圖案規(guī)律中的猜想歸納思想知識(shí)方法精講1．規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)圖形的變化類(lèi)的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題．2．認(rèn)識(shí)圖形（1）幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形．（3）重點(diǎn)和難點(diǎn)突破：結(jié)合實(shí)物，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形，如：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi)．猜想歸納思想歸納猜想類(lèi)問(wèn)題也是探索規(guī)律型問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般給出一組具有某種有規(guī)律的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過(guò)程，或某一具體的問(wèn)題情境，通過(guò)認(rèn)真觀察、分析推理，探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論。考查學(xué)生的歸納、概括、類(lèi)比能力。有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性。

解決歸納猜想類(lèi)問(wèn)題的基本思路是“觀察→歸納→猜想→證明(驗(yàn)證)”，具體做法：

（1）認(rèn)真觀察所給的一組數(shù)、式、圖等，發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系；

（2）根據(jù)它們之間的關(guān)系分析、概括，歸納它們的共性和蘊(yùn)含的變化規(guī)律，猜想得出一個(gè)一般性的結(jié)論；

（3）結(jié)合題目所給的材料情景證明或驗(yàn)證結(jié)論的正確性。歸納猜想類(lèi)問(wèn)題可以分成四大類(lèi)：

（1）數(shù)式歸納猜想題

這類(lèi)題通常是先給出一組數(shù)或式子，通過(guò)觀察、歸納這組數(shù)或式子的共性規(guī)律，寫(xiě)出一個(gè)一般性的結(jié)論。找出題目中規(guī)律，即不變的和變化的，變化的部分與序號(hào)的關(guān)系是解這類(lèi)題的關(guān)鍵。

（2）圖形歸納猜想題

此類(lèi)題通常給出一組圖形的排列(或操作得到一系列的圖形)探求圖形的變化規(guī)律，以圖形為載體考查圖形所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。其解題關(guān)鍵是找出相鄰兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。（3）結(jié)論歸納猜想題

結(jié)論歸納猜想題?？紨?shù)值結(jié)果、數(shù)量關(guān)系及變化情況。發(fā)現(xiàn)或歸納出周期性或規(guī)律性變化，是解題的關(guān)鍵。（4）類(lèi)比歸納猜想題

類(lèi)比歸納猜想題通常是指由兩類(lèi)對(duì)象的具有某些相同或相似的性質(zhì)，和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知的性質(zhì)，推斷出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些性質(zhì)的一種題型，有時(shí)也指兩個(gè)對(duì)象在研究方法、學(xué)習(xí)過(guò)程上類(lèi)比，考查類(lèi)比歸納推理能力。一．選擇題（共19小題）1．（2021?巴南區(qū)自主招生）把四邊形和三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中圖案①中共有4個(gè)三角形，圖案②中共有7個(gè)三角形，圖案③中共有10個(gè)三角形，，若按此規(guī)律拼圖案，則圖案⑧中共有A．13個(gè)三角形 B．19個(gè)三角形 C．25個(gè)三角形 D．31個(gè)三角形【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】由題意可以得出第個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為：，據(jù)此可求第⑧個(gè)圖案的三角形個(gè)數(shù)．【解答】解：第①個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為：4，第②個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為：，第③個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為：，．則第個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為：，第⑧個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，解答的關(guān)鍵是由題意得出第個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為：．2．（2019?渝北區(qū)自主招生）下列圖形都是由相同的☆按一定規(guī)律組成的，其中，第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)☆，第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)☆，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)☆，，則第7個(gè)圖形中☆的個(gè)數(shù)為A．51 B．57 C．73 D．74【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】根據(jù)題意得出得出第個(gè)圖形中☆的個(gè)數(shù)為；由此代入求得第7個(gè)圖形中☆的個(gè)數(shù)．【解答】解：第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)☆，；第②個(gè)圖形中共有7個(gè)☆，；第③個(gè)圖形中共有13個(gè)☆，；，第個(gè)圖形中☆的個(gè)數(shù)為：；第7個(gè)圖形中☆的個(gè)數(shù)為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（2021?康巴什校級(jí)三模）將一些相同的病毒“●”按如圖所示的規(guī)律依次擺放成類(lèi)似“蝙蝠俠”的圖案，觀察下列“蝙蝠俠”圖案中病毒“●”的排列規(guī)律，則第21個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)為A．347 B．385 C．425 D．467【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】根據(jù)圖形的變化歸納出第個(gè)圖形有個(gè)“●”即可．