第6章平面圖形的初步認識6.3相交線第3課時垂線段目

錄CONTENTS011星題夯實基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)1.

[2024常州新北區(qū)期末]已知點

P

為直線

l

外一點，點

A

，

B

，

C

為直線

l

上的三點，

PA

＝2，

PB

＝2.5，

PC

＝3，

則點

P

到直線

l

的距離(

D

)A.

等于2B.

小于2C.

大于2D.

不大于2D23456789101112.

[2024蘇州姑蘇區(qū)期末]小明某次立定跳遠的示意圖如圖所示，根據(jù)立定跳遠規(guī)則可知小明本次立定跳遠成績?yōu)?/p>

(

C

)A.

線段

PC

的長度B.

線段

QD

的長度C.

線段

PA

的長度D.

線段

QB

的長度C23456789101113.

[2024南通如皋市校級月考]如圖，現(xiàn)要從幸福小區(qū)

M

修建

一條連接街道

AB

的最短小路，過點

M

作

MC

⊥

AB

于點

C

，沿

MC

修建道路就能滿足小路最短，這樣做的依據(jù)

是

?.垂線段最短23456789101114.

如圖，在線段

PA

，

PB

，

PC

，

PD

中，點

P

到直線

AD

的

距離等于線段

的長度.PC

23456789101115.

如圖，在直線

MN

的異側(cè)有

A

，

B

兩點，按要求畫圖取

點，并注明畫圖取點的依據(jù).(1)在直線

MN

上取一點

C

，使線段

AC

最短.依據(jù)是

?

?；垂

線段最短解：(1)如圖.

2345678910111(2)在直線

MN

上取一點

D

，使線段

AD

＋

BD

最短.依據(jù)

是

?.解：(2)如圖.兩點之間線段最短23456789101116.

如圖，

P

是∠

AOB

的邊

OB

上一點.(1)過點

P

畫

OA

的垂線，垂足為

H

；解：(1)如圖.2345678910111(2)過點

P

畫

OB

的垂線，交

OA

于點

C

；解：(2)如圖.2345678910111(3)點

O

到直線

PC

的距離是線段

的長度；OP

(4)比較

PH

與

CO

的大小，并說明理由.解：(4)

PH

＜

CO

.

理由如下：因為垂線段最短，所以

PH

＜

PO

，

PO

＜

OC

.

所以

PH

＜

CO

.

23456789101117.

如圖，點

P

處是一個工廠，直線

MN

是一條河流，且

M

，

N

是工廠的兩個取水點，測得

PM

＝700

m，

PN

＝500

m.

現(xiàn)要在河流上找一點

Q

，使點

P

到河流的距離最短，則該

距離可能為(

D

)A.700

mB.600

mC.550

mD.400

mD23456789101118.

【新考法·特殊位置法】如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝

90°，

AC

＝3，

BC

＝4，

AB

＝5，

P

為直線

AB

上一動

點，連接

PC

，則線段

PC

的最小值是(

C

)A.3B.2.5C.2.4D.2C23456789101119.

[2024宿遷宿豫區(qū)期末]如圖，

CD

⊥

AB

，垂足是

D

，

AC

＝7，

BC

＝5，

CD

＝4，點

E

是線段

AB

上的一個動點(包

括端點)，連接

CE

，那么

CE

長的范圍是

?.4≤

CE

≤7

234567891011110.

如圖，平原上有

A

，

B

，

C

，

D

四個村莊，為解決當?shù)?/p>

缺水問題，政府準備投資修建一個蓄水池.(1)不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池

H

點的位置，

使它到四個村莊距離之和最??；解：(1)如圖.2345678910111(2)計劃把河水引入蓄水池

H

中，怎樣開渠最短并說

明根據(jù).解：(2)如圖.“過直線外一點與直線上各點的連線中，垂線段最短”是把河水引入蓄水池

H

中開渠最短的根據(jù).234567891011111.

已知

O

為直線

AB

上一點，過點

O

作射線

OC

，∠

BOC

＝110°.(1)如圖①，求∠

AOC

的度數(shù)；解：(1)因為∠

BOC

＝110°，所以∠

AOC

＝180°－∠

BOC

＝180°－110°＝70°.2345678910111(2)如圖②，過點

O

在直線

AB

下方作射線

OD

，使

OD

⊥

OC

，作∠

AOC

的平分線

OM

，求∠

MOD

的度數(shù)；2345678910111

2345678910111(3)如圖③，在(2)的條件下，作射線

OP

，若∠

BOP

與∠

AOM

互余，求∠

COP

的度數(shù).2345678910111解：(3)由(2)知∠

AOM

＝35°.因為∠

BOP

與∠

AOM

互余，所以∠

BOP

＋∠

AOM

＝90°.所以∠

BOP

＝

90°－∠

AOM

＝90°－35°＝55°.①當射線

OP

在

∠

BOC

內(nèi)部時，如圖②，∠

COP

＝∠

BOC

－∠

BOP

＝