第6章平面圖形的初步認識6.2角第2課時補角、余角目

錄CONTENTS011星題夯實基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)1.

下列圖形中，∠1和∠2互為余角的是(

D

)D2345678910111213141512.

[2024南通崇川區(qū)開學(xué)測試]如圖，點

O

在直線

AB

上，∠

COB

＝∠

EOD

＝90°，那么下列說法錯誤的是(

D

)A.

∠1與∠2相等B.

∠

AOE

與∠2互余C.

∠

AOD

與∠1互補D.

∠

AOE

與∠

COD

互余D2345678910111213141513.

[2024蘇州相城區(qū)期末]下列說法正確的是(

C

)A.

如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1，∠2，∠3互為

補角B.

和等于90°的兩個角互為補角C.

一個銳角的補角比這個角的余角大90°D.

一個角的補角一定大于這個角C2345678910111213141514.

[2024東臺期末]已知∠

A

＝30°，那么∠

A

的余角等

于

，∠

A

的補角等于

?.60°

150°

2345678910111213141515.

【母題

教材P168例2】一個角的補角比它大80°，則這個

角的余角為

?°.40

2345678910111213141516.

[2024宿遷期末]已知∠1＝100°，若∠2與∠1互補，∠3

與∠2互余，則∠3＝

?°.10

2345678910111213141517.

[2024桂林一模]如圖是某地球儀的主視圖，

AB

，

CD

，

EF

分別是赤道平面、地軸、黃道平面，我們知道地球儀

的地球是傾斜的，地球儀的地球姿態(tài)是公轉(zhuǎn)時的姿態(tài)，地

球公轉(zhuǎn)時，地軸并不是垂直于黃道平面(地球公轉(zhuǎn)軌道平

面)，所以地球是斜著身子進行公轉(zhuǎn)的，就產(chǎn)生了黃赤交

角，其度數(shù)為∠

AOF

＝23°26'，地球儀上地軸的傾斜角

度與黃赤交角是互余的，所以地球儀上地軸的傾斜角∠

COF

等于

?.66°34'

234567891011121314151

2345678910111213141519.

(1)如圖，已知∠α，試畫出∠α的一個余角(用∠1表示)和

∠α的一個補角(用∠2表示)；解：如圖①、圖②所示.234567891011121314151(2)若∠α＝32°33'，則∠1＝

°，∠2

＝

?°.57.45

147.45

234567891011121314151

A.

①②B.

①②④C.

①②③D.

①②③④B23456789101112131415111.

[2024泰興期末]如圖，將一副三角板重疊放在一起，∠

AOB

＝∠

COD

＝90°，直角頂點重合于點

O

.

若∠

BOD

＝130°，則∠

AOC

的度數(shù)為(

A

)A.50°B.70°C.120°D.130°A23456789101112131415112.

如圖，

O

為直線

AB

上一點，∠

AOC

＝∠

DOE

＝90°，

則與∠

BOD

互補的角是

?.∠

AOD

和∠

COE

23456789101112131415113.

已知∠

A

與∠

B

互補，且∠

A

等于3∠

B

－20°，則∠

A

＝

?.點撥：因為∠

A

與∠

B

互補，所以∠

A

＋∠

B

＝180°.

因為∠

A

＝3∠

B

－20°，所以3∠

B

－20°＋∠

B

＝

180°.所以4∠

B

＝180°＋20°.所以∠

B

＝50°.所以

∠

A

＝180°－50°＝130°.130°

23456789101112131415114.

已知∠

AOB

＋∠

COD

＝180°.(1)如圖①，若∠

AOB

＝90°，∠

AOD

＝68°，求∠

BOC

的度數(shù)；234567891011121314151解：(1)因為∠

AOB

＋∠

COD

＝180°，∠

AOB

＝

90°，所以∠

COD

＝180°－∠

AOB

＝90°.因為∠

AOC

＝∠

COD

－∠

AOD

，∠

AOD

＝68°，所以∠

AOC

＝90°－68°＝22°.因為∠

BOC

＝∠

AOB

＋∠

AOC

，所以∠

BOC

＝

90°＋22°＝112°.234567891011121314151(2)如圖②，指出∠

AOD

的補角并說明理由.解：(2)∠

BOC

是∠

AOD

的補角.理由如下：因為∠

BOC

＋∠

AOD

＝∠

AOB

＋∠

COD

－∠

AOD

＋∠

AOD

＝180°，所以∠

BOC

是∠

AOD

的補角.23456789101112131415115.

【新視角·新定義題2024·揚州江都區(qū)期末】如果兩個角的差的絕對值等于90°，就稱這兩個角互為反余角，其中一

個角叫作另一個角的反余角.例如：∠1＝120°，∠2＝

30°，∠1－∠2＝90°，則∠1和∠2互為反余角，其中

∠1是∠2的反余角，∠2也是∠1的反余角.234567891011121314151(1)如圖，

O

為直線

AB

上一點，

OC

⊥

AB

于點

O

，

OE

⊥

OD

于點

O

，則∠

AOE

的反余角是