2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如果實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是（）

1i.i?—?

015

B.a>—hC.a>—2D.h>a

2.如圖，4張如圖1的長為a,寬為b（a>b）長方形紙片,按圖2的方式放置，陰影部分的面積為

S,,空白部分的面積為若S2=2S”貝IJa,b滿足（

bII

3,5

A.a=-bB,a=2bC,a=-bD.a=3b

22

3.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,把矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線AE折疊，點(diǎn)D落在矩形ABCD內(nèi)部的

點(diǎn)X處,則CD'的最小值是（

A____B

D.4石+4

4.如圖，以正方形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，以AD的長為半徑畫弧，交對角線AC于點(diǎn)E,再分別以D,E

為圓心，以大于;DE的長為半徑畫弧，兩弧交于圖中的點(diǎn)F處，連接AF并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)

P,則NP=（）

A.90°

5.如圖，ZkABC中,ZB=70",貝l]NBAC=30°,將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)

D恰好落在AC上時(shí),ZCAE的度數(shù)是（

A

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.-a4b4-a2b=-a2b

D.3a1=—

3a

7.如圖，直線AD〃BC,若N1=42°,ZBAC=78°,則N2的度數(shù)為（）

D

2

A.42°B.50°C.60°D.68°

8.如圖，已知菱形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)0（0,0）,B（2,2）,若將菱形繞點(diǎn)0以每秒45°的速度逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)，則第2019秒時(shí)，菱形兩對角線交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為（）

9.一只小狗在如圖的方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是（）

10.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,以點(diǎn)C為圓心的圓與邊AB相切于點(diǎn)D.交邊BC于點(diǎn)E,若

BC=4,AC=3,則BE的長為（）

A.0.6B.1.6C.2.4D.5

二'填空題

11.已知xR=10,xy=3,則x+y=.

12.“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是_____事件.（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）

13.一種商品每件成本a元，按成本增加30%定價(jià)，現(xiàn)因出現(xiàn)庫存積壓減價(jià)，按定價(jià)的80%出售，每件還

能盈利元（結(jié)果用含a的式子表示）.

14.分解因式（a-b）（a-4b）+ab的結(jié)果是.

15.若二次根式跖彳有意義，貝心的取值范圍是.

16.已知點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，連接PA、PB、PC,在APAB、APBC和aPAC中，如果存在一個(gè)三角形與4ABC

相似，那么就稱點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn).如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=12,BC=5,如果

點(diǎn)P為RtZkABC的自相似點(diǎn)，那么NACP的余切值等于.

17.揚(yáng)州2月份某日的最高氣溫是6℃,最低氣溫是一3℃,則該日揚(yáng)州的溫差(最高氣溫一最低氣溫)

是______℃.

18.15的平方根是__.

19.方程/+2%-4=0的解為.

三、解答題

20.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC_Lx軸，垂足為A.反比例函數(shù)v=；(x〉0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,交

AC于點(diǎn)E.已知菱形的邊長為gAC=4.

(1)若0A=4,求k的值；

(2)連接0D,若AE=AB,求0D的長.

21.如圖，在矩形A8CO中，對角線AC,3。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)。關(guān)于直線CO的對稱點(diǎn)為E,連接

(1)求證：四邊形OOEC為菱形；

(2)連接OE,若8。=2狡，求OE的長.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OBDC的兩邊OB、0C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=§

的圖象上，反比例函數(shù)y=>)圖象交DC、BD于點(diǎn)E、F.

X

⑴若CE：DC=1：4,求k的值；

23.如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個(gè)斜坡上的點(diǎn)D處，某校數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)正

在測量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測得點(diǎn)D的仰角為15°,AC=10米，又測得NBDA=45°.已知

斜坡CD的坡度為i=1：6求旗桿AB的高度(力k1.7,結(jié)果精確到個(gè)位).

24.在aABC中，AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)M是AABC的中線AD上一點(diǎn)，以M為圓心作。M.設(shè)半徑為r

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，分別過點(diǎn)B,C作。M的切線，切點(diǎn)為E,F.求證：BE=CF；

(2)如圖2,若點(diǎn)M與點(diǎn)D重合，且半圓M恰好落在AABC的內(nèi)部，求r的取值范圍；

(3)當(dāng)M為aABC的內(nèi)心時(shí)，求AM的長.

