專題2.4一元二次函數、方程和不等式一、單選題1．若，則A． B．C． D．2．已知二次函數的圖象如圖所示，則不等式的解集是A． B．C． D．3．設，，，且，則A． B．C． D．4．若則一定有A． B．C． D．5．不等式組的解集為A． B．C． D．6．要制作一個容積為4m3，高為1m的無蓋長方體容器．已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是A．80元 B．120元C．160元 D．240元7．若實數滿足，則的最小值為A． B．2C． D．48．記方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正實數．當，，成等比數列時，下列選項中，能推出方程③無實根的是A．方程①有實根，且②有實根 B．方程①有實根，且②無實根C．方程①無實根，且②有實根 D．方程①無實根，且②無實根9．已知集合，則A． B．C． D．10．已知一元二次不等式的解集為，則的解集為A． B．C．{x|} D．{x|}11．設正實數滿足，則當取得最大值時，的最大值為A． B．C． D．12．設正實數滿足，則當取得最大值時，的最大值為A． B．C． D．13．設a，b∈R，定義運算“∧”和“∨”如下：a∧b=a∨b=若正數a、b、c、d滿足ab≥4，c+d≤4，則A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥214．關于x的不等式的解集為，且：，則a=A． B．C． D．15．不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是A． B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．∪（1，+∞）16．下列選項中，使成立的的取值范圍是A． B．C． D．17．已知a＞0，b＞0，a+b=2，則的最小值是A． B．4C． D．518．f(x)=x+（x＞2），在x=a處取最小值，則a=A．1+ B．1+C．3 D．419．有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積（單位：）分別為，，，且，三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/）分別為，，，且．在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是A． B．C． D．20．若a>b>0，且ab=1，則下列不等式成立的是A． B．C． D．21．已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A．3 B．4C． D．二、多選題1．已知a>0，b>0，且a+b=1，則A． B．C． D．三、填空題1．不等式的解集為___________．2．不等式＜0的解為___________．3．設常數a＞0，若9x+對一切正實數x成立，則a的取值范圍為___________．4．設a+b=2，b>0，則的最小值為___________．5．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為___________(m)．6．設x，y為實數，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是___________．7．若實數x，y滿足xy=1，則+的最小值為___________．8．不等式的解集為___________．9．要制作一個容器為4，高為的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是___________．（單位：元）10．已知，，且，則的取值范圍是___________．11．已知，當方程有無窮多解時，的值為___________．12．設，使不等式成立的的取值范圍為___________．13．已知，則的最小值是___________．14．若，則的最小值為___________．15．已知實數、、滿足，，則的最大值為___________．16．某項研究表明，在考慮行車安全的情況下，某路段車流量（單位時間內測量點的車輛數，單位：輛/小時)與車流速度（假設車輛以相同速度行駛，單位：米/秒）平均車長（單位：米）的值有關，其公式為（1）如果不限定車型，，則最大車流量為___________輛/小時；（2）如果限定車型，，則最大車流量比（1）中的最大車流量增加__________輛/小時．17．定義運算“”：（）．當時，的最小值是___________．18．設a＞0，b＞0．若關于x，y的方程組無解，則的取值范圍是___________．19．某公司一年購買某種貨物噸，每次購買噸，運費為萬元/次，一年的總存儲費用為萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則的值是___________．20．若，，則的最小值為___________．21．設，則的最小值為___________．22．設，，，則的最小值為___________．23．已知，且，則的最小值為___________．24．設，則的最大值為___________．25．已知，函數若對任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，則a的取值范圍是___________．四、解答題1．某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本萬元與年產量噸之間的函數關系可以近似地表示為，已知此生產線的年產量最小為60噸，最大為110噸．（1）年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低?并求最低平均成本；（2）若每噸產品的平均出廠價為24萬元，且產品能全部售出，則年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤?并求最大利潤．2．如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