PAGE10-庫侖定律(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.(2024·泉州高二檢測)下列說法中正確的是 ()A.元電荷實質(zhì)上是指電子和質(zhì)子本身B.感應(yīng)起電和摩擦起電都是電荷從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體C.當(dāng)兩個帶電體的大小及形態(tài)對它們之間的相互作用力的影響可以忽視時,這兩個帶電體才可以看成點電荷D.兩個帶電小球假如相距特別近,也能干脆用庫侖定律【解析】選C。元電荷是指最小的電荷量,不是指質(zhì)子或者是電子,A錯誤;摩擦起電是電荷從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體,而感應(yīng)起電是從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分,B錯誤;兩個帶電體的大小及形態(tài)對它們之間的相互作用力的影響可以忽視時,這兩個帶電體才可以看成點電荷,故C正確;兩個帶電小球相距特別近,不能看成點電荷,則不能干脆用庫侖定律,故D錯誤。2.(2024·瀘州高二檢測)點電荷A的電荷量與點電荷B的電荷量之比為3∶2,則A對B的作用力大小跟B對A的作用力的大小之比為 ()A.3∶2B.2∶3C.1∶1D.6∶1【解析】選C。由點電荷庫侖力的公式F=k知,庫侖力大小與電量的乘積有關(guān),而A對B的作用力大小跟B對A的作用力大小是屬于作用力與反作用力,因此不論電量大小如何,它們的大小相等,即1∶1,故C正確,A、B、D錯誤,故選C。3.兩點電荷相距為d,相互作用力為F,保持兩點電荷電荷量不變,變更它們之間的距離,使之相互作用力的大小變?yōu)?F,則兩電荷之間的距離應(yīng)變?yōu)?()A.4dB.2dC.D.不能確定【解析】選C。當(dāng)距離為d時有:F=k①當(dāng)距離變更后依據(jù)題意有:4F=k②聯(lián)立①②可得r=,故A、B、D錯誤,C正確?！炯庸逃?xùn)練】真空中有兩個靜止的點電荷,它們之間靜電力的大小為F,假如這兩個點電荷的帶電量和它們之間的距離都變?yōu)樵瓉淼?倍,那么它們之間的靜電力的大小為 ()A.2FB.C.FD.【解析】選C。距離和電量變更之前電荷間的庫侖力為:F=k,當(dāng)距離和電量變?yōu)樵瓉淼?倍時:F'=k=F,故C正確,A、B、D錯誤。4.(2024·宜賓高二檢測)兩個半徑、材質(zhì)均相同的金屬球A、B帶等量同種電荷,它們之間的距離遠大于小球本身直徑。已知它們相隔肯定距離時,兩球之間相互作用力的大小是F,現(xiàn)在用一個帶有絕緣柄的原來不帶電的半徑、材質(zhì)均相同的金屬小球C,先與小球A接觸,再和小球B接觸后移開。這時,A、B兩球之間的相互作用力大小變?yōu)?()A. B. C. D.【解析】選D。設(shè)原來兩球帶電量為q,兩球之間的相互作用力大小為F=k;小球C先與A接觸后,A球帶的電荷,C球帶的電荷,然后C再與B接觸后,B、C兩球的帶電量為:=q,A、B兩球之間的相互作用力大小為:F'=k=k=F;故選D。5.科學(xué)探討表明,地球是一個巨大的帶電體,而且表面帶有大量的負電荷。假如在距離地球表面高度為地球半徑一半的位置由靜止釋放一個帶負電的塵埃,恰好能懸浮在空中,若將其放在距離地球表面高度與地球半徑相等的位置時,則此帶電塵埃將 ()A.向地球表面下落 B.遠離地球向太空運動C.仍處于懸浮狀態(tài) D.無法推斷【解析】選C。地球表面帶負電,故可等效為一個帶負電的且位于地球球心處的點電荷,這樣地球和帶電塵埃間的作用就可等效為點電荷間的作用,可以用庫侖定律進行定量分析。由于塵埃與地球之間的位置變更很大,故塵埃的重力是變更的,所以須要先將地球與塵埃等效為兩質(zhì)點,才可用萬有引力進行定量分析。設(shè)帶電塵埃的質(zhì)量為m,電荷量為q,地球的質(zhì)量為M,地球所帶負電荷總量為Q,地球半徑為R,當(dāng)塵埃放在距離地球表面高度為地球半徑一半時,恰好懸浮,由庫侖定律和萬有引力定律可得:=G,得kQq=GMm ①當(dāng)塵埃放在距離地球表面高度與地球半徑相等時,受到的萬有引力F=;受到的庫侖力為:F'=,則= ②聯(lián)立①②可知:=1,故C正確。6.