25.先化簡，再求值一根+1~-+2,其中m是使得一次函數(shù)丫=(m-3)x+m+1不

Vm+1)mr4-2m+1

經(jīng)過第三象限的整數(shù)值.

26.在2018年梧州市體育中考中，每名學(xué)生需考3個(gè)項(xiàng)目(包括2個(gè)必考項(xiàng)目與1個(gè)選考項(xiàng)目)每個(gè)項(xiàng)

目20分，總分60分,其中必考項(xiàng)目為：跳繩和實(shí)心球；選考項(xiàng)目：A籃球、B足球、C排球、D立定跳

遠(yuǎn)、E50米跑，F(xiàn)女生800米跑或男生1000米跑.某興趣小組隨機(jī)對同學(xué)們的選考項(xiàng)目做了調(diào)查，根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.結(jié)合圖中信息，回答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

(2)在本次調(diào)查的必考項(xiàng)目的眾數(shù)是;(填A(yù)、B、C、D、E、F選項(xiàng))

(3)選考項(xiàng)目包括球類與非球類，請用樹狀圖或列表法求甲、乙兩名同學(xué)都選球類的概率.

【參考答案】***

一、選擇題

1D

2B

3C

4D

5C

6C

7.C

8.B

9.A

10.B

二、填空題

11.±4

12.隨機(jī)

13.04a.

2

14.(a-2b).

15.x>2

16.-

5

17.9

18.±V15

19.Xj=—I+,%2=-1-

三、解答題

20.(1)1W2)OD=§

【解析】

【分析】

(1)利用菱形的性質(zhì)得出AH的長，再利用勾股定理得出BH的長，得出B點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案；

(2)首先表示出B,E兩點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理得出

D0的長.

【詳解】

解：(1)連接BD交AC于點(diǎn)H,

??,四邊形ABCD是菱形，AC=4,

.-.BD±AC,AH=2,

;對角線AC_Lx軸，

.,.BD〃x軸，

???B、D的縱坐標(biāo)均為2,

在RtZkABH中，AH=2,AB=:,

r

'/0A=4,

??.B點(diǎn)的坐標(biāo)為：(日，2),

???點(diǎn)B在反比例函數(shù)v=((X>0)的圖象上，

.'.k=11；

(2)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,0),

VAE=AB=-,CE=-,

2’r

???B,E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：2),(m,，.

???點(diǎn)B,E都在反比例函數(shù)y=\(x>0)的圖象上，

(nW-)X2=：m,

??ni=6,

作DF_Lx軸，垂足為F,

.-.0F=-,DF=2,

2

D點(diǎn)的坐標(biāo)為G，2),

在RtZkOFD中，

0D2=0F2+DF2,

此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，正

確得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

21.(1)見解析；(2)?！?2血.

【解析】

【分析】

⑴矩形性質(zhì)可知OD=OC,又因?yàn)閷ΨQ性質(zhì)可得DE=OD,OC=CE.由四邊相等的四邊形是菱形.

⑵根據(jù)四邊形ODEC為菱形可得和CE/70B而且CE=OB,則四邊形03CE為平行四邊形，即可解決問題

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCQ是矩形，

OD—OC.

■■■點(diǎn)0關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)為E,

OD=ED,OC—EC.

；.OD=DE=EC=CO.

???四邊形ODEC為菱形

(2)由(1)知四邊形。DEC為菱形，

：.CEBO且CE=BO.

.??四邊形OBCE為平行四邊形.

???OE=BC=2及.

【點(diǎn)睛】

此題考查了矩形的性質(zhì)'菱形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵,.

22.(1)k=2；(2)見解析.

【解析】

【分析】

(1)作EG±0B于點(diǎn)G,由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出四邊形OBDC的面積為8,四邊形OGEC的

面積為k,即可得出S四邊形OGEC：S四邊形OBDC^CE:DC=1:4=k:8,解得即可；

(2)作FM_LOC于M,由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出腎=黑，然后通過證△EDFs^CDB,得出

CDBD

ZDFE=^DBC,即可證得結(jié)論.

