(dòng)的周期為振子第三次通過(guò)M點(diǎn)需要經(jīng)過(guò)的時(shí)間為故選BD。9．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象如圖所示，下列判斷中正確的是（）A．在時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度達(dá)到最大值B．振幅為，頻率為25HzC．質(zhì)點(diǎn)在0到的時(shí)間內(nèi)，其速度和加速度方向相同D．在時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為負(fù)值，加速度也為負(fù)值E．該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程為【答案】BCE【詳解】A．在時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于最大位移處，速度為0，故A錯(cuò)誤；BE．由題圖可以讀出振幅為，周期，則；振動(dòng)方程為故BE正確；C．在0到時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移在減