2024—2025學年度第一學期高三年級期中抽測數(shù)學試題1.答題前，考生務必將自己的姓名?準考證號等填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將各答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則（）A.B.C.D.2.復數(shù)的虛部為（）A.1B.C.D.3.若向量，則向量在向量上的投影向量為（）A.B.C.D.4.已知圓錐的母線長為13，側面積為，則該圓錐的內(nèi)切球的表面積為（）A.B.C.D.5.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，則（）A.588B.448C.896D.5486.在直角坐標系中，已知直線與圓相交于兩點，則的面積的最大值為（）A.1B.C.2D.7.已知，則（）A.B.C.D.8.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（）A.B.C.是增函數(shù)D.是減函數(shù)二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關于點對稱B.的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到C.在區(qū)間單調遞減D.當時，的值域為10.已知正方體的棱長為2，點分別是棱的中點，則（）A.直線與直線的夾角為B.直線與平面所成角的正弦值為C.點到平面的距離為D.三棱錐的外接球的半徑為11.如圖，由函數(shù)與的部分圖象可得一條封閉曲線，則（）A.有對稱軸B.的弦長的最大值為C.直線被截得弦長的最大值為D.的面積大于三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機變量服從二項分布，若，則__________.13.在四面體中，是正三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，點在棱上，使得四面體與四面體的體積之比為，則二面角的余弦值為__________.14.已知雙曲線的離心率為，把上所有點繞原點逆時針旋轉角所得曲線的方程為，則的虛軸長為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）下表提供了某廠進行技術改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)能（單位：）與相應的生產(chǎn)能耗（單位：標準煤）的幾組對應數(shù)據(jù)：3456標準煤3.5455.5（1）求關于的經(jīng)驗回歸方程；（2）已知該廠技術改造前產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為標準煤，試根據(jù)（1）中求出的經(jīng)驗回經(jīng)驗回歸方程，預測該廠技術改造后產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低了多少標準煤.參考公式：16.（15分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為4.（1）求的方程；（2）設直線與交于兩點，點，求.17.（15分）已知數(shù)列滿足為常數(shù).（1）若，求；（2）若的各項均為正數(shù)，證明：.18.（17分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）點分別在邊上，且平分平分，.①求證：；②求.19.（17分）設定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為.如果存在實數(shù)和函數(shù)，使得，其中對任意實數(shù)恒成立，則稱函數(shù)具有性質.（1）求證：函數(shù)具有性質；（2）已知函數(shù)具有性質，給定實數(shù)，，其中.證明：；（3）對于函數(shù)和點，令，若點滿足在處取得最小值，則稱是的“點”.已知函數(shù)具有性質，點.若對任意的，都存在曲線上的一點，使得既是的“點”，又是的“點”，求的取值范圍.2024—2025學年度第一學期高三年級期中抽測數(shù)學試題參考答案一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】B【解析】，，選B.2.【答案】A【解析】，虛部為1，選A.3.【答案】A【解析】在上的投影向量，選A.4.【答案】C【解析】，內(nèi)切球半徑，選C.5.【答案】B【解析】，則舍或2，選B.6.【答案】D【解析】，選D.7.【答案】D【解析】，選D.8.【答案】B【解析】，則，則，即對.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.【答案】AC【解析】關于對稱，A對.向左平移個單位變?yōu)殄e.，則的一個單調減區(qū)間而在單調遞減，C對.，則.D錯.選AC.10.【答案】ABD【解析】與的夾角為與的夾角即為正三角形，，A對.面與平面所成角的正弦值為，B對.設平面的法向量不放設，則錯.對于D，的外接圓是以為直徑的圓上，設圓心為D對.11.【答案】ACD【解析】由的反函數(shù)為，兩者關于對稱，A正確.對于B，，令在上單調遞減；上單調遞增，注意掉在和有一個零點，另一個零點為，B錯.對于與曲線對稱軸垂直，如圖，只需考察曲線上到距離大最大值即可，找出過與曲線相切且與平行的點即可，令，令，此時到的距離直線被截得弦長最大值為正確.對于D，ВD正確，選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】【解析】13.【答案】【解析】設，則，取中點為中點平面平面二面角為.14.【答案】4【解析】設在曲線上，也在曲線上且也在曲線上，曲線的兩條對稱軸分別為而與曲線沒有交點，為曲線實軸所在的直線聯(lián)立實軸端點為，而雙曲線離心率為，的虛軸長為4.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（1）（2），即改造后預測生產(chǎn)能耗為.預測該廠改造后100t產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低了標準煤.16.【解析】（1）由題意，橢圓：.（2），解得或.17.【解析】（1）.（2）整理得顯然成立，.18.【解析】（1）.（2）①證明：在和中分別使用正弦定理（2）同理19.【