【詳解】

解：(1)過E作EG^OB于點(diǎn)G,根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知四邊形OBDC的面積為8,四邊形

OGEC的面積為k,所以S四邊形OGEC：S四邊形OBDC

=CE:DC=l:4=k:8,所以k=2.

(2)過F作FM，OC于點(diǎn)M,

因?yàn)樗倪呅蜲GEC的面積為k,四邊形，AIFB的面積為k,

所以C-E=BF

CDBD

所

以DED-F

ED=BD

所以乙DFE=<DBC

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出出

S四邊形OGEC:S四邊形OBDECE:DC是解題的關(guān)鍵?

23.旗桿AB的高度約為16米.

【解析】

【分析】

延長BD,AC交于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF_LAE于點(diǎn)F.構(gòu)建直角4DEF和直角4CDF.通過解這兩個(gè)直角三角

形求得相關(guān)線段的長度即可.

【詳解】

解：延長BD,AC交于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF_LAE于點(diǎn)F.

i=tanZDCF=-^=r=^-,

V33

AZDCF=30°.

又???NDAC=15°,

AZADC=15°.

ACD=AC=10.

在RtZkDCF中，DF=CD?sin30°=10X-=5（米）,

2

CF=CD?cos30°=10X—=5jLZCDF=60°.

2

.".NBDF=45°+15°+60°=120°,

.,.ZE=120o-90°=30°,

DF=55.

在RtZkDFE中，EF=tanEg,

T

.?.AE=1O+56+5百=10g+10.

在RtZkBAE中，BA=AE?tanE=(1()73+10)X迫=10+吆巨216(米).

33

答：旗桿AB的高度約為16米.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角

形.

125

24.(1)見解析；(2)0ry；(3)AM=j.

【解析】

【分析】

(1)連接AE,AF,利用“HL”證Rt^BAEgRtZkACF即可得；

(2)作DG_LAB,由AB=AC=5,AD是中線知AD_LBC且AD="序_3》=3,依據(jù)：BDXAD=

I12

-ABXDG可得DG=一,從而得出答案；

25

(3)作MHJLAB,MP_LAC,有MH=MP=MD,連接BM、CM,根據(jù)^AB?MH+-BC*MD+-AC*MP=

222

-AD-BC求出圓M的半徑，從而得出答案.

2

【詳解】

解：(1)如圖1,連接AE,AF,

圖1

；BE和CF分別是。0的切線,

.,.ZBEA=ZCFA=90",

,/AB=AC,AE=AF,

/.RtABAE^RtAACF(HL),

/.BE=CF；

(2)如圖2,過點(diǎn)D作DGJ_AB于點(diǎn)G,

圖二

?.?AB=AC=5,AD是中線,

AADJ.BC,

-'-AD=7AB2-BD2=3,

II

-BDXAD=-ABXDG,

22

-'.DG=—,

5

12

.?.當(dāng)OVrV《時(shí)，半圓M恰好落在AABC內(nèi)部;

如圖3,過M作MH_LAB于H,作MP_LAC于P,

則有MH=MP=MD,

連接BM、CM,

1111

/.-AB?MH+-BC*MD+-AC*MP=-AD?BC,

2222

.ADBC_8x3_4

"r-AB+AC+BC~5+5+S~3'

5

/.AM=AD-DM=-.

3

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)'全等三角形的判定與性質(zhì)、圓的切

線的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn).

25.2或?；?4

【解析】

【分析】

原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，

求出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出m的值，代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】

m(m-2)

解:原式=一-m+2

m+1(n+l)~m+1m-2

??,m是使得一次函數(shù)丫=(m-3)x+m+1不經(jīng)過第三象限的整數(shù),

???m-3Vo①，/1,。②

由①得：m<3；

由②得：m2-1,

「?不等式組的解集為-1WmV3,即整數(shù)解為m=-1,0,1,2,

則原式的值為：2或?；?4.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡求值，一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解

本題的關(guān)鍵.