【解答】解：由圖知，第1個(gè)圖形有個(gè)“●”，第2個(gè)圖形有個(gè)“●”，第3個(gè)圖形有個(gè)“●”，第4個(gè)圖形有個(gè)“●”，，第個(gè)圖形有個(gè)“●”，第21個(gè)圖形中“●”的個(gè)數(shù)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化歸納出第個(gè)圖形有個(gè)“●”是解題的關(guān)鍵．4．（2021?淄川區(qū)一模）如圖所示，根據(jù)你的觀察，下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律可以看出，每行每列的總點(diǎn)數(shù)都是10，根據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)圖形的變化規(guī)律可得，每行每列的總點(diǎn)數(shù)都是10，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，觀察出每行每列的總點(diǎn)數(shù)都是10，是解題的關(guān)鍵．5．（2021?泗水縣一模）將一列有理數(shù)，2，，4，，6，，如圖所示有序排列．根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，有理數(shù)4在“峰1”中的處．則有理數(shù)在A．峰處 B．峰處 C．峰處 D．峰處【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】由圖形變化規(guī)律知，除了起始數(shù)字外，其余數(shù)字中，每5個(gè)數(shù)字就開(kāi)始一個(gè)峰，共有個(gè)峰，且奇數(shù)峰起始數(shù)字是偶數(shù)，偶數(shù)峰時(shí)，起始數(shù)字是奇數(shù)，由此判斷即可．【解答】解：除了起始數(shù)字外，其余數(shù)字中，每5個(gè)數(shù)字就開(kāi)始一個(gè)峰，共有個(gè)峰，奇數(shù)峰起始數(shù)字是偶數(shù)，偶數(shù)峰時(shí)，起始數(shù)字是奇數(shù)，第404個(gè)峰起始數(shù)字都是奇數(shù)，且在處，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，靈活把握每個(gè)峰的構(gòu)成特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．（2021?渝中區(qū)校級(jí)三模）用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第8個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．34 B．40 C．49 D．59【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】觀察與比較每個(gè)圖案相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，得出后一個(gè)圖案總是在與之相鄰的前一個(gè)圖案基礎(chǔ)上有規(guī)律地增加圓點(diǎn)數(shù)，即在前一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上增加比圖案序號(hào)數(shù)多一個(gè)的圓點(diǎn)數(shù)，從而解決該題．【解答】解：當(dāng)時(shí)，第1個(gè)圖案的圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè)．當(dāng)時(shí)，第2個(gè)圖案的圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè)．當(dāng)時(shí)，第3個(gè)圖案的圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè)．當(dāng)時(shí)，第4個(gè)圖案的圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．．以此類(lèi)推，第個(gè)圖案的圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè)．當(dāng)時(shí)，第8個(gè)圖案的圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的觀察能力，運(yùn)用特殊到一般的數(shù)學(xué)思想解決此類(lèi)規(guī)律題．7．（2021?江北區(qū)校級(jí)模擬）下列圖形是用棋子按照一定規(guī)律擺成的，第①個(gè)圖中有2枚棋子，第②個(gè)圖中有6枚棋子，第③個(gè)圖中有12枚棋子，，按照這種擺法，第8個(gè)圖形中共有棋子A．42 B．56 C．64 D．72【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】觀察并比較分析每個(gè)圖形的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，得出每個(gè)圖形的每行的棋子數(shù)相等．另外，任意兩個(gè)相鄰的圖形中后一個(gè)圖形的棋子的行數(shù)總是比前一個(gè)圖形的棋子多1行，且每一行棋子數(shù)比前一個(gè)的圖形的每一行棋子數(shù)對(duì)一個(gè)，進(jìn)而得出圖形棋子數(shù)的變化規(guī)律，從而解決該題．【解答】解：第①個(gè)圖形的棋子數(shù)為枚．第②個(gè)圖形的棋子數(shù)為枚．第③個(gè)圖形的棋子數(shù)為枚．第④個(gè)圖形的棋子數(shù)為枚．．以此類(lèi)推，第個(gè)圖形的棋子數(shù)為枚．第⑧個(gè)圖形的棋子數(shù)為枚．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生觀察與比較分析能力，運(yùn)用特殊到一般的數(shù)學(xué)思想解決此類(lèi)規(guī)律題．8．（2021?九龍坡區(qū)模擬）下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形一共有5個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形一共有11個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，，按此規(guī)律排列下去，第⑦個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．19 B．20 C．22 D．