第一章集合與常用邏輯語(yǔ)言單元檢測(cè)試卷（能力提升）一、單選題1.下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，∴A為假命題；，∴B為假命題；，當(dāng)時(shí)，，∴C為假命題；恒成立，D為真命題.故選：D.2.已知集合P＝{（x，y）|x+y﹣2＝0}，Q＝{（x，y）|x2+y2＝9}，則P∩Q的子集個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離，所以直線和圓相交，所以有兩個(gè)元素，故子集的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：D3.已知全集為，集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,,.故選:D4.集合的真子集個(gè)數(shù)是()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】依題意共有個(gè)元素，故真子集個(gè)數(shù)為.故選C.5.已知集合2，3，，集合是集合A的子集，若且2，，，滿足集合B的個(gè)數(shù)記為，則A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【解析】由題意可得，，，那么集合2，3，4，5，6，；集合，，滿足集合B的個(gè)數(shù)列羅列出來，可得：3，，3，，3，，4，，4，；5，，4，，4，，5，，5，，故選B.6.歐拉公式：被人們稱為世間最美數(shù)學(xué)公式，由公式中數(shù)值組成的集合，則集合A不含無理數(shù)的子集共有()A.8個(gè) B.7個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)【答案】A【解析】由題得集合A中的無理數(shù)元素有，所以集合A中不含無理數(shù)的子集共有個(gè).故選：A7.已知集合A={x|x1≥0}，B={0，1，2}，則A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}【答案】C【解析】由題意得A={x|x≥1}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故選：C8.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】集合，集合，若，則，解得，故選C.9.設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義，若，則中元素的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.7 C.12 D.16【答案】C【解析】試題分析：中元素的確定，分兩步，P中元素有3種選法，即a有3種選法，Q中元素即b有4種選法，所以中元素的個(gè)數(shù)是3×4=12，故選C.10.已知全集，集合，，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，則

故選：A11.滿足且，且的有且只有2個(gè)元素的集合的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】因?yàn)榍遥缘目赡苋≈禐椋?，，，，；若，則，故，符合題意；若，則，故，符合題意；若，則，故，不符合題意；若，則，故，符合題意；若，則，故，符合題意；當(dāng)且時(shí)，均不符合題意.綜上，集合的個(gè)數(shù)是2.故選C12.已知，，若是的一個(gè)必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，得.由，得.∵是的一個(gè)必要不充分條件，∴，即.故選B二、填空題13.已知集合，，，，則______.【答案】【解析】因?yàn)榧希?，所以，，所?故答案為：14.設(shè)，，為非零實(shí)數(shù)，則的所有可能取值構(gòu)成的集合為______.【答案】【解析】因?yàn)?，，為非零?shí)數(shù)，，當(dāng)，，全為正數(shù)時(shí)，；當(dāng)，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)時(shí)，；當(dāng)，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)時(shí)，；當(dāng)，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)時(shí)，；當(dāng)為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)時(shí)，；當(dāng)為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)時(shí)，；當(dāng)為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)時(shí)，；當(dāng)，，全為負(fù)數(shù)時(shí)，.故的所有可能取值構(gòu)成的集合為.故答案為16.設(shè)P，Q為兩個(gè)非空數(shù)集，定義P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，4}，Q={1，2，3}，則P+Q中所有元素之和為___________.【答案】28【解析】可以是0，2，4三個(gè)數(shù)，可以是1，2，3三個(gè)數(shù)。將集合P與集合Q中元素相加，根據(jù)元素的互異性合并重復(fù)元素，故則P+Q中所有元素之和為28.17.已知集合，，若，，則.【答案】5【解析】因?yàn)?，所以，因此為方程兩根，?8.已知集合,其中0,全集.若“”是“”的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】由題：“”是“”的必要不充分條件,，即PQ，解不等式，，，所以，，0,PQ，所以，解得：.故答案為：三、解答題19.把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.例如，由圖1可得等式：.（1）如圖2，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，試用不同的形式表示這個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?請(qǐng)用等式表示出來；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，，求的值；（3）如圖3，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為和的正方形拼在一起，，，三點(diǎn)在同一直線上，連接和.若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足，，請(qǐng)求出陰影部分的面積.【答案】（1）（2）（3）【解析】解:（1）.（2）,.（3）,20.已知命題：“，都有不等式成立”是真命題.（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）設(shè)不等式的解集為，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）命題：“，都有不等式成立”