26.(1)50,108°；(2)C；(3)-

4

【解析】

【分析】

(1)用足球的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用360°乘以C所占的百分比得到C的扇形

圓心角度數(shù)；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；

(3)畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，找出都選球類的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

解：(1)5。10%=50名，

答：在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了50名學(xué)生，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360X*=108。，

(2)在本次調(diào)查的必考項(xiàng)目的眾數(shù)是C；

共有36種等可能的結(jié)果，甲、乙兩名同學(xué)都選球類的有9種情況，

91

.??則P(甲、乙兩名同學(xué)都選球類)=三=1

364

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)里的知識，關(guān)鍵在于根據(jù)樹狀圖計(jì)算概率.這道題的綜合性比較強(qiáng)，是考試的熱點(diǎn)

問題,應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，已知△ABG的頂點(diǎn)G與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)0重合，頂點(diǎn)A八Bi分別位于x軸與y軸上，

且GA,=1,ZCiAiBi=60°,將△ABC沿著x軸做翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，依次可得到AAzB2c2,ZkA363c3等等，則冊e

的坐標(biāo)為（）

A.(2018+67273,0)B.(2019+67373,0)

C.(等+6726爭D.(2020+67473,0)

2.數(shù)據(jù)1、10、6、4、7、4的中位數(shù)是（）.

A.9B.6C,5D.4

3.2018年安徽省生產(chǎn)總值首次突破3萬億元大關(guān)，工業(yè)增加直增速創(chuàng)近1年新高居全國第四位、中部

第一位（數(shù)據(jù)來源：安徽信息網(wǎng)）.其中數(shù)據(jù)3萬億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.3X104B.3X108C.3X10'2D.3X10"

4.如圖，四邊形ACBD是。。的內(nèi)接四邊形，AB是。。的直徑，點(diǎn)E是DB延長線上的一點(diǎn)，且NDCE=

90°,DC與AB交于點(diǎn)G.當(dāng)BA平分NDBC時(shí)，的值為（）

5.據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止2019年2月，長春市實(shí)際居住人口約4210000人，4210000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.42.1X1O5B.4.21xlO5C.4.21X106D.4.21X1O7

6.用A,B兩個(gè)機(jī)器人搬運(yùn)化工原料，A機(jī)器人比B機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg,A機(jī)器人搬運(yùn)900kg所

用時(shí)間與B機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，設(shè)A機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg化工原料，那么可列方程

()

900600900600600「900900=600

A.---=-----B.----=----D.

xx-3x+3xx+30xx-3x

7.如圖，正方形ABCD的邊長為8,M在DC上，且DM=2,N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的

最小值為（）

C.10D.12

8.如圖，將aABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連結(jié)BD,如果

ZDAC=ZDBA,那么NBAC度數(shù)是（）

C.36°D,40°

9.下列運(yùn)算中，不正確的是（）

A.（x+1）2=X2+2X+1B.(x2)占六

C.2x43X2=6X6D.x2-rx'=x3(x#=0)

10.將一張寬為5cm的長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形，則這個(gè)三

角形面積的最小值是（）

二、填空題

11.如圖，將邊長為2m的正六邊形鐵絲框ABCDEF孌形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的

粗細(xì)）.則所得扇形AFB（陰影部分）的面積.

12.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)D、E是半圓的三等分點(diǎn)，AE、BD的延長線交于點(diǎn)C,若CE=2,則圖中

陰，影部分的面積為

A

B

13.如果反比例函數(shù)y=&（k豐0）的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，那么請你寫出一個(gè)滿

x

足條件的反比例函數(shù)解析式（只需寫一個(gè)）.

14.如圖，在。中，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，OC交弦AB于D,如果AB=8,OC=5,那么0D的長為

。。的半徑OC_LAB于點(diǎn)D,若AB=6cm,0D=4cm,則。。的半徑為cm.

16.如圖，在等腰AABC中，AB=AC,AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AD與BE交于點(diǎn)F,若BE=

6,FD=3,則AABC的面積等于.

