學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．下列各式中，正確的是(）．A．（logax)′＝eq\f(1，x）B．（logax）′＝eq\f(ln10,x）C．（3x）′＝3xD．(3x）′＝3xln32．若f(x)＝2011,則f′(2011)等于（)．A．2011B．2010C．0D．13．若f（x）＝eq\f（1,x)，且f′(x0）＝－1,則x0的值為(）．A．－1B．1C．0D．1或－14．已知f(x）＝eq\f(1，\r(3，x2))，則f′(1）等于()．A．eq\f（2，3)B．eq\f(3，2)C．－eq\f（2，3)D．－eq\f(3，2)5．若f（x）＝logax，且f′（2)＝eq\f(1,2ln3)，則a等于()．A．2B．3C．4D．66．設直線y＝eq\f(1，2)x＋b是曲線y＝lnx（x＞0)的一條切線，則實數b的值為________．7．函數y＝lgx在點(1,0）處的切線方程為________．8．設f0(x）＝sinx,f1(x）＝feq\o\al（′,0）(x），f2（x）＝feq\o\al（′,1)（x），…，fn＋1（x)＝feq\o\al(′,n）（x)，n∈N＋,則f2011(x)＝______。9．如圖，質點P在半徑為1m的圓上，沿逆時針方向做勻角速運動，角速度為1rad/s，設A為起始點，求時刻ts時，點P在y軸上的射影點M的速度．10．設直線l1與曲線y＝eq\r（x）相切于點P，直線l2過點P且垂直于l1，若l2交x軸于Q點，又作PK垂直于x軸于點K，求KQ的長．

參考答案1．D2．C3．D∵f′(x）＝－eq\f(1,x2),∴由f′（x0）＝－1，得－eq\f(1，x\o\al(2，0））＝－1?！鄕0＝±1.4．Cf′(x)＝,∴f′（1)＝－eq\f（2，3）。5．Bf′(x）＝eq\f(1,xlna），f′(2）＝eq\f（1,2lna)＝eq\f(1，2ln3），∴a＝3。6．ln2－1∵y′＝(lnx）′＝eq\f（1，x）＝eq\f(1,2)，∴切點的橫坐標為x＝2?！嗲悬c為(2，ln2)，代入y＝eq\f（1,2）x＋b中，得ln2＝eq\f(1,2)×2＋b?！郻＝ln2－1。7．xlge－y－lge＝0∵y′＝(lgx)′＝eq\f（1，xln10)，∴f′(1)＝eq\f(1，ln10）＝lge.∴切線方程為y＝(x－1)lge，即xlge－y－lge＝0.8．－cosxf0(x)＝sinx,f1（x）＝feq\o\al(′，0）（x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝f′1（x)＝(cosx）′＝－sinx，f3(x)＝f′2（x)＝（－sinx）′＝－cosx，f4（x)＝f′3（x）＝（－cosx）′＝sinx.由此繼續(xù)求導下去，可發(fā)現從f0（x)開始，每4個循環(huán)一次，所以f2011（x）＝f4×502＋3（x）＝f3(x)＝－cosx。9．解:時刻t時，∠POA＝1·t＝t（rad）,∴∠MPO＝∠POA＝t(rad）,∴OM＝OPsin∠MPO＝1·sint＝sint，∴點M的運動方程為y＝sint?！鄓＝y(tǒng)′＝(sint）′＝cost(m/s），即時刻t時，點P在y軸上的射影點M的速度為costm/s.10．解：設P(x0，y0)，f(x)＝eq\r（x)，則f′（x）＝(eq\r（x））′＝eq\f（1,2\r（x)）,∴f′（x0）＝eq\f（1,2\r(x0)）＝.由l1與l2垂直，故＝－2eq\r（x0），于是直線l2的方程為y－y0＝－2eq\r（x0）（x－x0)．令y＝0，則－y0＝－2eq\r(x0)（x－x0)，∴－eq\r（x0）＝－2eq\r（x0)(