齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)一、用于平行軸間傳動(dòng)的齒輪機(jī)構(gòu)外嚙合直齒輪內(nèi)嚙合直齒輪§9—1齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類斜齒圓柱齒輪

人字齒圓柱齒輪齒輪齒條傳動(dòng)二、用于相交軸傳動(dòng)的齒輪機(jī)構(gòu)三、用于交錯(cuò)軸間傳動(dòng)的齒輪機(jī)構(gòu)pnnkP13P23(P12)o1o2312ω1ω2一、齒廓嚙合基本定律

如圖所示，點(diǎn)p是兩齒輪廓在點(diǎn)K接觸時(shí)的相對(duì)速度瞬心，則：Vp=

1o1p=2o2p§9—2齒輪的齒廓曲線

由此可見(jiàn)：兩輪瞬時(shí)傳動(dòng)比都與其連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點(diǎn)處的公法線所分成的兩段成反比。pnnkP13P23(P12)o1o2312ω1ω2k1ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o2312

1、要使兩齒輪的瞬時(shí)傳動(dòng)比為一常數(shù)，則不論兩齒廓在任何位置接觸，過(guò)接觸點(diǎn)所作的兩齒廓公法線都必須與連心線交于一定點(diǎn)p。結(jié)論：中心距k1ω2ω1pnnkP13P23(P12)o1o2312

2、定點(diǎn)p稱為節(jié)點(diǎn)，以o1和o2為圓心，過(guò)節(jié)點(diǎn)p作的兩相切圓稱為節(jié)圓，其半徑用、r1‘和r2‘表示。兩齒輪的嚙合傳動(dòng)可以視為兩輪的節(jié)圓作純滾動(dòng)。

凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對(duì)齒廓稱為共軛齒廓，理論上有無(wú)窮多對(duì)共軛齒廓，其中以漸開線齒廓應(yīng)用最廣。二、齒廓曲線的選擇漸開線k0k的展角K0K漸開線O基圓rbrk向徑N發(fā)生線

k一、漸開線的形成及其特性

當(dāng)直線沿一圓周作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)K軌跡k0k，稱為該圓的漸開線?！?—3漸開線齒廓的嚙合特點(diǎn)N發(fā)生線漸開線k0k的展角K0KO基圓漸開線rk曲率中心ρk

曲率半徑漸開線性質(zhì)如下：(1)NK=NK0）(2)漸開線上任意一點(diǎn)的法線必切于基圓，與基圓的切點(diǎn)Ｎ為漸開線在K點(diǎn)的曲率中心，而線段NK是漸開線在點(diǎn)K處的曲率半徑ρk

。PkVkrbN發(fā)生線漸開線k0k的展角K0KO基圓漸開線rk曲率中心ρk

曲率半徑(３)漸開線齒廓上各點(diǎn)的壓力角不同。點(diǎn)Ｋ離基圓中心Ｏ愈遠(yuǎn)，壓力角愈大。NOK=KO1Σ2rb1o1α1α2rb2o2Σ3

KN2N1KO1Σ1(5)基圓內(nèi)無(wú)漸開線。(4)漸開線的形狀取決于基圓的大小，基圓越大，漸開線越平直，當(dāng)基圓半徑趨于無(wú)窮大時(shí)，漸開線成為斜直線，它就是齒條的齒廓。二、漸開線方程式及漸開線函數(shù)

以O(shè)為中心，以O(shè)K0為極軸的漸開線上K點(diǎn)的極坐標(biāo)方程：(漸開線k0k的展角K0K漸開線O基圓rbrk向徑N發(fā)生線

k三、漸開線齒廓嚙的合特性N2N1o2o1PЗ1rb1'r2'r1k1k2rb2З21、漸開線齒廓能保證定傳動(dòng)比傳動(dòng)

