房山區(qū)2022年高考第一次模擬測試試卷數(shù)學(xué)本試卷共6頁，150分?？荚嚂r長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在等題卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答屋卡交回，試卷自行保存。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出題目要求的一項。(1)已知集合A={－2，－1，0，1，2}，，則(A){－2，－1，0，1，2)(B){－1，0，1}(C){－2，2)(D){0，1}(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標為(2，－1)，則(A)5(B)3(C)5－4i(D)3－4i(3)若，且，則下列不等式一定成立的是(A)(B)(C)(D)(4)若的展開式中的常數(shù)項為－20，則a=(A)2(B)－2(C)1(D)－1(5)已知M為拋物線)上一點，M到振物線的焦點的距離為4，到x的距離為3，則p=(A)(B)1(C)2(D)4(6)在等旋數(shù)列中.，，(A)(B)9(C)10(D)(7)大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速(單位：m/s)可以表示為，其中Q表示鮭魚的耗氧量，則鮭魚以1.5m/s的速度游動時的耗氧量與靜止時的耗氧量的比值為(A)2600(B)2700(C)2(D)27(8)已知函數(shù).則“”是“為奇函數(shù)”的(A)充分面不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(9)已知直線l被圓C：所截的弦長不小于2，則下列由線中與直線l一定有公共點的是(A)(B)(C)(D)(11)已知U是非實數(shù)集，若非空集合A1，A2滿足以下三個條件，則稱(A1，A2)為集合U的一種真分拆，并規(guī)定(A1，A2)與(A2，A1)為集合U的同一種真分拆①A1∩A2=0②A1A2=U③的元素個數(shù)不是中的元素.則集合U={1，2，3，4，5，6}的真分拆的種數(shù)是(A)5(B)6(C)10(D)15第二部分(來選擇題共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。(11)若雙曲線的一條既近線方程關(guān)，則a=______________.(12)已知，是單位向量，.且，則·=___________，____________.(13)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，g(x)=_______；若g(x)在區(qū)間[0m]上的最小值為g(0)，m的最大值為______________.(14)函數(shù)的圖象在區(qū)間(0.，2)上連續(xù)不斷，能說明“若在區(qū)間(0，2)上存在零點，則”為命題的一個函數(shù)的解析式可以為=_________________.(15)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，點O為底面ABCD的中心，點P在側(cè)面BB1C1C的邊界及其內(nèi)部運動.給出下列四個結(jié)論：①D1O⊥AC；②存在一點P，D1O∥B1P；③若D1O⊥OP，則△D1C1P面積的最大值為；④若P到直線D1C1的距離與到點B的距離相等，則P的軌跡為拋物線的一部分.其中所有正確結(jié)論的序號是_________________.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.(16)(本小題14分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=BC=BB1=1.(1)求證：AC∥平面BA1C1；(1)若，求①AA1與平面BA1C1所成角的正值；②直線AC與平面BA1C1的距高.(17)(本小題14分)在△ABC中，bsir.(1)求∠B的大小；(I)再從下列三個條件中，選擇兩個作為已知，使得△ABC存在且唯一，求△ABC的面積條作①；條件②；條件③：AB邊上的高為.注：如果選擇的條件不符合要灰，第(Ⅱ)問得0分；如果選擇多個符合要點的條件合別解答，接第一個解答計分.(18)(本小題14分)良好的生態(tài)環(huán)境是最普惠的民生福祉.北京市集中開展大氣污染防止以來，在經(jīng)濟快速發(fā)展的同時實現(xiàn)了大氣主要污染物濃度持續(xù)下降.2021年經(jīng)過全市共同努力，空氣質(zhì)量首次全面達標，大氣污染治理取得里程碎式突破.下表是2021年每個月空氣質(zhì)量優(yōu)良和污染的天數(shù)統(tǒng)計.月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月l1月12月合計空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)241811272321262927292330288空氣質(zhì)量污染天數(shù)7102038952327177(Ⅰ)從2021年中任選1天，求這一天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；(Ⅱ)從2021年的4月、6月和9月中各任選一天，設(shè)隨機變量X表示選出的3天中質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列；(Ⅲ)在2021年的1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月中，設(shè)空氣質(zhì)量代息無能的方差為，空氣質(zhì)量污染天數(shù)的方差為，試判斷，的大小關(guān)系.(結(jié)論不要求證明)(19)(本小題14分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(II)若在區(qū)間(0，e]存在極小值，求a的取值范圍.(20)(本小題15分)已知橢圓C的離心率為，長軸的兩個端點分別為A(－2，0），m(2，0).(1)求橢圓C的方程；(1)過點(1，0)的直線與橢圓C交于M，N(不與A，B重合)兩點，直線AM與直線交于點Q，求證：.(21)(本小題14分)若無窮數(shù)列{}滿足如下兩個條件，則稱{}為無界數(shù)列：①(n=1，2，3......)②對任意的正數(shù)，都存在正整數(shù)N，使得.(Ⅰ)若，(n=1，2，3......)，判斷數(shù)列{}，{}是否是無界數(shù)列；(Ⅱ)若，是否存在正整數(shù)k，使得對于一切，都有成立？若存在，求出k的范圍；若不存在說明理由；(Ⅲ)若數(shù)列{}是單調(diào)遞增的無界數(shù)列，求證：存在正整數(shù)m，使得.房山區(qū)2022年高考第一次模擬考試參考答案高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。12345678910BACDCBDACA二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。