人教A版2019高一數(shù)學(xué)（必修一）第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.1

函數(shù)的概念（第2課時(shí)）目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂小結(jié)分層練習(xí)錯(cuò)因分析1.進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型．能用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫出函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫數(shù)學(xué)概念中的作用．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域．(重點(diǎn))3．能夠正確使用區(qū)間表示數(shù)集．(易混點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.函數(shù)的概念一般地，設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.2.函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域.復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.區(qū)間的概念與表示方法

③和④都可以稱作半開半閉區(qū)間

這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)新知探究閉區(qū)間開區(qū)間左開右閉區(qū)間左閉右開區(qū)間

這些區(qū)間的幾何表示如表所示．在數(shù)軸表示時(shí)，用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)．常見區(qū)間的含義及表示方法如下表所示：

解：課本例題解：課本例題解：課本例題

由函數(shù)的定義可知，構(gòu)成函數(shù)的要素為：定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.因?yàn)橹涤蚴怯啥x域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．如果兩個(gè)函數(shù)僅僅是對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，那么它們肯定不是同一個(gè)函數(shù)．

如S=350t，t∈{t|0≤t≤0.5}與W=350d，d∈{1，2，3，4，5，6}的對(duì)應(yīng)關(guān)系都為y=350x，但它們的定義域不同，所以它們不是同一個(gè)函數(shù)，同時(shí)，因?yàn)樗鼈兊亩x域都不為R，所以它們與正比例函數(shù)y=350x，(x∈R)也不是同一個(gè)函數(shù)．新知探究

由函數(shù)的定義可知，構(gòu)成函數(shù)的要素為：定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.因?yàn)橹涤蚴怯啥x域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．

新知探究解：課本例題解：課本例題課本練習(xí)課本練習(xí)課本練習(xí)易錯(cuò)防范：忽視分母不為零；誤以為(x＋1)0＝1對(duì)任意實(shí)數(shù)成立．防范措施是求函數(shù)的定義域時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①分式的分母不為零；②偶次根式被開方式非負(fù)；③零的非正數(shù)次冪沒有意義；④函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集．錯(cuò)因分析典例剖析總結(jié)歸納關(guān)于函數(shù)的定義域(1)依據(jù)：分式分母不為0，二次根式的被開方數(shù)不小于0，0次冪的底數(shù)不為0等．(2)寫法：如果解析式中含有多個(gè)式子，則用大括號(hào)將x滿足的條件列成不等式組，求交集．總結(jié)歸納總結(jié)歸納總結(jié)歸納總結(jié)歸納核心知識(shí)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)抽象函數(shù)同一個(gè)函數(shù)常見函數(shù)的定義域與值域定義域相同對(duì)應(yīng)關(guān)系相同同一個(gè)函數(shù)的判斷方法：一看定義域是否相同；二看對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同函數(shù)值域的求法：(1)觀察法：適于簡(jiǎn)單函數(shù)的值域；(2)配方法:：適于“二次函數(shù)”類值域；(3)換元法:運(yùn)用新元代換，將所給函數(shù)化成值域易確定的函數(shù)；(4)分離常數(shù)法：將有理分式，轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式。（1）判斷同一個(gè)函數(shù)時(shí)函數(shù)式化簡(jiǎn)須是等價(jià)變形自變量與用哪個(gè)字母表示無關(guān)，（2）抽象函數(shù)f(g(x))的定義域由