17.京張高鐵是2022年北京冬奧會的重要交通保障設(shè)施.京張高鐵設(shè)計(jì)時(shí)速350公里，建成后，乘高鐵

從北京到張家口的時(shí)間將縮短至1小時(shí).如圖，京張高鐵起自北京北站，途經(jīng)昌平'八達(dá)嶺長城、懷來等

站，終點(diǎn)站為河北張家口南，全長174公里.如果按此設(shè)計(jì)時(shí)速運(yùn)行，設(shè)每站（不計(jì)起始站和終點(diǎn)站）停

靠的平均時(shí)間是x分鐘，那么依題意，可列方程為.

18.如圖，在4X5的正方形網(wǎng)格中點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，則tanNABC=

19.已知00的半徑為2cm,弦AB長為2百cm,則這條弦的中點(diǎn)到弦所對劣弧中點(diǎn)的距離為cm.

三、解答題

20.如圖，在△*（）和4ADE中，AB=AD,AE=AC,N1=N2.求證：ND=NB.

D

1

21.目前“微信”以其顛覆性的創(chuàng)新，嬴得了數(shù)億人的支持，為了調(diào)查某中學(xué)學(xué)生在周日上“微信”的

時(shí)間，隨機(jī)對100名男生和100名女生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表1:男生上“微信時(shí)間的頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）304V4040&V5050WxV60604V7070WxV80

人數(shù)525302515

表2：女生上“微信”時(shí)間的頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）30WxV4040WxV5050WxV6060WxV7070WxV80

人數(shù)1020402010

請結(jié)合圖表完成下列各題

（1）完成表3：

表3上“微信”時(shí)間少于60分鐘上“微信”時(shí)間不少于60分鐘

男生人數(shù)

女生人數(shù)

（2）若該中學(xué)共有女生750人，請估計(jì)其中上“微信”時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；

（3）從表3的男生中抽取5人（其中3人上“微信”時(shí)間少于60分鐘，2人上“微信”時(shí)間不少于60

分鐘），再從抽取的5人中任取2人，請用列表或畫樹狀圖的方法求出至少有一人上“微信”時(shí)間不少

于60分鐘的概率.

22.某企業(yè)接到生產(chǎn)一批手工藝品訂單，須連續(xù)工作15天完成.產(chǎn)品不能疊壓，需專門存放，第x天每

件產(chǎn)品成本P（元）與時(shí)間x（天）之間的關(guān)系為p=0.5x+7（1WxW5,x為整數(shù)）.約定交付產(chǎn)品時(shí)每

件20元.李師傅作了記錄，發(fā)現(xiàn)每天生產(chǎn)的件數(shù)y（件）與時(shí)間X（天）滿足關(guān)系：

」2x+20（l4x410）

yT40（104x415）

（1）寫出李師傅第x天創(chuàng)造的利潤W（不累計(jì)）與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（只要結(jié)果，并注明自變量的

取值范圍.）

（2）李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大？是多少元？

（3）這次訂單每名員工平均每天創(chuàng)造利潤299元.企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)辦法是：員工某天創(chuàng)造利潤超過平均值，當(dāng)

天計(jì)算獎(jiǎng)金30元.李師傅這次獲得獎(jiǎng)金共多少元？

23.如圖，在四邊形ABCD中，ZBAC=90°,E是BC的中點(diǎn)，AD/7BC,AE/7DC,EF_LCD于點(diǎn)F.

⑴求證：四邊形AECD是菱形；

⑵若AB=5,AC=12,求EF的長.

24.某學(xué)校開展名著閱讀活動(dòng)，現(xiàn)老師推薦2部不同的名著A、B,甲、乙'丙3人分別從中任意選擇1

部閱讀.

(1)甲選擇名著A的概率為；

(2)求甲、乙、丙3人選擇同一部名著的概率.(請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果)

25.在如圖的方格紙中(每個(gè)小方格的邊長都是1個(gè)單位)有一點(diǎn)。和aABC.

(1)請以點(diǎn)0為位似中心，把^ABC縮小為原來的一半(不改變方向)，得到AA，B，C'；

(2)請用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鯝A，B，J的頂點(diǎn)Z、、C，的位置.