如圖所示,兩個質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b,其殼層的厚度和質(zhì)量分布勻稱,將它們固定于絕緣支架座上,兩球心間的距離l為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷,使其電荷量的肯定值均為Q,那么關(guān)于a、b兩球之間的萬有引力F引和庫侖力F庫的表達式正確的是 ()A.F引=G,F庫=kB.F引≠G,F庫≠kC.F引≠G,F庫=kD.F引=G,F庫≠k【解析】選D。萬有引力定律適用于兩個可看成質(zhì)點的物體,雖然兩球心間的距離l只有其半徑r的3倍,但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布勻稱,兩球殼可看作質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點。因此,可以應(yīng)用萬有引力定律,所以兩者之間的引力為F引=G,庫侖定律適合于真空中的兩個點電荷,由于兩球心間的距離l只有其半徑r的3倍,所以金屬球殼a與b不能看作點電荷,則庫侖力F庫≠k,故D正確,A、B、C錯誤;故選D。【加固訓(xùn)練】如圖所示,在光滑絕緣水平面上有三個孤立的點電荷Q1、Q、Q2,Q恰好靜止不動,Q1、Q2圍繞Q做勻速圓周運動,在運動過程中三個點電荷始終共線。已知Q1、Q2分別與Q相距r1、r2,不計點電荷間的萬有引力,下列說法正確的是 ()A.Q1、Q2的電荷量之比為B.Q1、Q2的電荷量之比為()2C.Q1、Q2的質(zhì)量之比為D.Q1、Q2的質(zhì)量之比為()2【解析】選C。點電荷Q恰好靜止不動,依據(jù)庫侖定律,則有k=k,所以Q1、Q2的電荷量之比為()2,A、B錯誤;據(jù)牛頓其次定律得,對Q1、Q2:它們間的庫侖引力供應(yīng)向心力,則有:m1ω2r1=m2ω2r2,所以Q1、Q2的質(zhì)量之比為,C正確,D錯誤。二、計算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標明單位)7.(12分)真空中,在光滑的水平面上,有兩個固定的點電荷A和B,帶電荷量分別為+Q和+4Q,它們之間的距離為L,現(xiàn)欲放置一點電荷C,為使點電荷C能保持靜止,它應(yīng)當(dāng)放在什么位置?【解析】若要使C保持靜止,則A和B對C的靜電力應(yīng)等大、反向且作用在一條直線上,所以C必需放在A和B的連線上;假如C放在A和B的外側(cè),A和B對C的作用力同向,C不會保持平衡,故C應(yīng)放在A和B的內(nèi)側(cè);A的電荷量小于B的電荷量,假如C放在A和B連線的中點,A對C的作用力將小于B對C的作用力,所以C要放在A、B內(nèi)側(cè)且靠近A的位置,如圖所示:設(shè)C的電荷量為q,C到A的距離為x,則C到B的距離為L-x,依據(jù)庫侖定律有:A對C的靜電力:F=kB對C的靜電力:F'=kC受力平衡,所以F=F',即:k=k,解得:x=L。答案:C應(yīng)放在A、B之間距AL處8.(12分)a、b兩個點電荷,相距40cm,電荷量大小分別為q1和q2,且q1=9q2,都是正電荷,現(xiàn)引入點電荷c,這時a、b、c三個點電荷都恰好僅在彼此的靜電力作用下處于平衡狀態(tài),試問:點電荷c的電性是什么?電荷量有多大?它應(yīng)放在什么地方?【解析】點電荷c應(yīng)為負電荷,否則三個正電荷相互排斥,不行能平衡。由于每一個點電荷都受另外兩個點電荷的作用,三個點電荷只有處在同一條直線上,且c在a、b之間才有可能都平衡。設(shè)c與a相距x,則c、b相距(0.4-x),假如點電荷c的電荷量大小為q3,依據(jù)二力平衡原理可列平衡方程:a平衡:k=kb平衡:k=kc平衡:k=k明顯,上述三個方程事實上只有兩個是獨立的,解這些方程,可得:x=0.3m,即c在a,b連線上,與a相距0.3m=30cm,與b相距10cm,電量為:q3=q2=q1(q1、q2為正電荷,q3為負電荷)。答案:負電荷q1放在a、b連線上,與a相距30cm,與b相距10cm處(15分鐘·40分)9.(7分)(2024·荊州高二檢測)如圖,在場強為E的勻強電場中有一個質(zhì)量為m的帶正電小球A懸掛在絕緣細線上,小球靜止時細線與豎直方向成30°角,已知此電場方向恰使小球受到的電場力最小,則小球所帶電量應(yīng)為 ()A. B. C. D.【解析】選D。小球受到三個力作用:重力mg、電場力F和細線的拉力T,依據(jù)平衡條件得知:F和T的合力與重力mg大小相等、方向相反,作出電場力在三種不同方向下的合成圖如圖所示,可以看出,當(dāng)電場力F與細線的拉力T垂直時,電場力最小,由圖求出電場力的最小值為:Fmin=mgsin30°又Fmin=qE,解得:q=。