華師版七年級(jí)上第4章相交線與平等線4.2平行線1.平行線

01認(rèn)知基礎(chǔ)練02素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS名師點(diǎn)金1.

在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系：(1)相

交；(2)平行.重合的直線視為一條直線，不屬于相交與

平行中任何一種位置關(guān)系.2.

平行線的定義的“三要素”：(1)同一平面內(nèi)；(2)兩條直

線；(3)不相交.知識(shí)點(diǎn)1兩直線的位置關(guān)系1.

[2024·衡水三中月考]在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的

位置關(guān)系是(

C

)A.

平行B.

相交C.

平行或相交D.

平行、相交或垂直C12345678910111213142.

[新考法操作實(shí)踐題]如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折三次，則

產(chǎn)生的折痕與折痕間的位置關(guān)系是(

C

)A.

平行B.

垂直C.

平行或垂直D.

無(wú)法確定C12345678910111213143.[榮德原創(chuàng)題]如圖，能相交的是

，平行的

是

.(填序號(hào))②

③

1234567891011121314知識(shí)點(diǎn)2平行線的畫法4.

如圖，

P

是線段

AB

的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

P

畫

BC

的平行線交

AC

于點(diǎn)

Q

，再過(guò)點(diǎn)

Q

畫

AB

的平行線交

BC

于點(diǎn)

S

.

1234567891011121314(1)用刻度尺測(cè)量后確定

AQ

與

QC

，

CS

與

BS

的數(shù)量

關(guān)系.經(jīng)測(cè)量得到

AQ

＝

QC

，

CS

＝

BS

.

(2)用刻度尺測(cè)量后確定

PQ

與

BC

，

QS

與

AB

的數(shù)量

關(guān)系.

1234567891011121314(3)你發(fā)現(xiàn)了什么？用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律敘述

出來(lái).【解】所畫圖形如圖所示.經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)，畫另一邊的平行線，則這條

平行線平分第三邊；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段的長(zhǎng)

度等于第三邊長(zhǎng)度的一半.1234567891011121314知識(shí)點(diǎn)3

平行線的唯一性5.

[母題教材P183做一做]已知直線

AB

和一點(diǎn)

P

，過(guò)點(diǎn)

P

畫直線

AB

的平行線，可畫(

C

)A.1條B.0條C.1條或0條D.

無(wú)數(shù)條【點(diǎn)撥】若點(diǎn)

P

在直線

AB

外，過(guò)點(diǎn)

P

只能畫出1條直線與直線

AB

平行，若點(diǎn)

P

在直線

AB

上，過(guò)點(diǎn)

P

不能畫出與直線

AB

平行的直線.C12345678910111213146.

在同一平面內(nèi)，直線

m

，

n

相交于點(diǎn)

O

，且

l

∥

n

，則直

線

l

和

m

的關(guān)系是(

B

)A.

平行B.

相交C.

重合D.

以上都有可能B12345678910111213147.

[2024·濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考]如圖，

MC

∥

AB

，

NC

∥

AB

，則點(diǎn)

M

，

C

，

N

在同一條直線上.理由是

?

?.(第7題)過(guò)直線

外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行1234567891011121314知識(shí)點(diǎn)4

平行線的傳遞性8.

互不重合的三條直線

a

，

b

，

c

，若

a

∥

c

，

b

∥

c

，則

a

與

b

的位置關(guān)系是(

B

)A.

a

⊥

b

B.

a

∥

b

C.

a

⊥

b

或

a

∥

b

D.

無(wú)法確定B12345678910111213149.

如圖，

AB

∥

CD

，過(guò)點(diǎn)

E

畫

EF

∥

AB

，則

EF

與

CD

的位

置關(guān)系是

，理由是

?

?.(第9題)EF

∥

CD

如果兩條直線都和第

三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行1234567891011121314易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)平行線的唯一性理解不透徹而致錯(cuò)10.

如圖，平面內(nèi)有

A

，

B

，

C

三點(diǎn)，且三點(diǎn)不在同一條直

線上，過(guò)這三點(diǎn)畫兩條平行線，這樣的平行線能畫幾

種？畫圖說(shuō)明.1234567891011121314【解】能畫三種，如圖所示.1234567891011121314

利用平行線的畫法按要求作圖11.