26.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購進(jìn)《三國演義》和《水滸傳》若干本，其中每本《三國演義》

的價(jià)格比每本《水滸傳》的價(jià)格貴6元，用480元購買《水滸傳》本數(shù)是用360元購買《三國演義》本

數(shù)的2倍，求每本《水滸傳》的價(jià)格.

【參考答案】***

一、選擇題

1B

2C

3C

4A

5C

6A

7C

8C

9B

10.B

二、填空題

11.8m2.

12.yn-73-

13.y=-（答案不唯一）.

X

14.3

15.

16.9幣

17.8x上+出=1

60350

18.-

2

19.1

三、解答題

20.見解析

【解析】

【分析】

由N1=N2,可推出NDAE=NBAC,根據(jù)已知條件AB=AD,AE=AC,可推出△ADE9Z\ABC,則ND=N

B.

【詳解】

解：證明：：N1=N2,

.\N1+NBAE=N2+NBAE,

即NDAE=NBAC,

在4DAE和4BAC中，

ND=AB

△DAE=NBAC

AB=AC

.,.ADAE^ABAC(SAS),

/.ZD=ZB.

【點(diǎn)睛】

考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等量加等量轉(zhuǎn)化N1=N2為NDAE=NBAC為解題關(guān)鍵.

21.(1)60,40,70,30;(2)215;(3)

【解析】

【分析】

(1)利用男生和女生的“微信時(shí)間的頻數(shù)分布表求解；

(2)用750乘以女生上“微信”時(shí)間不少于60分鐘的百分比即可；

(3)畫樹狀圖(上“微信”時(shí)間少于60分鐘的三人分別用A、B、C表示，上“微信”時(shí)間不少于60分

鐘的2人用a、b表示)展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出至少有一人上“微信”時(shí)間不少于60分鐘

的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)上“微信”時(shí)間少于60分鐘的男生人數(shù)為60人，女生人數(shù)為70；上“微信”時(shí)間不少于60分鐘

的男生人數(shù)為40人，女生人數(shù)30；

故答案為60,40；70,30；

(2)750X—=215,

100

所以估計(jì)其中上“微信”時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)為215人；

(3)畫樹狀圖為：(上“微信”時(shí)間少于60分鐘的三人分別用A、B、C表示，上“微信”時(shí)間不少于

60分鐘的2人用a、b表示)

ABcab

B/Tcbab°ACabABabABCbABCa

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一人上“微信”時(shí)間不少于60分鐘的結(jié)果數(shù)為14,

所以至少有一人上“微信”時(shí)間不少于60分鐘的概率=/卷

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A

或B的結(jié)果數(shù)目叫然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

22.(1)W=(-\+16x+260(1<x<10)(2)李師傅第8天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是324元；

(3)李師傅共可獲得240元獎(jiǎng)金.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意可以求得W與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍：

(2)根據(jù)題意和題目中的函數(shù)表達(dá)式可以解答本題；

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)果和不等式的性質(zhì)可以解答本題.

【詳解】

解：(1)當(dāng)1《xV10時(shí)，

W=[20-(0.5x+7)](2x+20)=-x2+16x+260,

當(dāng)10WxW15時(shí),

W=[20-(0.5x+7)]X40=-20x+520,

2

即W=一x+16x+260(1<x<10).

-20x+520(10<x<15)'

(2)當(dāng)1WxV10時(shí)，

W=-X2+16X+260=-(x-8)?+324,

.,.當(dāng)x=8時(shí)，附取得最大值，此時(shí)W=324,

當(dāng)10WxW15時(shí)，

W=-20x+520,

.?.當(dāng)x=10時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=320,

V324>320,

.?.李師傅第8天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是324元；

(3)當(dāng)1WxV10時(shí),

2

-X+16X+260=299,得小=3,x2=13,

當(dāng)W>299時(shí)，3<x<13,

：1WxV10,

.\3<x<10,

當(dāng)10WxW15時(shí),

令W=-20x+520>299,得xV11.05,

由上可得，李師傅獲得獎(jiǎng)金的天數(shù)是第4天到第11天，李師傅共獲得獎(jiǎng)金為：30X(11-3)=240

(元)，

即李師傅共可獲得240元獎(jiǎng)金.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用'一元二次方程的應(yīng)用，解不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問

題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

23.(1)證明見解析；(2)=

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可.

