華附集團(tuán)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研試題九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘。2．答題前，請(qǐng)將學(xué)校、班級(jí)、姓名和考號(hào)用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫(xiě)在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)。請(qǐng)保持條形碼整潔、不污損。3．本卷試題，考生必須在答題卡上按規(guī)定作答；凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無(wú)效。答題卡必須保持清潔，不能折疊。4．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案；非選擇題答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆，按作答題目的序號(hào)，寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置。5．考試結(jié)束，請(qǐng)將答題卡交回。一、選擇題（共8道題，每題3分）1．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知，若，，，則的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．2 C．3 D．4.53．下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形4．如圖，矩形對(duì)角線，交于點(diǎn)O，若，，則長(zhǎng)為（）A．4 B． C．3 D．55．如圖，已知，那么添加下列的一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）A． B． C． D．6．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率。設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A． B．C． D．7．用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色。那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．8．如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從菱形的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的長(zhǎng)為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為（）圖1 圖2A．2 B．3 C． D．二、填空題（共5道題，每題3分）9．若，則的值為_(kāi)______．10．在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則估計(jì)口袋中大約共有______個(gè)球．11．已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于______．12．如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)F．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．13．如圖，在中，，是的一條角平分線，E為中點(diǎn)，連接．若，，則______．三、解答題（共61分）14．（12分）解方程（1） （2） （3）15．（8分）某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次垃圾分類(lèi)知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)x分（x為整數(shù)）評(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示），A等級(jí)：，B等級(jí)：，C等級(jí)：，D等級(jí)：．該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，并繪制不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)頻數(shù)（人數(shù)）頻率Aa20%B1640%CbmD410%請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）上表中的______，______，______．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖．（其中表示女生的長(zhǎng)條要涂黑）（3）若從D等級(jí)的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率。16．（8分）如圖，在4×7的正方形方格紙中（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1）有線段和，點(diǎn)A，C，E、F均在方格的格點(diǎn)上．（1）在方格紙中畫(huà)出一個(gè)以為對(duì)角線的菱形，點(diǎn)D在直線的下方，且點(diǎn)B、D都在格點(diǎn)上；（2）在方格紙中畫(huà)出以為邊的正方形，且點(diǎn)G，H在格點(diǎn)上；（3）連接交于點(diǎn)O，連出和，并證明．17．（8分）如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使得．連接．過(guò)點(diǎn)B作，交AE于點(diǎn)F，連接．（1）求證：四邊形是矩形．（2）若，，求菱形的面積．18．（7分）某童裝專(zhuān)賣(mài)店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷(xiāo)售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件．（1）在盈利的同時(shí)給顧客最大的實(shí)惠，每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利1200元？（2）要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（9分）數(shù)學(xué)課上，老師給出以下條件，請(qǐng)同學(xué)們經(jīng)過(guò)小組討論，提出探究問(wèn)題．如圖1，在中，，點(diǎn)D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．圖1 圖2請(qǐng)你解決下面各組提出的問(wèn)題：（1）求證：；（2）某小組探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你繼續(xù)探究：①當(dāng)時(shí)，______②當(dāng)時(shí)，______（用含m，n的式子表示）．（3）拓展應(yīng)用：在圖1中，過(guò)點(diǎn)F作，垂足為點(diǎn)P，連接，得到圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，若，求的值（用含m，n的式子表示）．20（9分）【問(wèn)題呈現(xiàn)】小明在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)遇到一個(gè)幾何問(wèn)題：如圖①，在等邊中，，點(diǎn)M、N分別在邊、上，且，試探究線段長(zhǎng)度的最小值．【問(wèn)題分析】小明通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，將雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，再通過(guò)定角發(fā)現(xiàn)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，進(jìn)而解決上述幾何問(wèn)題．【問(wèn)題解決】如圖②，過(guò)點(diǎn)C、M分別作、的平行線，并交于點(diǎn)P，作射線．在【問(wèn)題呈現(xiàn)】的條件下，完成下列問(wèn)題：（1）證明：；（2）的大小為_(kāi)_____°，線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)______．【方法應(yīng)用】某種簡(jiǎn)易房屋在整體運(yùn)輸前需用鋼絲繩進(jìn)行加固處理，如圖③．小明收集了該房屋的相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫(huà)出了示意圖，如圖④，是等腰三角形，四邊形是矩形，米，．是一條兩端點(diǎn)位置和長(zhǎng)度均可調(diào)節(jié)的鋼絲繩，點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上．在調(diào)整鋼絲繩端點(diǎn)位置時(shí)，其長(zhǎng)度也隨之改變，但需始終保持．（3）求鋼絲繩長(zhǎng)度的最小值為多少米．華附集團(tuán)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研試題九年級(jí)數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題12345678答案BCBACBDC填空題：9．10．2011．112．313．14．（12分）（1）或，（2）或，（3）或，15．（8分）（1）上表中的，，．（2）如圖．（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：或者畫(huà)表格如圖：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）∴抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率為16．（8分）（1）解：如圖，菱形即為所求；（2）解：如圖，正方形即為所求；（3）證明：，，，，．，．17．（8分）（1）證明：∵四邊形是菱形，，，．，，∴四邊形是平行四邊形，．，∴四邊形是平行四邊形．，∴平行四邊形是矩形．解：（2）由（1）知四邊形是矩形，，．又，，，，．，，，，18（7分）（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元依題意得：整理得：，解得：，．為給顧客最大的實(shí)惠，取答：每件童裝降價(jià)20元時(shí)，平均每天盈利1200元．（2）不可能每天盈利2000元，理由如下：依題意得：．整理得：，，∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即不可能每天盈利2000元．19（9分）（1）證明：，，，，，，，，．（2）①②（3）設(shè)，在中和中，，，，，方法1：如圖，過(guò)點(diǎn)E作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，，由（2）②得，，．方法2．如圖，