高等數(shù)學(xué)（第二版）一、集合預(yù)備知識(shí)函數(shù)及其基本性質(zhì)二、實(shí)數(shù)集三、絕對(duì)值四、區(qū)間與鄰域“集合”是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的基本概念。集合是指具有某種特定性質(zhì)的事物的全體。組成這一集合的事物稱為該集合的元素。一、集合例1．所有皮制火炬牌籃球構(gòu)成一個(gè)集合，則每一只皮制的火炬牌籃球都是該集合的元素。例2．所有正整數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合，則每一個(gè)正整數(shù)都是該集合的元素。通常，我們用英文大寫(xiě)字母如A、B、X、Y等表示集合，用英文小寫(xiě)字母如、b、x、y等表示集合中的元素。如果為集合A中的元素，則記作，讀作屬于A或在A中；如果不是集合A中的元素，則記為，讀作不屬于A或不在A中。如果集合中所包含的元素的個(gè)數(shù)只有有限個(gè)，則稱這種集合為有限集。如果集合中所包含的元素的個(gè)數(shù)有無(wú)限個(gè)，則稱這種集合為無(wú)限集。不包含任何元素的集合稱為空集，記為。例4．設(shè)，則A中的任一元素都是B中的一個(gè)元素，。定義2設(shè)集合A、B，若且，則稱集合A與B相等。記作A=B。例3．為空集。定義1設(shè)有集合A、B，如果集合A中的每一元素都是集合B中的元素，即，必有，則稱集合A為B的子集。記為，或，讀作A包含于B，或B包含A。例5．設(shè)，則A=B。二、實(shí)數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集如果用十進(jìn)制來(lái)表示有理數(shù)，則有理數(shù)可表示成有限或無(wú)限循環(huán)的小數(shù)。一個(gè)數(shù)為有理數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)可以表示成分?jǐn)?shù)。如果一個(gè)數(shù)用十進(jìn)制表示時(shí)，都不是有限的或無(wú)限循環(huán)的，這種無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱之為無(wú)理數(shù)。例如：這種無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。通常把具有原點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度單位的直線稱為數(shù)軸。有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱作有理點(diǎn)；無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱作無(wú)理點(diǎn)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的全體稱為實(shí)數(shù)集，記為。實(shí)數(shù)集充滿整個(gè)數(shù)軸。三、絕對(duì)值定義3任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，記為，定義為的絕對(duì)值表示為數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離。實(shí)數(shù)絕對(duì)值具有如下性質(zhì)：(1)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有(2)(3)(4)(5)(6)四、區(qū)間與鄰域區(qū)間與鄰域是微積分中常用的實(shí)數(shù)集，其中區(qū)間按不同的名稱記號(hào)和定義可分為如下九種形式：閉區(qū)間開(kāi)區(qū)間半開(kāi)區(qū)間無(wú)限區(qū)間其中，為給定的實(shí)數(shù)，分別稱為區(qū)間的左端點(diǎn)和右端點(diǎn)。讀作為“正無(wú)窮大”，讀作為“負(fù)無(wú)窮大”，它們不表示任何數(shù)，僅僅是作為記號(hào)。定義4