【詳解】

證明：(1)VAD/ZBC,AE/7DC,

J.四邊形AECD是平行四邊形，

ZBAC=90°,E是BC的中點(diǎn)，

.\AE=CE=-BC,

2

二四邊形AECD是菱形

(2)過A作AH_LBC于點(diǎn)H,

VZBAC=90°,AB=5,AC=12,

/.BC=13,

,/S=-BCAH=-ABAC,

ABC22

.60

>>AH=—,

13

丁點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，四邊形AECD是菱形,

ACD=CE,

??&AECD=CE*AH=CD*EF,

.-.EF=AH=—.

13

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)解答.

24.(1)—；(2)—

24

【解析】

【分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù),找出甲、乙、丙3人選擇同1部電影的結(jié)果數(shù)，然后利用

概率公式求解.

【詳解】

(1)甲選擇名著A的概率=1；

H解rv.?

2

畫樹狀圖為:

甲

乙

丙

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲'乙'丙3人選擇同1部名著的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以甲、乙'丙3人選擇同1部名著的概率

84

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A

或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

25.(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

【分析】

運(yùn)用相似的原理，進(jìn)行圖形的擴(kuò)大或者縮小變換，要求熟練掌握相似作圖.

【詳解】

(1)利用三角形相似作圖，連接OA,OB,0C,分別找出這三條線段的中點(diǎn)A'、B'、C',順次連接

A，、B，、C'即可得到AA，BzCf；如圖所示.

(2)描述AA，B，5的頂點(diǎn)A，、B，、I的位置可建立坐標(biāo)系用坐標(biāo)來描述；也可說成點(diǎn)A，、

Bz、5的位置分別為OA、OB、0C的中點(diǎn)等.

故答案為：點(diǎn)、A'、B'、C’的位置分別為0A、OB、0C的中點(diǎn)

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：位似圖形的畫法，相似三角形性質(zhì).理解相似三角形性質(zhì)是關(guān)鍵.

26.每本《水滸傳》的價(jià)格為12元

【解析】

【分析】

設(shè)每本《水滸傳》的價(jià)格為x元，則每本《三國演義》的價(jià)格為(x+6)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合用

480元購買《水滸傳》本數(shù)是用360元購買《三國演義》本數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)

檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)每本《水滸傳》的價(jià)格為x元，則每本《三國演義》的價(jià)格為(x+6)元，

依題意，得：%=2'洛，

解得：x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解，且符合題意.

答：每本《水滸傳》的價(jià)格為12元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等?關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二

的全程是30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到

達(dá).若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得

A,.—25—---3-0---=—10B_.—25—---3-0---

x（1+80%）x60x（1+80%）x=110V

n302510n3025

（1+80%）xx60（1+80%）xx

2.以下多邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A,正五邊形B.矩形C.等邊三角形D.平行四邊形

3.畫△ABC,使NA=45°,AB=10cm,NA的對邊只能在長度分別為6cm、7cm、8cm、9cm的四條線段中

任選，可畫出（）個(gè)不同形狀的三角形.

A.2B.3C.4D.6

4,下列計(jì)算正確的是（）

A?疔=3B.存=±3c.再=3D.再=±3

2

5.分式方程T=o的解是（）

x+3

A.3B.-3C.±3D.9

6如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,斜邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,已知AB=5,

AC=3,則4ACE的周長為（）

A.5B.6C.7D.8

7.如圖，將長16cm,寬8cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則折痕EF的長為（)

A.6B.475C.10D.2石

8.如圖，菱形ABCD中，EF_LAC于點(diǎn)H,分別交AD及CB的延長線交于點(diǎn)E、F,且AE：FB=1：2,則

AH：HC的值為（）

1

B.—

5

2

C.一

5

1

D.-

4

9.下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.x2-8x+17=0B.X2-6X-10=0

22

C.X-4A/2X+9=0D.X-4X+4=0

10.我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉微將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對全等

的直角三角形.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示若a=3,b=4,則該三角

形的面積為（）

a

9953

A.10B.12C.—D.——

84

二、填空題

11.已知反比例函數(shù)y=當(dāng)x<—2時(shí)，）'的取值范圍是—.