由漸開線質(zhì)知，法線N1N2必同時(shí)與兩輪的基圓相切，即N1N2為兩基圓的—條內(nèi)公切線。

兩輪的基圓為定圓，其在同一方向的內(nèi)公切線只有—條切必為一定線，與連心線的交點(diǎn)P必為一定點(diǎn)。

故漸開線齒廓齒輪，其傳動(dòng)比為常數(shù)，即：

因此漸開線齒輪齒廓的嚙合傳動(dòng)滿足齒廓嚙合基本定律。N2N1o2o1PЗ1rb1'r2'r1k1k2rb2З22、漸開線齒廓之間的正壓力方向不變

嚙合線與齒廓接觸點(diǎn)的公法線，正壓力方向線都是兩基圓的一條內(nèi)公切線。嚙合線（N1N2））———兩齒廓嚙合點(diǎn)在機(jī)架相固連的坐標(biāo)系中的軌跡。N2N1o2o1PЗ1rb1'r2'r1k1k2rb2З2rb2З2З1N1N2N1''aao1o2Po'2p'rb1rb23、漸開線齒輪傳動(dòng)具有可分性

當(dāng)兩齒輪制成后，基圓半徑便已確定，以不同的中心距(a或a‘)安裝這對(duì)齒輪，其傳動(dòng)比不會(huì)改變。一、齒輪各部分的名稱和代號(hào)rb基圓rf齒根圓ra齒頂圓齒距pi齒厚si齒槽寬eiri齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f分度圓ro齒根圓（df和rf）齒頂圓（da和ra）分度圓（d和r）基圓（db和rb）齒厚si齒槽寬ei齒距pi齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f齒全高h(yuǎn)§9—4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參和幾何尺寸rf齒根圓rb基圓ra齒頂圓ri分度圓ro二、漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)

1齒數(shù)（Z）：齒輪整個(gè)圓周上輪齒的總數(shù)。2模數(shù)（m)

人為地把mi=pi/

規(guī)定為簡(jiǎn)單的有理數(shù)，該比值稱為模數(shù)。

一個(gè)齒輪在不同直徑的圓周上，其模數(shù)的大小是不同的。任一圓直徑為di，齒距為pi，則：3分度圓壓力角規(guī)定分度圓上的模數(shù)和壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值。國(guó)標(biāo)壓力角的標(biāo)準(zhǔn)值為=20°模數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)系列見(jiàn)國(guó)標(biāo)。

分度圓是齒輪上一個(gè)人為約定的輪齒計(jì)算的基準(zhǔn)圓。

齒數(shù)，模數(shù)，壓力角是決定漸開線形狀的三個(gè)基本參數(shù)。4齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)C*其標(biāo)準(zhǔn)值為：正常齒：h*a=1；

C*=0.25短齒：h*a=0.8；

C*=0.3三、漸開線齒輪各部分幾何尺寸

漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)幾何尺寸的計(jì)算見(jiàn)公式。一、正確嚙合條件N2o2kk'N1o1kk1'N2N1o1o2o1N2N1k1'k2ko2法節(jié)：齒輪上兩相鄰輪齒同側(cè)齒廓在法線上的距離。用pn表示。欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節(jié)必須相等?！?—5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)一對(duì)漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節(jié)必須相等。兩輪的模數(shù)相等，兩輪的壓力角相等。一、正確嚙合條件二、齒輪傳動(dòng)中心距及嚙合角aa''r2'r1Pbb'確定中心距時(shí)，應(yīng)滿足：

一個(gè)齒輪在節(jié)圓上的齒厚與另一個(gè)齒輪在節(jié)圓上的齒槽稱為齒側(cè)間隙。一齒輪輪齒的節(jié)圓齒厚必須等于另一齒輪節(jié)圓齒槽寬。1、無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)條件：2、標(biāo)準(zhǔn)頂隙（也稱徑向間隙）頂隙——

一對(duì)相互嚙合的齒輪中，一個(gè)齒輪的齒根圓另一個(gè)齒輪的齒頂圓之間在連心線上度量的距離，用C表示。C=ca*mr2r1ao1o2'''c

則：標(biāo)準(zhǔn)中心距嚙合角等于分度圓壓力角。

一對(duì)無(wú)側(cè)隙標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，其分度圓與節(jié)圓重合。即：s1=e1,s2=e2,s1=e2

