第6章圖形的初步知識6.7角的和差01夯實基礎(chǔ)鞏固練02整合方法提升練03培優(yōu)探究拓展練目

錄CONTENTS知識過關(guān)①如果一個角的度數(shù)是另兩個角的度數(shù)的

和

，那么這個角

就叫作另兩個角的和.②如果一個角的度數(shù)是另兩個角的度數(shù)的

差

，那么這個角

就叫作另兩個角的差.③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成

兩個相等

的角

，這條射線叫作這個角的平分線.和差兩個相等

的角

角的和差1.

如圖所示，∠AOD－∠AOC＝(

D

)A.

∠AOCB.

∠BOCC.

∠BODD.

∠COD(第1題)D123456789101112131415162.

如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，

則∠AOD的度數(shù)為(

B

)A.100°B.110°C.130°D.140°(第2題)B123456789101112131415163.

[2024·揚州一模]將兩塊三角板如圖疊放，若∠AOC＝

∠BOD＝90°，∠AOD＝132°，則∠BOC

＝

?.(第3題)48°

123456789101112131415164.

[2024·杭州期末]如圖，直線AB，CD交于點O，

∠AOC∶∠COE＝1∶2，若∠BOE＝96°，則∠AOD

＝

?°.(第4題)152

12345678910111213141516【點撥】因為∠AOC∶∠COE＝1∶2，所以設(shè)∠AOC＝x°，∠COE＝2x°.因為∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°，∠BOE＝96°，所以x°＋2x°＋96°＝180°，所以x＝28，即∠AOC＝28°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝152°.123456789101112131415165.

如圖所示，已知∠α，∠β，且∠α，∠β均為銳角，求作

一個角，使它等于∠α與∠β的和.(尺規(guī)作圖，不寫作法，

保留痕跡)12345678910111213141516【解】如答圖所示，∠AOC即為所求.12345678910111213141516

角的平分線6.

如圖，點A，B，C在同一條直線上，BD平分∠ABE，

∠EBC＝40°，則∠ABD的度數(shù)為(

C

)A.50°B.65°C.70°D.75°(第6題)C123456789101112131415167.

如圖，∠AOB＝60°，∠DOE＝50°，OD，OE分別

平分∠AOB，∠AOC，則∠AOC＝

?°.(第7題)40

12345678910111213141516因為OD，OE分別平分∠AOB，∠AOC，∠AOB

＝60°，

所以∠AOC＝40°.【點撥】123456789101112131415168.

已知：如圖，∠AOB＝40°，在∠AOB的外部引射線

OC，使∠BOC＝20°，再畫出∠AOC的平分線OD.

(1)請借助直尺和量角器補全圖形；【解】如圖.12345678910111213141516(2)求∠BOD的度數(shù).

12345678910111213141516[易錯題]角的位置未分類討論而出錯9.

如圖，∠AOB＝50°，以O(shè)為端點畫射線OC，使

∠BOC＝20°，則∠AOC的度數(shù)為(

D

)A.30°B.70°C.50°D.30°或70°12345678910111213141516【點撥】如圖①所示，此時∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝50°

－20°＝30°；D如圖②所示，此時∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°

＋20°＝70°.綜上，∠AOC的度數(shù)為30°或70°.

【答案】1234567891011121314151610.

[新考法·折疊法][2024·麗水期末]如圖，長方形ABCD

中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，連接DF，EF.

將

∠C沿DF折疊，點C落在點G處；將∠B沿EF折疊，

點B恰好落在FG的延長線上點H處.若∠BFE＝

19°59'，則∠CFD的度數(shù)是(

A

)A.70°1'B.70°41'C.71°1'D.71°41'(第10題)12345678910111213141516【點撥】由折疊得到：∠BFE＝∠HFE，∠CFD＝

∠GFD.

又因為∠BFE＋∠HFE＋∠CFD＋∠GFD＝

180°，所以∠BFE＋∠CFD＝90°.因為∠BFE＝19°59'，所以∠CFD＝90°－19°59'＝70°1'.故選：A.

【答案】A1234567891011121314151611.

[2024·紹興越城區(qū)期末]如圖，將兩塊三角尺的直角

∠AOB與∠COD的頂點O重合在一起，繞點O轉(zhuǎn)動三

角尺AOB，使兩塊三角尺仍有部分重疊，且∠AOD＝

3∠BOD，則∠AOC的度數(shù)為(

B

)A.30°B.45°C.60°D.75°(第11題)12345678910111213141516【點撥】根據(jù)題意得：∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋

∠COD＝∠AOB＋∠COD＝180°，∠AOB－∠BOC

＝∠COD－∠BOC，所以∠AOC＝∠BOD.

因為∠AOD＝3∠BOD，12345678910111213141516所以∠AOD＝3∠AOC，所以3∠AOC＋∠BOC＝180°，所以2∠AOC＋∠AOB＝180°，所以2∠AOC＋90°＝180°，解得∠AOC＝45°.故選：B.

B【答案】1234567891011121314151612.

以∠AOB的頂點O為端點引射線OP，使

∠AOP∶∠BOP＝3∶2，若∠AOB＝20°，則∠AOP的

度數(shù)為

?.12°或60°

12345678910111213141516【點撥】如圖①，當射線OP在∠AOB的內(nèi)部時，設(shè)∠AOP

＝3x，則∠BOP＝2x，所以∠AOB＝∠AOP＋∠BOP＝5x＝20°，解得x＝4°，所以∠AOP＝12°；12345678910111213141516如圖②，當射線OP在∠AOB的外部時，設(shè)∠AOP

＝3y，則∠BOP＝2y，因為∠AOP＝∠AOB＋∠BOP，∠AOB＝20°，所以3y＝20°＋2y，解得y＝20°，所以∠AOP＝60°.故∠AOP的度數(shù)為12°或60°.12345678910111213141516

(第13題)85°

1234567891011121314151614.

[新趨勢·跨學(xué)科]如圖，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平

面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝

120°，∠CDB＝20°，則∠AEF＝

?.(第14題)40°

12345678910111213141516因為一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA

反射后，沿EF方向射出，所以∠EDO＝∠CDB＝

20°，∠AEF＝∠OED.

在△ODE中，∠OED＝

180°－∠AOB－∠EDO＝180°－120°－20°＝

40°，所以∠AEF＝∠OED＝40°.故答案為：40°.【點撥】1234567891011121314151615.

如圖，AB為一條直線，OC是∠AOD的平分線.(1)如圖①，若∠COE為直角，且∠AOD＝70°，則

∠BOE的度數(shù)是

?；55°

12345678910111213141516因為∠AOD＝70°，OC是∠AOD的平分線，

因為∠COE為直角，所以∠COE＝90°，所以∠BOE＝∠AOB－∠AOC－∠COE＝

180°－35°－90°＝55°；【點撥】12345678910111213141516(2)如圖②，若∠DOE∶∠BOD＝2∶5，且∠COE＝

80°，求∠BOE的度數(shù).12345678910111213141516【解】因為∠DOE∶∠BOD＝2∶5，所以設(shè)∠DOE＝

2x，則∠BOD＝5x，所以∠BOE＝3x.因為OC是∠AOD的平分線，∠COE＝80°，所以∠AOC＝∠COD＝80°－