23【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】觀察并比較分析圖形的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，得出每?jī)蓚€(gè)相鄰的圖形中后一個(gè)圖形總是在前一個(gè)圖形的底部增加1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，頂部的兩側(cè)各增加1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，進(jìn)而歸納任意兩相鄰的圖形中后一個(gè)圖形實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)比前一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)多3個(gè)，從而得出圖形實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)的一般變化規(guī)律．【解答】解：第①個(gè)圖形的實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)是個(gè)．第②個(gè)圖形的實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)是．第③個(gè)圖形的實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)是．第④個(gè)圖形的實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)是．．以此類(lèi)推，第個(gè)圖形的實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)是個(gè)．當(dāng)時(shí)，第⑦個(gè)圖形的實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)是個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生觀察與比較分析得能力，運(yùn)用特殊到一般的數(shù)學(xué)思想可解決此類(lèi)規(guī)律題．9．（2021秋?平陰縣期末）將全體自然數(shù)按下面的方式進(jìn)行排列，按照這樣的排列規(guī)律，2022應(yīng)位于A．位 B．位 C．位 D．位【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)【分析】觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，因?yàn)?022是第2023個(gè)數(shù)，所以用2023除以4，再根據(jù)商和余數(shù)的情況確定2022所在的位置即可．【解答】解：由圖可知，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，是第2023個(gè)數(shù)，，應(yīng)位于第506循環(huán)組的第3個(gè)數(shù)，在位．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，要注意2022是第2023個(gè)數(shù)．10．（2021秋?中原區(qū)校級(jí)期末）找出以下圖形變化的規(guī)律，則第2022個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）A．3030 B．3031 C．3032 D．3033【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．【分析】仔細(xì)觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案．【解答】解：觀察圖形可知：第1個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是2，第2個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是3，第3個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是5，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：∵當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是（n+n）個(gè)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是（n+）個(gè)，∴第2022個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是：2022+2022＝3033（個(gè)），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并正確的找到規(guī)律．11．（2021秋?泉州期末）如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，若用表示第行從左到右第個(gè)數(shù)，如表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，則表示的數(shù)是A． B． C． D．【考點(diǎn)】倒數(shù)；規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律可得，第行有個(gè)數(shù)，且兩端都是，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出第5，6，7行從左往右第一個(gè)數(shù)，第6，7行從左往右第二個(gè)數(shù)，第7行從左往右第三個(gè)數(shù)即可得到表示的數(shù)．【解答】解：由圖形的變化可知，第行有個(gè)數(shù)，且兩端都是，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，第5，6，7行從左往右第一個(gè)數(shù)分別是，，；第6，7行從左往右第二個(gè)數(shù)分別是，；第7行從左往右第三個(gè)數(shù)為，由圖形的特征可得表示的數(shù)是第7行從左往右第五個(gè)，它和表示同一個(gè)數(shù)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形歸納出第行有個(gè)數(shù)，且兩端都是，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和是解題的關(guān)鍵．12．（2021秋?秦淮區(qū)期末）在某多媒體電子雜志的某一期上刊登了“正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個(gè)正方形，設(shè)每邊長(zhǎng)為，將每邊四等分，作一凸一凹的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，得到圖形如圖（2）所示，稱(chēng)為第一次變化，再對(duì)圖（2）的每個(gè)邊做相同的變化，得到圖形如圖（3），稱(chēng)為第二次變化，如此連續(xù)作幾次，便可得到一個(gè)絢麗多彩的雪花圖案．如不斷發(fā)展下去到第次變化時(shí)，圖形的面積和周長(zhǎng)分別為A．和 B．和 C．和 D．和【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)對(duì)正方形每進(jìn)行1次分形，周長(zhǎng)增加1倍；每增加一個(gè)小正方形同時(shí)又減少一個(gè)相同的小正方形，即面積不變．