,s2=e1r2r1ao1o2'''c3、嚙合角與中心距的關(guān)系N1N2tt'aPo'2tt''p'N1'r1''r2rb2''aЗ2З1o1o2rb1rb2'

當(dāng)a≠a’時(shí)，兩輪的分度圓將不再相切，即節(jié)圓和分度圓不重和。d≠d’α≠α’

。三、連續(xù)傳動(dòng)的條件1、一對(duì)漸開線輪齒的嚙合過(guò)程rb2rb1

1

2N1N2o2o1ra2B2B1ra1B1B2實(shí)際嚙合線，N1N2理論嚙合線。B2點(diǎn)——嚙合起始點(diǎn)。B1點(diǎn)——嚙合終止點(diǎn)。2、重合度及連續(xù)傳動(dòng)條件三、連續(xù)傳動(dòng)的條件

1N1B2B1N2

1B2B1N2N1B1B2<PnB1B2=PnB1B2>PnN2B1B2N1

1即2、重合度及連續(xù)傳動(dòng)條件三、連續(xù)傳動(dòng)的條件B1B2與Pn的比值——齒輪傳動(dòng)的重合度。為保證連續(xù)定角速比傳動(dòng)的條件為：B1B2>Pn

1

2N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1P

a1

a2

'

'3、重合度與基本參數(shù)的關(guān)系而同理又由于

從上式可知,

a與m

無(wú)關(guān),而與齒數(shù)有關(guān)。z1

,z2

，

a

，在直齒圓柱齒輪中

max=1.98。4、重合度的物理意義

()例實(shí)際應(yīng)用中，許用重合度Pn1.3PnB1B20.3PnKK'雙對(duì)齒嚙合區(qū)雙對(duì)齒嚙合區(qū)單對(duì)齒嚙合區(qū)0.3Pn0.7PnPn一、變位修正齒輪的切制

范成法

：利用一對(duì)齒輪嚙合原理來(lái)加工齒廓，其一個(gè)齒輪（或齒條）作為刀具，另一個(gè)齒輪則為被切齒輪毛坯，刀具相對(duì)于被切齒輪毛坯固聯(lián)的坐標(biāo)系上切出被加工齒輪的齒廓。即根據(jù)一對(duì)齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，兩輪的齒廓互為共軛曲線的原理來(lái)加工的。

刀具：齒輪型刀具(如齒輪插刀)、齒條型刀具(如齒條插刀和齒輪滾刀等)兩大類。

§9—6漸開線齒輪的變位修正齒輪根切現(xiàn)象

齒廓根切——用范成法切制齒輪時(shí)，有時(shí)刀具會(huì)把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱為齒廓根切。主要危害：降低齒輪根部強(qiáng)度；縮短漸開線長(zhǎng)度；影響齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)性。rrb0pB1刀刃ⅡN節(jié)線齒頂線

在范成法切制齒輪時(shí)，若刀具齒頂線超過(guò)了嚙合線與基圓上的切點(diǎn)，即嚙合極限點(diǎn)N，則被切齒輪的齒廓將發(fā)生根切。齒條形刀具的安裝位置標(biāo)準(zhǔn)安裝：刀具中線和節(jié)線重和。加工出來(lái)的齒輪為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。sp分度圓（節(jié)線）中線s=e刀，e=s刀，節(jié)線上：正移距安裝：刀具遠(yuǎn)離輪坯中心xm距離。

