第4章相交線和平行線福建專題訓(xùn)練【追本探今】平行線的性質(zhì)與判定

推理過程1.

【中考趨勢題】下面是小紅設(shè)計的“過直線外一點作這條

直線的平行線”的作圖過程.已知：點C在直線AB上，點D在直線AB外，且∠DCB

＝60°.求作：直線DE，使得DE∥AB.

作法：如圖，23451①在線段CD的延長線上任取一點M；②以D為頂點，

DM為一邊，通過量角器度量，在DM右側(cè)作∠MDE＝

60°；③將射線DE反向延長，直線DE就是所求作的

直線.23451根據(jù)小紅的作圖過程，解決以下問題：(1)補全圖形，并完成下列解題過程；解：∵∠MDE＝60°，∠DCB＝60°，∴∠MDE＝

∠DCB.

∴DE∥AB(

)(填推理的

依據(jù)).同位角相等，兩直線平行

23451解：(1)如圖所示.23451解：(2)如圖所示，作FC⊥CD交ED于點F，∵FC⊥CD，∴∠FCD＝90°.∵∠ACF＋∠FCD＋∠DCB＝180°，∴∠ACF＝30°.∵DE∥AB，∴∠ACF＝∠CFE，∴∠CFE＝30°.23451(2)在(1)的條件下，過點C作CD的垂線，交直線ED于點F.

求∠CFE的度數(shù).2.

如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分

∠EFD，試說明：∠EGF＝90°.23451解：∵AB∥CD∥GH(已知)，∴∠1＝∠3，∠2＝

∠4(

).∵AB∥CD(已知)，∴∠BEF＋

?＝

180°(

).∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD(已知)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等

∠EFD

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

23451

BEF

EFD

角平分線的定義

∠BEF

∠EFD

234513.

[2024年1月泉州培元中學(xué)期末]如圖，AB⊥BF于點B，

∠1＋∠2＝90°.(1)判斷直線AD與BE的位置關(guān)系，并說明理由；23451解：(1)AD∥BE，理由如下：∵AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠2＋∠ABE＝90°.∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠ABE，

∴AD∥BE.

(2)若AC平分∠DAB交BE于點C，且∠ACB＝58°，求

∠2的度數(shù).234513.

[2024年1月泉州培元中學(xué)期末]如圖，AB⊥BF于點B，

∠1＋∠2＝90°.解：(2)∵AD∥BE，∴∠DAC＝∠ACB＝58°，∠DAB＋∠ABC＝180°.∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝116°，∴∠ABE＝180°－116°＝64°，∴∠2＝90°－∠ABE＝26°.23451

平行線判定定理的應(yīng)用4.

學(xué)習(xí)了平行線后，李強同學(xué)想出了過一點畫一條直線的平

行線的新方法(如圖)，請說明其中的道理.23451解：利用同位角相等，兩直線平行，可判定c∥a.5.

王玲同學(xué)想出了過一點畫一條直線的平行線的新的方法

(如圖).

(1)在步驟②中，折紙實際上是在尋找過點P的直線a

的

線；垂23451(2)在步驟④中，請說明b∥a的道理.解：如