【解答】解：周長(zhǎng)依次為，，，，，即無(wú)限增加，所以不斷發(fā)展下去到第次變化時(shí)，圖形的周長(zhǎng)為；圖形進(jìn)行分形時(shí)，每增加一個(gè)小正方形同時(shí)又減少一個(gè)相同的小正方形，即面積不變，是一個(gè)定值．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形的變化類(lèi)，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力，觀察出后一個(gè)圖形的周長(zhǎng)比它的前一個(gè)增加1倍是解題的關(guān)鍵，本題有一定難度．13．（2021秋?順德區(qū)期末）用木棒按如圖所示的規(guī)律擺放圖形，第100個(gè)圖形需要木棒根數(shù)是A．501 B．502 C．503 D．504【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】不難看出，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多了5根木棒，據(jù)此可表示出第個(gè)圖形中木棒的根數(shù)，從而可求第100個(gè)圖形需要的木棒根數(shù)．【解答】解：第1個(gè)圖形需要的木棒根數(shù)為：6，第2個(gè)圖形需要的木棒根數(shù)為：，第3個(gè)圖形需要的木棒根數(shù)為：，，第個(gè)圖形需要的木棒根數(shù)為：，第100個(gè)圖形需要的木棒根數(shù)為：（根，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形分析出所存在的規(guī)律．14．（2021秋?豐臺(tái)區(qū)期末）如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第⑨個(gè)圖案需要的棋子個(gè)數(shù)為A．81 B．91 C．109 D．111【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】根據(jù)圖形的變化歸納出第個(gè)圖案需要黑色棋子個(gè)數(shù)為：，即可求解．【解答】解：由圖知，第1個(gè)圖案中黑色棋子的個(gè)數(shù)為，第2個(gè)圖案中黑色棋子的個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖案中黑色棋子的個(gè)數(shù)為，第4個(gè)圖案中黑色棋子的個(gè)數(shù)為，，第個(gè)圖案需要黑色棋子個(gè)數(shù)為，第⑨個(gè)這樣的圖案需要黑色棋子個(gè)數(shù)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化歸納出第個(gè)圖案需要黑色棋子個(gè)數(shù)為是解題的關(guān)鍵．15．（2021秋?新都區(qū)期末）用火柴棒按如圖所示的方式擺大小不同的“3”，按此規(guī)律擺下去，第2021個(gè)“3”需要火柴棒的根數(shù)為A．4045 B．6065 C．6068 D．8085【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】通過(guò)觀察圖形易得每個(gè)圖案需要火柴棒的根數(shù)都比前面的圖案需要火柴棒的根數(shù)多4根，利用圖形序號(hào)來(lái)表示出規(guī)律即可．【解答】解：由圖可知第1個(gè)圖中：需要火柴棒的根數(shù)是；第2個(gè)圖中：需要火柴棒的根數(shù)是；第3個(gè)圖中：需要火柴棒的根數(shù)是；第個(gè)圖中：需要火柴棒的根數(shù)是．當(dāng)時(shí)，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的變化類(lèi)規(guī)律．從變化的圖形中找到與圖形序號(hào)變化一致的信息是解題的關(guān)鍵．16．（2021秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）如圖，用菱形紙片按照如下規(guī)律拼成下列圖案，若第個(gè)圖案中有2021張紙片，則的值為A．503 B．504 C．505 D．506【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】根據(jù)圖形歸納出第個(gè)圖形中有個(gè)菱形紙片，然后列方程求解即可．【解答】解：由圖知，第一個(gè)圖案中有5張菱形紙片，以后每個(gè)圖案都比前一個(gè)多4張菱形紙片，故第個(gè)圖形中有張菱形紙片，由圖知，解得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化歸納出第個(gè)圖形中有個(gè)菱形紙片是解題的關(guān)鍵．17．（2021秋?西山區(qū)期末）將正方形做如下操作，第1次分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到5個(gè)正方形；第2次將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個(gè)正方形，以此類(lèi)推，根據(jù)以上操作，若要得到2025個(gè)正方形，則需要操作的次數(shù)為A．503 B．504 C．505 D．506【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】從特殊到一般，探究規(guī)律后，利用規(guī)律即可解決問(wèn)題；【解答】解：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到個(gè)正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到個(gè)正方形，，以此類(lèi)推，根據(jù)以上操作，則第次得到個(gè)正方形，由題意，解得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的變化類(lèi)，根據(jù)已知得出正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．18．（2021秋?嵩縣期末）有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，以它的一條邊為斜邊，向外作一個(gè)直角三角形，再分別以直角三角形的兩條直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱(chēng)為第一次“生長(zhǎng)”（如圖；再分別以這兩個(gè)正方形的邊為斜邊，向外各自作一個(gè)直角三角形，然后分別以這兩個(gè)直角三角形的直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱(chēng)為第二次“生長(zhǎng)”（如圖如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是A．1 B．2020 C．2021 D．