第6章·圖形的相似6.4探索三角形相似的條件（3）第3課時(shí)利用兩邊及夾角證相似學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法；2.能運(yùn)用“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”解題．知識(shí)回顧三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例1.兩角對(duì)應(yīng)相等4.三邊對(duì)應(yīng)成比例2.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且

其中一邊的對(duì)角相等實(shí)踐與探索如圖，已知△ABC.ABCA′B′C′

A′B′C′A′B′C′A′B′C′實(shí)踐與探索ABC

k=2

A′′B′′C′′A′′B′′C′′如圖，已知△ABC.實(shí)踐與探索

求證：△ABC∽△A′B′C′.ABCA′B′C′B′′C′′

新知?dú)w納兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.

∴△ABC∽△A'B'C'.符號(hào)語(yǔ)言：三角形相似的判定定理2:在△ABC和△A'B'C'中，ABCA′B′C′1.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否相似呢？討論與交流AABCC'B'A'

相等的角一定要是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角.

兩邊對(duì)應(yīng)成比例且其中一邊的對(duì)角相等

討論與交流(2)當(dāng)k≠1時(shí)，根據(jù)“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”，可以得到△ABC∽△A'B'C'.解：(1)當(dāng)k=1時(shí)，AB=A'B'，AC=A'C'，根據(jù)“兩邊及其夾角相等的兩個(gè)三角形全等”，可以得到△ABC≌△A'B'C';ABCA′B′C′新知鞏固1.如圖△AEB和△FEC

(填“相似”或“不相似”).

2154303645EAFCB相似2.

在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=50°；在△DEF中，DE=12，∠D=50°.

當(dāng)DF=______時(shí)，△ABC∽△DEF.16

新知鞏固ABDC3.如圖，在△ABC中，D在AC上，要說(shuō)明△ABD∽△ABC相似，已經(jīng)具備了條件____________，還需添加的條件是_______________或________________或__________.∠A=∠A∠ABD=∠C∠ADB=∠ABC

新知鞏固4.

如圖，∠1=∠2.

要使△ABC∽△ADE，已經(jīng)具備了條件___________，還需添加的條件是_________或__________或____________.ADCBE1

2

∠B=∠D∠C=∠E∠DAE=∠BAC歸納總結(jié)利用兩邊及夾角判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，(1)當(dāng)兩個(gè)三角形有公共角或?qū)斀菚r(shí)常采用這種方法；(2)角：相等的角必是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角；(3)邊：夾角的兩邊要注意對(duì)應(yīng)，即長(zhǎng)邊與長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)、短邊與短邊對(duì)應(yīng)．例

如圖，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，點(diǎn)E在△ABC外，且∠1=∠2，∠3=∠4.△DBE與△ABC相似嗎？為什么？新知應(yīng)用1

2

3

4ABCED

ABC如圖，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm.(1)試在AB上確定點(diǎn)D的位置，使△ACD∽△ABC；D

思考與探索ABC(2)試在AC的延長(zhǎng)線上確定點(diǎn)E的位置，使△AEB∽△ABC；DE

此時(shí)，BE與DC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？BE∥CD.∵△ACD∽△ABC，△AEB∽△ABC∴∠ACD=∠ABC，∠E=∠ABC，∴∠ACD=∠E，∴BE∥CD.思考與探索如圖，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm.解：當(dāng)△ADP∽△ACB

時(shí)，AP:AB=AD:AC，∴AP:12=6:8，解得AP=9；當(dāng)△ADP∽△ABC

時(shí)，AD:AB=AP:AC，∴6:12=AP:8，解得AP=4.∴當(dāng)AP的長(zhǎng)度為4或9時(shí)，△ADP和△ABC相似．變式1如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)，AB=12，AC=8，AD=6，當(dāng)AP的長(zhǎng)度為_(kāi)_______時(shí)，△ADP和△ABC相似.ABCDPP思考與探索4或9

變式2在△ABC中，三條邊AB、BC、CA互不相等，

P是AB邊上的一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作直線，截得的三角形與原三角形相似，這樣的直線最多有_______條.4思考與探索PABC新知鞏固1.

如圖，O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)A'、B'、C'分別在線段OA、OB、OC上，且△OA'B'∽△OAB，△OB'C'∽△OBC.△OA'C'與△OAC相似嗎？為什么？A'ACBOB'C'

2.如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE是△ABC的高，連接DE.(1)求證：△ADE∽△ABC；

┛┛ABCDEF新知鞏固

┛┛ABCDEF

新知鞏固課堂小結(jié)三角形相似的條件兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似當(dāng)堂檢測(cè)1.下列正方形方格中四個(gè)三角形中，與如圖所示的三角形相似的是(

)A

B

C

DB2.如圖，D是△ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD，使△ABC∽△DBA的條件是(

)DABCDA.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)

ADCBEA當(dāng)堂檢測(cè)4.如圖，在△ABC中，P為AB上的一點(diǎn)，在下列條件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP?AB；④AB?CP＝AP?CB，能使得△APC∽△ACB的條件是()A.①或②或④B.①或③或④C.②或③或④D.①或②或③ABCPA5.下列條件能判定△ABC與△A′B′C′相似的有()(1)∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝45°，

A′B′＝16，

A′C′＝20(2)∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，

B′C′＝2.1(3)∠A＝47°，AB＝2，

AC＝3，

∠B′＝47°，A′B′＝4，

B′C′＝6A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)D

當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)6.在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝105°，AC＝4cm，AB＝6cm，DE＝3cm，則DF＝______________時(shí)，△ABC與△DEF相似.2cm或4.5cm7.如圖，四邊形ABCD，DCFE，EFGH都是正方形，則∠1＋∠2的度數(shù)為_(kāi)_______.

45°ADCBEFGH218.

如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF=3FD.△ABE與△DEF相似嗎？為什么？BADCEF圖中還有相似三角形嗎？還有2對(duì)相似三角形：△ABE∽△EBF，△EBF∽△DEF.解：△ABE∽△DEF.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a.

當(dāng)堂檢測(cè)

9.已知：如圖，AE2=AD·AB.

且∠ABE=∠ACB.試說(shuō)明：(1)△ADE∽△AEB；