(11)2(12)－；(13)，(14)答案不唯一，如(15)①③三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(16)(本小題14分)（Ⅰ）在三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形AA1CC1為平行四邊形.所以AC∥A1C1.......................................2因為AC平面BA1C1，A1C1平面BA1C1，所以AC//平面BA1C1............................................2(4)（Ⅱ）因為BB1⊥平面ABC，AB，BC平面ABC，所以BB1⊥AB，BB1⊥BC.又AB⊥BC，所以AB，BB1，BC兩兩互相垂直.如圖建立空間直角坐標系B－xyz，.........................................................1(5)則A(1，0，0)A，B1(0，1，0)，C1(0，1，1)，A1(1，1，0)，B(0，0，0).所以，，.........................................................6(6)設(shè)平面的法向量為，則，即令，則，，于是.....................3(9)①設(shè)直線與平面所成的角為θ，則.............2(11)所以與平面所成角的正弦值為.②因為AC℃面，所以直線AC與平面的距離就是點A到平面的距離.......1(12)設(shè)A到面的距離為h，則................................2(14)(17)(本小題14分)(1)由正弦定理及........2得所以......................................2因為所以.............................1(5)(II)選擇條件①②，△ABC存在且唯一，解答如下：由，及，得............1(6)由正弦定理及得，解得.........3(9)方法1：由，得.........................3(12)所以..............2(14)方法2：由余弦定理，得即，解得所以選擇①③，△ABC存在且唯一，解答如下：由，及，得.............1(6)因為AB邊上的高為，所以............2(8)由正弦定理及，得，解得：....................3(9)(以下與選擇條件①②相同)(18)(本小題14分)(1)記事件A為“從2021年中任選1天，這一天空氣質(zhì)量優(yōu)良”，則.......................................4(II)X的所有可能取值為0，1，2，3.................1方法1：記事件B為“從4月任選1天，這一天空氣質(zhì)量優(yōu)良”，事件C為“從6月任選1天，這一天空氣質(zhì)量優(yōu)良”，事件D為“從9月任選1天，這一天空氣質(zhì)量優(yōu)良”.由題意知，事件B，C，D相互獨立，且，...............2所以..............................1................1...............1.............1方法2：所以X的分布列為：X0123P...........................................1(II)..........................................2(19)(本小題14分)(1)當(dāng)時，則所以，..........................................2所以曲線在處的切線方程為.................1(4)(II)............1(5)令，則...................................1(6)解，得與的變化情況如下：x(0，1)1（1，e）－0+↘極小值↗所以函數(shù)在區(qū)間(0，e]上的最小值為......................(8)方法1：①當(dāng)時，.所以恒成立，即恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間(0，c]上是增函數(shù)，無極值，不符合要求...........1(9)②當(dāng)時，因為，，所以存在，使得x(1，）(，e)－0+↘極小值↗所以函數(shù)在區(qū)間(1，e)上存在極小值，符合要求...........................4(13)③當(dāng)時，因為所以函數(shù)在區(qū)間(1，e)上無極值.取，則所以存在，使得易知，為函數(shù)在區(qū)間(0，1)上的極大值點.所以函數(shù)在區(qū)間(0，e)上有極大值，無極小值，不符合要求............1(14)綜上，實數(shù)a的取值范圍是.方法2：“在區(qū)間(0，e]上存在極小值”當(dāng)且僅當(dāng)，解得.證明如下：當(dāng)時，因為，所以存在，使得x(1，）(，e)－0+↘極小值↗所以函數(shù)在區(qū)間(1，e)上存在極小值.所以實數(shù)a的取值范圍是.(20)(本小題15分)(1)由長軸的兩個端點分別為A(－2，0)，B(2，0)，可，................1由離心率為，可得，所以...........................................1又.解得......................................................1所以橢圓C的標準方程為..............................2(5)(II)方法1：當(dāng)直線l斜率不存在時，直線l的方程為易得M(1，)，N(1，－).所以，直線AM所在的方程為求得Q(4，)，所以N，B，O三點共線，所以................................1(6)當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線l的方程為).........1(7)由得...........................1(8)設(shè)M(，)，N(，)，則，......................................2(10)，直線AM的方程為..............1(11)所以Q(4，).........................(12)所以，所以，N，B，O三點共線，所以...................................................3(15)方法2：設(shè)直線l的方程為由得設(shè)M(，)，N(，)，則，，直線AM的方程為所以所以，(21)(本小題14分)(1){}是無界數(shù)列：{}不是無界數(shù)列..............................................4(II)存在滿足題意的正整數(shù)k，且..................................................4當(dāng)時，因為..................7..............8所以存在正整數(shù)對于一切