2022【考點(diǎn)】勾股定理；規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】利用勾股定理得，則“生長(zhǎng)”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，同理可得：“生長(zhǎng)”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3，找到規(guī)律即可解答．【解答】解：如圖，由題意得：，由勾股定理得：，“生長(zhǎng)”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，同理可得：“生長(zhǎng)”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3，“生長(zhǎng)”了3次后形成的圖形中所有正方形的面積和為4，“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2022，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，根據(jù)圖形變化找到前3次“生長(zhǎng)”后所有正方形的面積是解題的關(guān)鍵．19．（2021秋?大埔縣期末）如圖所示，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，“阿基米德曲線(xiàn)”從點(diǎn)開(kāi)始生成，如果將該曲線(xiàn)與每條射線(xiàn)的交點(diǎn)依次標(biāo)記為1，，3，，5，．那么標(biāo)記為“2021”的點(diǎn)在A．射線(xiàn)上 B．射線(xiàn)上 C．射線(xiàn)上 D．射線(xiàn)上【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】根據(jù)圖形的變化，每四條射線(xiàn)為一組，從開(kāi)始，由，即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察圖形的變化可知：奇數(shù)項(xiàng)：1、3、5、為正整數(shù)）；偶數(shù)項(xiàng)：、、、．是奇數(shù)項(xiàng)，每四條射線(xiàn)為一組，為始邊，，標(biāo)記為“2021”的點(diǎn)在射線(xiàn)上．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了規(guī)律型圖形的變化類(lèi)，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．二．填空題（共6小題）20．（2020?通遼）如圖，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形，按這樣的方法拼成的第個(gè)正方形比第個(gè)正方形多個(gè)小正方形．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，所需要的小正方形的個(gè)數(shù)都是平方數(shù)，然后根據(jù)相應(yīng)的序數(shù)與正方形的個(gè)數(shù)的關(guān)系找出規(guī)律解答即可．【解答】解：第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，，第2個(gè)正方形需要9個(gè)小正方形，，第3個(gè)正方形需要16個(gè)小正方形，，，第個(gè)正方形有個(gè)小正方形，第個(gè)正方形有個(gè)小正方形，故拼成的第個(gè)正方形比第個(gè)正方形多個(gè)小正方形．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形數(shù)字的變化類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)圖形找出規(guī)律，按規(guī)律求解．21．（2021?安溪縣模擬）北京天壇的國(guó)丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，如圖所示分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱(chēng)為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）27環(huán)．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】設(shè)每層有環(huán)，則第一層由塊扇面形石板，第二層由塊扇面形石板，第三層由，再根據(jù)下層比中層多729塊求出值即可．【解答】解：設(shè)每層有環(huán)，則第一層由塊扇面形石板，第二層由塊扇面形石板，第三層由，，即，，，故答案為：27．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化得出下層比中層多個(gè)是解題的關(guān)鍵．22．（2021?五華區(qū)一模）如圖所示，下列各圖形是由大小相同的黑點(diǎn)組成，圖1中有2個(gè)點(diǎn)，圖2中有7個(gè)點(diǎn)，圖3中有14個(gè)點(diǎn)，，按此規(guī)律，那么圖8中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是79．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】由圖形的變化規(guī)律可以看出，黑點(diǎn)組成的正方形少兩個(gè)黑點(diǎn)，第個(gè)圖的正方形邊長(zhǎng)是，所以第個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．【解答】解：由圖形的變化規(guī)律可知，第個(gè)圖的正方形邊長(zhǎng)是，第個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，圖8中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是，故答案為：79．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，歸納出第個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為是解題的關(guān)鍵．23．（2021?大慶模擬）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第1個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第2個(gè)圖案中有3個(gè)黑色三角形，第3個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形按此規(guī)律排列下去，則第5個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為15個(gè)．