加工出來(lái)的齒輪節(jié)圓上s↑、e↓，稱為正變位齒輪。e刀↑

，s刀↓。此時(shí)節(jié)線上：中線sp分度圓中線xm節(jié)線中線p分度圓s中線xm節(jié)線負(fù)移距安裝：刀具靠近輪坯中心xm距離。

加工出來(lái)的齒輪節(jié)圓上s↓、e↑，稱為負(fù)變位齒輪。e刀↓

，s刀↑。此時(shí)節(jié)線上：二、變位齒輪的幾何尺寸xm分度線分度圓節(jié)線xmtg

m2xmtg

P基圓

被切齒輪分度圓齒厚等于齒條刀節(jié)線上的齒槽寬又由于P=πm不變，則有：此時(shí)：

ha=(ha*+x)m；hf=(ha*+c*-x)m；h=ha+hf。

ra=r+(ha*+x)m；負(fù)變位齒輪，公式中的變位系數(shù)為負(fù)。三、變位齒輪傳動(dòng)1、變位齒輪傳動(dòng)的中心距嚙合齒輪的節(jié)圓齒距相等則(a)

而(b)無(wú)側(cè)隙嚙合條件：其中而(c)將(b)、(c)代入（a）并化簡(jiǎn)后可求得無(wú)側(cè)隙嚙合方程為

設(shè)兩輪作無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)的中心距為a?，其與標(biāo)準(zhǔn)中心距之差為ym。

ym=a’-a=(r1+r2)cosα/cosα’-(r1+r2)=m(z1+z2)(cosα/cosα’-1)/2則：y=(z1+z2)(cosα/cosα’-1)/2當(dāng)兩輪作無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)，其中心距a?等于

a’=a+ym=m(z1+z2)/2+ym（1）中心距變動(dòng)系數(shù)Y

保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙的條件

（2）齒頂縮短系數(shù)K

為了保證兩輪具有標(biāo)準(zhǔn)頂隙C＝C*m，則兩輪的中心距a?應(yīng)等于:=r1+r2+(ha*+x1)m+c*m-(ha*+c*-x2)ma’’=ra1+c+rf2=r1+ha1+c+r2-hf2=m(z1+z2)/2+(x1+x2)ma’’=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m

如果既要滿足無(wú)側(cè)隙嚙合，又要保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙，則應(yīng)使a?=a?，即y＝x1十x2。

a’=a+ym=m(z1+z2)/2+ym

由分析可知，滿足無(wú)側(cè)隙嚙合和標(biāo)準(zhǔn)頂隙時(shí)的中心距分別是：實(shí)際上只要x1十x2≠0，則x1十x2＞y，即a?＞

a?。

a’’=a+(x1+x2)m=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m

設(shè)計(jì)時(shí)解決這個(gè)矛盾的辦法是使兩輪按無(wú)測(cè)隙時(shí)的中心距a?安裝，同時(shí)將兩輪的齒頂減短一些，以滿足標(biāo)準(zhǔn)頂隙的要求?，F(xiàn)設(shè)齒頂?shù)臏p短量以Δym表示。則：Δym=a’’—

a’=(x1+-x2)m—

ym

Δy

=(x1+-x2)—

y≥0

除了x1十x2=0之外，不論x1十x2等于何值，該對(duì)齒輪都要把齒頂降低Δym。1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)（x1=0，x2=0）1、零傳動(dòng)（x1+x2=0）無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)，分度圓與節(jié)圓重合，

根據(jù)一對(duì)齒輪變位系數(shù)之和（x1+x2）的不同，齒輪傳動(dòng)類型可分為以下幾種類型：a'=a，

'=，y=0，k=0；兩輪齒數(shù)應(yīng)滿足：z1≥zmin,z2≥

zmin。2、變位齒輪傳動(dòng)的類型及其特點(diǎn)

考慮強(qiáng)度，一般小齒輪取正變位，大齒輪取負(fù)變位。并應(yīng)同時(shí)保證大、小齒輪都不發(fā)生根切，則需使：兩式相加，并設(shè)ha*=1，且因x1十x2＝0，則：當(dāng)z1+z2

