PAGE1-高等數(shù)學(xué)(下)期末考試模擬試卷2一、選擇題（每題3分，共18分）1.微分方程所確定的積分曲線是()(A)單調(diào)遞增的(B)單調(diào)遞減的(C)凹的(D)凸的2.設(shè)函數(shù)的全微分為，則點(diǎn)()(A)不是的連續(xù)點(diǎn)(B)是的極小值點(diǎn)(C)是的極大值點(diǎn)(D)不是的極值點(diǎn)3.設(shè)反常積分，則有()(A)等于(B)等于(C)等于(D)發(fā)散4.下列級(jí)數(shù)中收斂的是().(A)(B)(C)(D)5.若收斂，則與().(A)同時(shí)絕對(duì)收斂(B)同時(shí)條件收斂(C)同時(shí)發(fā)散(D)不同時(shí)收斂6.下列函數(shù)中可作為某二階微分方程的通解的是()(A)(B)(C)(D)二、填空題（每題3分，共18分）7.微分方程滿足的特解是.8.設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則.9.定積分=.10.設(shè)是由確定，則.11.二次積分交換積分次序后得.12.函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)為.三、解答題（一）（每題6分，共24分）13.計(jì)算極限：(1)；(2).14.計(jì)算積分：（1）；（2）.15.設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.16.計(jì)算二重積分.四、解答題（二）（每題6分，共30分）17.解微分方程.18.解微分方程.19.求冪級(jí)數(shù)的收斂域及其和函數(shù).20.求函數(shù)在條件下的最小值.21.（1）證明：若正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)收斂.（2）如果去掉條件“正項(xiàng)級(jí)數(shù)”，上述命題是否成立？并說明理由.五、應(yīng)用題（第22題4分，第23題6分，共10分）22.已知某商品需求量Q對(duì)價(jià)格p的彈性為，且該商品的最大需求量為1200(即時(shí)，)，求該商品的需求函數(shù).23.設(shè).（1）求曲線與的切點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若與軸的交點(diǎn)為，求曲邊三角形的面積；（3）求曲邊三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的立體的體積.高等數(shù)學(xué)(下)期末考試模擬試卷2參考答案一、選擇題（每題3分，共18分）1.C；2.B；3.D；4.C；5.A；6.D二、填空題（每題3分，共18分）7.；8.；9.；10.1；11.；12.三、解答題（一）（每題6分，共24分）13.解：（1）原式；（2）原式=.14.解：（1），；（2）原式.15.解：；；.16.解：.四、解答題（二）（每題6分，共30分）17.解：令，代入得；積分得初始條件代入得，故解為.18.解：，設(shè)特解，代入解得，通解.19.解：收斂半徑為1，收斂域； ，，且，.20.解：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)解得，故.21.（1）證明：，而正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，由比較判斂法知收斂.（2）去掉“正項(xiàng)級(jí)數(shù)”這一條件不成立，反例：收斂，而發(fā)散.五．應(yīng)用題（第22題