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】觀察圖形的變化即可得第5個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：第1個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第2個(gè)圖案中有個(gè)黑色三角形，第3個(gè)圖案中有個(gè)黑色三角形，，按此規(guī)律排列下去，則第5個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為（個(gè)．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確找出圖形變化與數(shù)字的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．（2021?黔東南州模擬）如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個(gè)圖形中一共有4個(gè)圓，第2個(gè)圖形中一共有8個(gè)圓，第3個(gè)圖形中一共有14個(gè)圓，第4個(gè)圖形中一共有22個(gè)圓按此規(guī)律排列下去，第10個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是112個(gè)．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】根據(jù)圖形得出第個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是進(jìn)行解答即可．【解答】解：因?yàn)榈?個(gè)圖形中一共有（個(gè)圓，第2個(gè)圖形中一共有（個(gè)圓，第3個(gè)圖形中一共有（個(gè)圓，第4個(gè)圖形中一共有（個(gè)圓；可得第個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是（個(gè)；所以第10個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)（個(gè)．故答案為：112．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變換規(guī)律；根據(jù)圖形的排列規(guī)律得到下面圓的個(gè)數(shù)等于圖形的序號(hào)與序號(hào)數(shù)多1數(shù)的積，上面圓的個(gè)數(shù)為2是解決本題的關(guān)鍵．25．（2021秋?大同期末）觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)為．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】根據(jù)每個(gè)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形上、左、右的五角星個(gè)數(shù)個(gè)圖形序號(hào)一致，下方只有一個(gè)，根據(jù)規(guī)律即可求出答案．【解答】解：根據(jù)已知圖形得：第1個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)：，第2個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)：，第3個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)：，第4個(gè)圖形五角星個(gè)數(shù)：，由此規(guī)律得：第個(gè)圖形中共有個(gè)圖形；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】題目考查了圖形的變化類(lèi)，屬于規(guī)律型題目求解，解題關(guān)鍵是通過(guò)圖形的變化與圖形序號(hào)的關(guān)系求出答案．三．解答題（共3小題）26．（2021?膠州市一模）問(wèn)題提出：如果在一個(gè)平面內(nèi)畫(huà)出條直線(xiàn)，最多可以把這個(gè)平面分成幾部分？問(wèn)題探究：為解決問(wèn)題，我們經(jīng)常采用一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)到復(fù)雜的情形，在探究的過(guò)程中，通過(guò)歸納得出一般性的結(jié)論，進(jìn)而拓展應(yīng)用．探究一：如圖1，當(dāng)在平面內(nèi)不畫(huà)條）直線(xiàn)時(shí)，顯然該平面只有1部分，可記為．探究二：如圖2，當(dāng)在平面內(nèi)畫(huà)1條直線(xiàn)時(shí)，該平面最多被分成了2部分，比前一次多了1部分，可記為（1）．探究三：當(dāng)在平面內(nèi)畫(huà)2條直線(xiàn)，若兩條直線(xiàn)平行（如圖，該平面被分成3部分；若兩條直線(xiàn)相交（如圖，交點(diǎn)將第2條直線(xiàn)分成2段，每一段將平面多分出1部分，因此比前一次多2部分，該平面被分成4部分，因此當(dāng)在平面內(nèi)畫(huà)2條直線(xiàn)時(shí)，該平面最多被分成4部分，可記為（2），我們獲得的直接經(jīng)驗(yàn)是：直線(xiàn)相交時(shí)，平面被分成的部分多．探究四：當(dāng)在平面內(nèi)畫(huà)3條直線(xiàn)，若3條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)（如圖，該平面被分成6部分；若3條直線(xiàn)的交點(diǎn)都不相同時(shí)（如圖，第3條直線(xiàn)與前兩條直線(xiàn)有2個(gè)交點(diǎn)，該直線(xiàn)被2個(gè)交點(diǎn)分成了3段，每段將平面多分出1部分，所以比前一次多出3部分，該平面被分成7部分．因此當(dāng)在平面內(nèi)畫(huà)3條直線(xiàn)時(shí)，該平面最多被分成7部分，可記為（3）．我們獲得的經(jīng)驗(yàn)是：直線(xiàn)相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，平面被分成的部分就越多．所以直接探索直線(xiàn)交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多的情況即可．探究五：當(dāng)在平面內(nèi)畫(huà)4條直線(xiàn)（如圖，第4條直線(xiàn)與前3條直線(xiàn)有3個(gè)交點(diǎn)，該直線(xiàn)被3個(gè)交點(diǎn)分成了4段，每段將平面多分出1部分，所以比前一次多出4部分，該平面被分成11部分．因此當(dāng)在平面內(nèi)畫(huà)4條直線(xiàn)時(shí)，該平面最多被分成11部分，可記為（4）．探究六：在平面內(nèi)畫(huà)5條直線(xiàn)，最多可以把這個(gè)平面分成幾部分？（仿照前面的探究方法，寫(xiě)出解答過(guò)程，不需畫(huà)圖）問(wèn)題解決：如果在一個(gè)平面內(nèi)畫(huà)出條直線(xiàn)，最多可以把這個(gè)平面分成部分．應(yīng)用與拓展：（1）如果一個(gè)平面內(nèi)的10條直線(xiàn)將平面分成了50個(gè)部分，再增加2條直線(xiàn)，則該平面至多被分成個(gè)部分．（2）如果一個(gè)平面被直線(xiàn)分成了497部分，那么直線(xiàn)的條數(shù)至少有條．（