2zmin時(shí)，可采用這種傳動(dòng)。2）等移距（高度）變位齒輪傳動(dòng)（x1=-x2）

缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：

彎曲強(qiáng)度趨于相等，提高了齒輪的承載能力。

可以減少小齒輪的齒數(shù)，制造出齒數(shù)z1<zmin

而無(wú)根切現(xiàn)象的小齒輪；

可以改善小齒輪的磨損情況。

重合度略有減少。

小齒輪容易變尖。

兩輪必須成對(duì)設(shè)計(jì)、制造和使用。1）正傳動(dòng)（x1+x2>0的傳動(dòng)）d’＞d

，aa，

'

，y0，k0。特點(diǎn)：2、角度變位齒輪傳動(dòng)（x1+x2≠0）兩輪的齒全高都比標(biāo)準(zhǔn)齒輪減短了

Δym一段。

減少齒輪機(jī)構(gòu)的尺寸，因?yàn)閦1<zmin,z2<zmin而不根切。

提高齒輪的承載能力

適當(dāng)選擇x1及

x2，可以配湊給定的中心距。

必須成對(duì)地設(shè)計(jì)制造和使用。

重合度較小，而且正變位太大時(shí)齒頂可能變尖。2）負(fù)傳動(dòng)（x1+x2＜0的傳動(dòng)）

正好與正傳動(dòng)的特點(diǎn)相反。要使兩輪不發(fā)生根切Z1+Z2>2Zmin，所以只用于配湊中心距這種特定的場(chǎng)合。

d’＜

d

，a?＜0，

y＜0，

k＞0。特點(diǎn)：

NN'發(fā)生面0基圓柱

bk'0k0kk'當(dāng)發(fā)生面沿基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，與基圓柱母線成一夾角

b的直線在空間的軌跡則為斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面——漸開螺旋面§9—7斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)嚙合特點(diǎn)：

一對(duì)斜齒輪嚙合時(shí)，齒面上的接觸線由短變長(zhǎng)，再由長(zhǎng)變短，減少了傳動(dòng)時(shí)的沖擊和噪音，提高了傳動(dòng)平穩(wěn)性，故斜齒輪適用于重載高速傳動(dòng)。O接觸線一、斜齒輪的基本參數(shù)與幾何尺寸計(jì)算斜齒圓柱齒輪有法面和端面之分1、模數(shù)

端面齒距pt法面齒距pn

2、壓力角（用斜齒條說(shuō)明）在abc中在a'b'c中由于ab=a'b'而在a’ac中

t斜齒條acba'b'法面

n二、一對(duì)斜齒輪的嚙合傳動(dòng)1、正確嚙合條件，（1）兩外嚙合齒輪的螺旋角大小相等，旋向相反，即

1=-2（2）兩內(nèi)嚙合齒輪的螺旋角大小相等，旋向相同，即

1=+2（3）互相嚙合的兩齒輪的模數(shù)相等、壓力角相等，即：2、重合度

對(duì)于斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)，從前端面進(jìn)入嚙合到后端面脫離嚙合，其在嚙合線上的長(zhǎng)度比直齒圓柱齒輪增加了L=btg

b。B1B1B2B2

b斜齒圓柱齒輪的嚙合面bL重合度增量故由此可知，螺旋角其中：，端面重合度軸向重合度三、斜齒輪的當(dāng)量齒輪和當(dāng)量齒數(shù)b

a

cdnnc

當(dāng)量齒輪，模數(shù)mn，齒數(shù)zv.

在研究斜齒輪法面齒形時(shí)，可以虛擬一個(gè)與斜齒輪的法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪，稱這個(gè)虛擬的直齒輪為該斜齒的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)則稱為當(dāng)量齒數(shù)，用Zv表示。長(zhǎng)半袖a＝d/2cosβ；由圖可知：短半袖b＝d／2。則當(dāng)量齒輪的分度圓直徑為：四、斜齒圓柱齒輪的特點(diǎn)（1）在傳動(dòng)中，其輪齒逐漸進(jìn)入和逐漸脫開嚙合，傳動(dòng)平穩(wěn)，沖擊和噪聲?。唬?）重合度大