第27章圓27.1.2圓的對稱性第1課時1.理解圓的對稱性,會畫圓的對稱軸,會找圓的對稱中心,會用圓的對稱性解決簡單的問題.2.理解弦、弧、圓心角之間的關系,會用它們的關系解決簡單的問題.（難點）情境引入今天莉莉過生日，有很多人幫她慶生，你能幫她平均分蛋糕嗎？問題一：（1）若只有兩個人，你能將蛋糕平均分成兩份嗎？即圓是軸對稱圖形.O圓的任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.d沿直徑將蛋糕分開，觀察是否能夠分成可以完全重合的兩部分.（2）若有四個人，你能將蛋糕平均分成四份嗎？（3）若有六個人，八個人...你能將蛋糕均分嗎？圓有無數條對稱軸，可以將圓分成n等份.OOO問題二：（1）將圓繞圓心旋轉180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？（2）把圓繞圓心旋轉任意一個角度呢？仍與原來的圓重合嗎？重合.O180°·重合圓是旋轉對稱圖形,它的旋轉中心是圓心,旋轉角是任意度數.問題三：（1）將圖中的扇形AOB繞點O逆時針旋轉β°，你能畫出旋轉后的扇形A'OB'嗎？（2）在旋轉的過程中，圓心角∠AOB，弦AB，弧AB發(fā)生了什么變化嗎？∴∠AOB=∠A'OB';OABB'A'β°AB=A'B';︵AB=A'B';︵∵旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變圓心角∠AOB（或弦AB、或弧AB）確定了扇形AOB的大小.如果弧相等弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等如果弦相等弦所對應的圓心角相等弦所對應的弧相等如果圓心角相等圓心角所對的弧相等圓心角所對的弦相等在同一個圓中歸納總結弧、弦與圓心角的關系：探究一：弧、弦與圓心角的關系的應用問題提出：如圖，AB是⊙O的直徑，∠COD=35°，求∠AOE的度數．︵BC=CD=DE,︵︵·AOBCDE問題探究：分析題目所給的條件.（1）AB是⊙O的直徑，你能化為數學語言嗎？∠AOE+∠BOE=180°（2）你能推出什么信息嗎？︵BC=CD=DE,︵︵∠BOC=∠COD=∠DOE如圖，AB是⊙O的直徑，∠COD=35°，求∠AOE的度數．︵BC=CD=DE,︵︵·AOBCDE∵AB是⊙O的直徑∴∠AOE+∠BOE=180°∵∠COD=35°︵BC=CD=DE,︵︵∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COD-∠DOE=180°-3×35°=75°問題解決：練一練：∴AB=AC∴∠C=∠B=70°如圖，在⊙O中，∠B=70°，求∠A的大?。郃B=AC,︵解:在⊙O中，︵AB=AC,︵∴∠A=180°-∠B-∠C=40°1.下列命題中，正確的有()A．圓只有一條對稱軸B．圓的對稱軸不止一條，但只有有限條C．圓有無數條對稱軸，每條直徑都是它的對稱軸D．圓有無數條對稱軸，經過圓心的每條直線都是它的對稱軸D2．如果兩個圓心角相等，那么（）A．這兩個圓心角所對的弦相等B．這兩個圓心角所對的弧相等C．這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D．以上說法都不對D解：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.3.如圖，在⊙O中，AB=AC

,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒∵AB=CD，⌒⌒如果弧相等弧所對的圓心角相等弧