X

12.函數(shù)y=」1的自變量x的取值范圍是___.

3-2%

13.如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)0,0A平分NC0E,若ND0E=70°,則NB0D=

14.當(dāng)aVO,b>0時(shí).化簡：?

15.如圖，是某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練的結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖，該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值為

16.圓錐的底面半徑是4cm,母線長是5cm,則圓錐的側(cè)面積等于cm2.

17.若一組數(shù)據(jù)1,2,x,4的眾數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

18.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=CB=12,NABC=90°,點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，tanZADB=3,過

D作EDLBD,且DE=BD,連接BE,AE,EC,點(diǎn)F為EC中點(diǎn)，連接DF,則DF的長為.

19.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°

角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則N1的度

20.某校九年級八個(gè)班共有280名學(xué)生，男女生人數(shù)大致相同，調(diào)查小組為調(diào)查學(xué)生的體質(zhì)健康水平,

開展了一次調(diào)查研究，請將下面的過程補(bǔ)全.

收集數(shù)據(jù)：

⑴調(diào)查小組計(jì)劃選取40名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績作為樣本，下面的取樣方法中，合理的是

___________（填字母）;

A.抽取九年級1班、2班各20名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績組成樣本

B.抽取各班體育成績較好的學(xué)生共40名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績組成樣本

C.從年級中按學(xué)號隨機(jī)選取男女生各20名學(xué)生學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績組成樣本

整理、描述數(shù)據(jù)：

抽樣方法確定后，調(diào)查小組獲得了40名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績?nèi)缦拢?/p>

77838064869075928381

85868862658697968273

86848986927357778782

91818671537290766878

整理數(shù)據(jù)，如下表所示：

2018年九年級部分學(xué)生學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績統(tǒng)計(jì)表

50<x<5555<x<6060<x<6565<x<7070<x<7575<x<8080<x<8585<x<9090<x<9595<,i

11224552

分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論

調(diào)查小組將統(tǒng)計(jì)后的數(shù)據(jù)與去年同期九年級的學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績（直方圖）進(jìn)行了對比,

2017年九年級部分學(xué)生體質(zhì)健康成績直方圖

(2)你能從中得到的結(jié)論是_____________,你的理由是.

(3)體育老師計(jì)劃根據(jù)2018年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)安排75分以下的同學(xué)參加體質(zhì)加強(qiáng)訓(xùn)練項(xiàng)目，則全年級約有

名同學(xué)參加此項(xiàng)目.

21.如圖，AB〃DE,點(diǎn)F、C在AD上，AB=DE,且AF=FC=CD.

(1)求證：ZkABC絲ADEF；

(2)延長EF與AB相交于點(diǎn)G,G為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)G=4,求EG的長.

,D為AB中點(diǎn)，四邊形BCED為平行四邊形，DE、AC相交于點(diǎn)F.求

證：

(1)點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)；

(2)試確定四邊形ADCE的形狀,并說明理由；

(3)若四邊形ADCE為正方形，ABC應(yīng)添加什么條件？并證明你的結(jié)論.

23.如圖，已知在AABC中，AB=AC,BC在直線MN上.

(1)根據(jù)下列要求補(bǔ)完整圖形,

①畫出AABC關(guān)于直線MN對稱的三角形A'BC；

②在線段BC上取兩點(diǎn)D、EEC<^BC),使BD=CE,連接AD、AE、A'D、A'E；

(2)求證：四邊形ADA，E是菱形.

24.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)、B(1,3)和點(diǎn)C.

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是下列選項(xiàng)中的.(只填序號)

①(-2,2)；②(1,-1)；③(2,4)；④(3,-4).

(2)若點(diǎn)C