故選項D正確。【加固訓(xùn)練】如圖所示,兩個質(zhì)量均為m=5×10-7kg的小球,分別固定在長l=30cm的兩細絲線的一端,兩細絲線的另一端固定于同一點O。當(dāng)兩小球帶上等量正電荷,兩球靜止時兩細絲線間夾角為α=90°(兩小球可看成點電荷)。則每個小球的帶電量是()A.1×10-6C B.1×10-7C.1×10-8C D.3×10-9【解析】選C。設(shè)小球在水平方向受到庫侖力的大小為F。以右邊的小球為探討對象,分析受力如圖。則依據(jù)平衡條件有:F=mgtan=mgtan45°=5×10-7×10N=5×10-6N,依據(jù)庫侖定律得:F=k,而L=l,代入數(shù)據(jù),解得:q=1×10-8C10.(7分)(2024·貴陽高二檢測)如圖所示,質(zhì)量分別是m1和m2,電荷量分別是q1和q2的小球,用長度不等的絕緣輕絲線懸掛起來,兩絲線與豎直方向的夾角分別是α和β(α>β),兩小球恰在同一水平線上,那么 ()A.兩球可能帶同種電荷B.q1肯定大于q2C.m1肯定小于m2D.m1所受的庫侖力肯定大于m2所受的庫侖力【解析】選C。兩球相互吸引必定是異種電荷,A錯誤;兩球間的庫侖力為相互作用力,無論電荷量是否相等都有庫侖力大小相等,故無法推斷電量的大小,B錯誤;設(shè)兩球間庫侖力大小為F,對m1探討,得到F=m1gtanα,同理對m2探討,得到F=m2gtanβ,則m1tanα=m2tanβ,因α>β,得到m1<m2,故C正確。依據(jù)牛頓第三定律,m1所受庫侖力肯定等于m2所受的庫侖力,D錯誤;故選C。11.(7分)水平面上A、B、C、D是邊長為L的正方形的四個頂點,四點固定著四個電荷量均為Q的正點電荷。O點到A、B、C、D的距離均為L?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的帶正電的小球(可視為點電荷)放置在O點,如圖所示,為使小球能靜止在O點,小球所帶的電荷量應(yīng)為(已知靜電力常量為k,重力加速度為g) ()A. B.C. D.【解析】選C。對小球進行受力分析,小球受重力和A、B、C、D處正點電荷施加的庫侖力,由于正方形的邊長為L,O點到正方形四個頂點的距離均為L,設(shè)小球所帶電荷量為q,依據(jù)庫侖定律可得正方形四個頂點處的點電荷對O處小球的庫侖力大小均為F=k,依據(jù)靜電力的疊加和對稱性可得正方形四個頂點處的點電荷對O處小球的庫侖力的合力為:F合=4Fcosα,α為A、B、C、D處點電荷對小球施加的庫侖力的方向與豎直方向的夾角,由幾何關(guān)系可知α=45°,小球在O點靜止,依據(jù)平衡條件有F合=mg,聯(lián)立解得:q=,故C正確,A、B、D錯誤?！炯庸逃?xùn)練】如圖所示,在光滑且絕緣的水平面上有兩個金屬小球A和B,它們用一絕緣輕彈簧相連,帶同種電荷。彈簧伸長x0時小球平衡,假如A、B帶電荷量加倍,當(dāng)它們重新平衡時,彈簧伸長為x,則x和x0的關(guān)系為 ()A.x=2x0B.x=4x0C.x<4x0 D.x>4x0【解析】選C。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k',原長為l,當(dāng)系統(tǒng)平衡時,彈簧的伸長量為x0,則有k'x0=, ①假如A、B帶電荷量加倍,當(dāng)它們平衡時,有k'x=k ②由①②解得:x<4x0,C正確。12.(19分)如圖所示,在光滑絕緣的水平面上,固定著完全相同的三個帶電小球a、b、c,三球在一條直線上,若釋放a球,a球初始加速度為-1m/s2(向右為正)。若釋放c球,c球初始加速度為3m/s2。當(dāng)釋放b球時,求b的初始加速度?！窘馕觥糠椒ㄒ?(隔離法)對小球進行受力分析,由牛頓其次定律知:對a球有Fba+Fca=-m,對c球有Fac+Fbc=3m,由以上各式解得Fab+Fcb=-2m,即ab=-2m/s2,方向向左。方法二:(系統(tǒng)的牛頓其次定律法)對三個小球a、b、c構(gòu)成的系統(tǒng),假設(shè)同時釋放三個小球,則三個小球構(gòu)成的系統(tǒng)受到的合外力為零,且在釋放瞬間,a球的加速度aa=-1m/s2,c球的加速度為ac=3m/s2,b球的加速度為ab。由系統(tǒng)的牛頓其次定律知:F合=maaa+mbab+mcac=m(aa+ab+ac)=0,即aa+ab+ac=0,所以ab=-(aa+ac)=-(-1+3)m/s2=-2m/s2,方向向左。答案:2m/s2,方向向左【加固訓(xùn)練】如圖所示,在光滑絕緣