如圖，在方格紙中，有兩條線段

AB

，

BC

.

(1)利用方格紙完成以下操作：①過(guò)點(diǎn)

A

作

BC

的平行

線；②過(guò)點(diǎn)

C

作

AB

的平行線，與①中的平行線交于

點(diǎn)

D

；③過(guò)點(diǎn)

B

作

AB

的垂線

BE

，與①中的平行線交

于點(diǎn)

E

；1234567891011121314【解】如圖所示.1234567891011121314(2)用符號(hào)表示所作圖形中的平行和垂直關(guān)系.【解】

AB

∥

CD

，

AE

∥

BC

，

BE

⊥

AB

，

BE

⊥

DC

.

1234567891011121314

利用平行線的定義找出平行線12.

[情境題生活應(yīng)用]如圖，在書(shū)寫藝術(shù)字時(shí)，常常運(yùn)用畫

“平行線段”這種基本作圖方法，此圖是書(shū)寫的字母

“M”.(1)請(qǐng)從正面，上面，右面三個(gè)不同方向上各找出一組平

行線段，并用字母表示出來(lái).1234567891011121314【解】(答案不唯一)正面：

AB

∥

EF

；上面：

A

'

B

'∥

AB

；右面：

DD

'∥

HR

.

1234567891011121314(2)

EF

與A'B'有何位置關(guān)系？CC'與

HR

有何位置關(guān)系？【解】

EF

∥

A

'

B

'，

CC

'∥

HR

.

1234567891011121314(3)圖中

AB

所在的直線與

RH

所在的直線有公共點(diǎn)嗎？若

沒(méi)有公共點(diǎn)，能否說(shuō)明這兩條直線平行？你還能找出

一組具有類似位置關(guān)系的直線嗎？由此可知在敘述平

行線的概念時(shí)，應(yīng)注意什么？1234567891011121314【解】沒(méi)有公共點(diǎn)；不能說(shuō)明這兩條直線平行；具有類似位置關(guān)系的直線：直線BB'與直線

EF

(答案不唯

一)；這樣的兩條直線不在同一個(gè)平面內(nèi)，所以在敘述平行線的概念時(shí)應(yīng)注意“在同一平面內(nèi)”這一限制條件，即在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.1234567891011121314

利用度量法探究畫平行線中角的關(guān)系13.

[新考法實(shí)驗(yàn)比較法]實(shí)踐：(1)畫∠

AOB

＝60°，在∠

AOB

內(nèi)任取一點(diǎn)

P

，過(guò)點(diǎn)

P

作直線

CD

∥

OA

，再過(guò)點(diǎn)

P

作直線

EF

∥

OB

；(2)測(cè)量∠

CPE

，∠

EPD

，∠

DPF

，∠

CPF

的度數(shù).1234567891011121314

利用度量法探究畫平行線中角的關(guān)系13.

[新考法實(shí)驗(yàn)比較法]實(shí)踐：(1)畫∠

AOB

＝60°，在∠

AOB

內(nèi)任取一點(diǎn)

P

，過(guò)點(diǎn)

P

作直線

CD

∥

OA

，再過(guò)點(diǎn)

P

作直線

EF

∥

OB

；【解】實(shí)踐：如答圖所示.1234567891011121314【解】∠

CPE

＝120°，∠

EPD

＝60°，∠

DPF

＝

120°，∠

CPF

＝60°.(2)測(cè)量∠

CPE

，∠

EPD

，∠

DPF

，∠

CPF

的度數(shù).1234567891011121314【解】探究：平行.探究：(1)這些角的邊與∠

AOB

的邊有何位置關(guān)系？1234567891011121314(2)這些角與∠

AOB

之間存在什么關(guān)系？發(fā)現(xiàn)：把你的發(fā)現(xiàn)用一句話概括出來(lái).【解】相等或互補(bǔ).發(fā)現(xiàn)：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相

等或互補(bǔ).1234567891011121314

利用直線的位置關(guān)系探究直線分平面的情況14.

[新考法數(shù)形結(jié)合法]先閱讀，然后解答.問(wèn)題：兩條直線將平面分成幾部分？解：如圖①，兩條直線平行時(shí)，它們將平面分成三部

分；如圖②，兩條直