華師版七年級上第4章相交線與平等線4.1相交線3.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

01認知基礎練02素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS名師點金1.

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都是指兩個角之間的位置關

系，而不是大小關系.2.

在復雜的圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關鍵

是將復雜的圖形分解為以下幾個基本圖

形：

.其中，“

”形構(gòu)成同位角；“

”

形構(gòu)成內(nèi)錯角；“

”形構(gòu)成同旁內(nèi)角.知識點1

同位角1.

[2024·無錫錫山區(qū)月考]如圖，直線

a

，

b

被直線

c

所截，

下列各組角是同位角的是(

B

)A.

∠1與∠2B.

∠1與∠3C.

∠2與∠3D.

∠3與∠4(第1題)B12345678910111213142.

如圖，直線

AB

，

CD

被直線

EF

所截，如果∠2＝100°，

那么∠1的同位角等于

度.(第2題)80

12345678910111213143.

如圖，同位角有

對.(第3題)【點撥】10

∠

PMN

和∠

PEF

，∠

PMN

和∠

PED

，∠

PMB

和

∠

PEF

，∠

PMB

和∠

PED

，∠

PMA

和∠

PEC

，∠

QMA

和∠

QEC

，∠

QMN

和∠

QEF

，∠

QMN

和∠

QED

，

∠

QMB

和∠

QEF

，∠

QMB

和∠

QED

都是同位角，一共

有10對.1234567891011121314知識點2

內(nèi)錯角4.

如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是(

C

)A.

∠2B.

∠3C.

∠4D.

∠5(第4題)C12345678910111213145.

如圖，下列有關角的說法正確的是(

C

)A.

∠1與∠2是同位角B.

∠3與∠4是內(nèi)錯角C.

∠3與∠5是對頂角D.

∠4與∠5相等(第5題)C1234567891011121314知識點3

同旁內(nèi)角6.

[2024·重慶八中期末]如圖，∠1的同旁內(nèi)角為(

D

)A.

∠2B.

∠3C.

∠4D.

∠5(第6題)【點撥】D本題考查同旁內(nèi)角的定義，關鍵是理解定義，能找到角

的同旁內(nèi)角.12345678910111213147.

如圖，下列說法中正確的是(

B

)A.

∠2和∠5是內(nèi)錯角B.

∠4和∠5是同旁內(nèi)角C.

∠3和∠5相等D.

∠3和∠1相等B1234567891011121314知識點4

相交線所成的角的關系8.[情境題手指舞]數(shù)學課上老師用雙手形象地表示了“三線

八角”圖形，如圖所示(兩大拇指代表被截直線，食指代

表截線).從左至右依次表示的是(

D

)DA.

同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角B.

同位角、內(nèi)錯角、對頂角C.

對頂角、同位角、同旁內(nèi)角D.

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角12345678910111213149.

[母題教材P178練習T2]如圖，若∠2＝110°，則∠1的

內(nèi)錯角等于

，∠1的同位角等于

，∠1的

同旁內(nèi)角等于

，∠1的內(nèi)錯角等于它的

?

，因為它們是

角.(第9題)70°

70°

110°

同位

角對頂1234567891011121314易錯點對三種位置角的基本圖形理解不透徹而致錯10.

如圖，下列說法中不正確的是(

D

)A.

∠1和∠2是同旁內(nèi)角B.

∠1和∠

ACE

是內(nèi)錯角C.

∠

B

和∠4是同位角D.

∠3和∠1不是內(nèi)錯角(第10題)1234567891011121314【點撥】通過分離圖形，把每一對角從復雜圖形中分離出來，

觀察分離出的角的形狀結(jié)構(gòu)特征，按定義法加以區(qū)分.本

題易因?qū)θN位置角的形狀結(jié)構(gòu)圖理解不透徹而致錯.【答案】D1234567891011121314

利用同位角的定義識別角

(1)求∠

FOG

的度數(shù)；1234567891011121314

1234567891011121314(2)寫出與∠

FOG

互為同位角的角；【解】與∠

FOG

互為同位角的角是

∠

BMF

.

1234567891011121314(3)求∠

AMO

的度數(shù).

1234567891011121314

利用相交角的定義對角進行計數(shù)12.[新考法分解基本圖形法]復雜的數(shù)學問題我們常會把它

分解為基本問題來研究，化繁為簡，化整為零，這是一

種常見的數(shù)學解題思想.(1)如圖①，直線

l1，

l2被直線

l3所截，在這個基本圖形

中，形成了

對同旁內(nèi)角；2

1234567891011121314(2)如圖②，平面內(nèi)三條直線

l1，

l2，

l3兩兩相交，交點分

別為

A

，

B

，

C

，圖中一共有

對同旁內(nèi)角；6

1234567891011121314(3)平面內(nèi)四條直線兩兩相交，最多可以形成

?對同

旁內(nèi)角；(4)平面內(nèi)

n

(

n

≥3)條直線兩兩相交，最多可以形成

?

對同旁內(nèi)角.24

n

(

n

－1)(

n

－2)

1234567891011121314

利用“三線八角”的特征探究角的關系13.

如圖，直線

DE

，

BC

被直線

AB

，

AC

所截.(1)∠2與∠

B

是什么角？若∠1＝∠

B

，則∠2與∠

B

有何

數(shù)量關系？請說明理由.1234567891011121314【解】∠2與∠

B

是同旁內(nèi)角.∠2＋∠B

＝180°.理由：因為∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠

B

，所以∠2＋∠

B

＝180°.1234567891011121314(2)∠3與∠

C

是什么角？若∠4＋∠

C

＝180°，則∠3與

∠

C

有何數(shù)量關系？請說明理由.【解】∠3與∠

C

是同位角.∠3＝∠

C

.

理由：因為∠4＋∠3＝180°，∠4＋∠

C

＝180°，所以∠3＝∠

C

.

1234567891011121314

利用相交角探求路線的描述14.[新考法模擬描述法]如圖是一個跳棋棋盤，其游戲規(guī)則

是：一個棋子從某一個起始角開始，經(jīng)過若干步跳動以

后，到達終點角.跳動時，每一步只能跳到它的同位角或

內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的位置上，例如：從起始角∠1跳到終

點角∠3的路徑有：路徑1：∠1

∠9

∠3.1234567891011121314路徑2：

∠1

∠12

∠6

∠10

∠3.試一試：(1)寫出從起始角∠1跳到終點角∠8的一種

路徑；【解】路徑：

∠1

∠12

∠8.(答案不唯一)12345678910111213